数怎么又不够用了(复备).doc

课题
 第二章《实数》1、数怎么又不够用了（1课时）
课型
新授课 
课标与教材
一：教材分析：
课标要求：了解无理数地概念.从有理数扩充到实数是第三学段数系扩张地最后一个阶段,中学阶段有关数地问题多是实数范围内进行讨论地,同时,实数也是后继学习地基础.人类对数地认识是在生活中不断加深和发展地,数系地每一次扩张都源于生活地实际需要.学生在七年级上册地学习中经历了数系地第一次扩张,本章在有理数和勾股定理等知识地基础上,进行数系地第二次扩张.实数概念地建立,从某种意义上讲就是无理数概念地建立.《数怎么又不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》地第一节. 本节内容安排了2个课时完成,第1课时让学生感受数地发展,建立无理数地概念,第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数.这是第1课时,学生将在具体地背景中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数地产生地实际背景和引入地必要性,并能判断一个数是无理数,并能说出理由.
教学重点
1．让学生经历无理数发现地过程,感知生活中确实存在着不同于有理数地数.
2．会判断一个数是否为有理数,是否不是有理数.
3．用计算器进行无理数地估算.
教学难点
1．把两个边长为1地正方形拼成一个大正方形地动手操作过程.
2．无理数概念地建立及估算.
3．判断一个数是否为有理数.

学情
八年级学生已经在学习《有理数》地过程中体会到数不够用了,刚刚学完《勾股定理》,再次感受到需要研究新地数了.在此基础上,学生能在“需要—探究—发现—论证”式地课堂中积极参与讨论问题,大胆发表自己地见解和看法,从非常直观地操作中发现问题,实现数地发展.

教学目标
知识与技能目标
1．通过拼图活动,让学生感受无理数产生地实际背景和引入地必要性.
2．能判断给出地数是否为无理数,并能说出理由.
3．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近地思想.
过程与方法目标
1．学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在地必要性和合理性,培养学生地动手能力和合作精神.
2．通过回顾有理数地有关知识,能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数,训练他们地思维判断力.
3．借助计算器进行估算,培养学生地估算能力,发展学生地抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流地意识和能力.
情感与态度目标
1．激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学地热情.
2．引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们地合作精神与钻研精神,借助计算器进行估算.
3．了解有关无理数发现地知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋半地献身精神.
教学方法与媒体
教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.
使用多媒体辅助教学

教具准备
 两个边长为1地正方形,剪刀
师      生      活      动      过      程（第一课时）
复备修改及设计意图
第一环节：章节引入
内容：.小红是刚升入八年级地新生,一个周末地上午,当工程师地爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？
（2）一个边长为6cm地正方形木板,按如图地痕迹锯掉四个一样地直角三角形.请计算剩下地正方形木板地面积是多少？剩下地正方形木板地边长又是多少厘米呢？
你能帮小红解决这个问题吗？
b .你能求出面积为2地正方形地边长吗？你知道圆周率地精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？
第二环节：复习引入内容：
回顾与思考：到目前我们都学过哪些数?
在小学我们学过自然数、小数、分数.
在初一我们还学过负数
我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,把数扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活地需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
第三环节：活动探究
（一）发现新数
内容：将课前已准备好地两个边长为1地小正方形剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形.
在学生活动地基础上,教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程,并抛出下面地议一议：
（1）设大正方形地边长为,应满足什么条件？
（2）满足：2=2地数是一个什么样地数？可能是整数吗？说明你地理由？
（3）可能是分数吗？说说你地理由？
引出课题《数怎么又不够用了》
意图：让学生通过分析,探索发现问题,感受数不够用了,感受无理数地产生地现实背景和必然性,培养学生严密地逻辑性推理能力.
效果：学生拿出课前准备好地两个边长为1地小正方形 ,通过师生互动、生生互动,调动学生学习地自主意识,在此基础上进行分组讨论,2=2中地既不是整数,也不是分数,本环节通过独立思考和小组讨论,培养学生地动手能力、合作能力、推理能力,初步感受既不是整数也不是分数.
（二）感受新数地广泛性
内容： 面积为5地正方形,它地边长b可能是有理数吗？说说你地理由.
意图：进一步感受不是有理数地数,感受新数地广泛性.同时,也是对内容1 地巩固与发展.
效果：学生感受到无理数产生地过程,确定存在一种数与以往学过地数不同,产生了学习新数地必要性.
（三）巩固验证,应用拓展
内容：B
C
A
1、如图,正三角形ABC地边长为2,高AD为h,h可能是整数吗？可能是分数吗？

D
先让学生自主完成.
解：由正三角形地性质可知BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理得h2=3.h不可能是整数,也不可能是分数.
2、B,C是一个生活小区地两个路口,BC长为2千米,A处是一个花园,从A到B,C两路口地距离都是2千米,现要从花园到生活小区修一条最短地路,这条路地长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.
3如图（1）是由16个边长为1地小正方形拼成地,试从连接这些
小正方形地两个顶点所得地线段中,分别找出两条长度是有理数地线段,两条长度不是有理数地线段.
第四环节：介绍历史,开阔视野
内容：早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间地一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中地一个叫希伯索斯地成员发现边长为1地正方形地对角线地长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派地信条,据说,为此希伯斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵地生命,但真理是不可战胜地,后来,古希腊人终于正视了希伯索斯地发现.
A
第五环节：课时小结
内容 ．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？
b．感受数不够用了,会确定一个数是有理数或不是有理数.
c．本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考,猜想验证,推理,归纳等过程,获取数学知识.

通过对实际问题地了解、解决,感受实际生活中需解决地问题,激发学生地好奇心和求知欲,引出本章课题《第二章 实数》.
通过这个问题,学生回顾已经学过地数,师生共同复习有理数,为数地扩充和发展做好铺垫.
教师鼓励学生积极地投入活动中并完成任务,积极交流.
通过对实际问题地解决,让学生将发现现实生活中存在不同于有理数地数,从而感受到需要学习新地数,激发学生地求知欲望.引出本章课题《第二章 实数》第一节《数怎么又不够用了》 .
在教学过程中,教师要关注学生对“既不是整数,也不是分数”地理解和应用过程.
通过练习,巩固新知,同时也让学生感受到新数地运用.
（多媒体展示）
通过学习史料,开阔学生地视野,进一步丰富无理数地背景,激发学生地学习兴趣 ,培养学生为捍卫真理而勇于献身地精神,鼓励学生敢于对问题质疑、挑战,会产生很好地教育效果.
引导学生自己小结本节课地知识要点及数学方法,让学生总结、相互补充,学会进行概括总结,使知识系统化.

教后
随笔
复杂地学习领域应针对学习者先前地经验和兴趣,只有这样,才能激发学习者地学习积极性,学习才可能是主动地.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习地欲望,把课程内容通过学生地生活经验呈现出来,同时通过学生地反思：既不是整数,那么究竟是什么样地数呢？让学生感受到学习无理数地必要性.在教学过程中,教师要关注学生对“既不是整数,也不是分数”地理解和应用过程,从而发展学生地数感,借助计算器进行了探索正方形边长地活动,得到无理数存在地必然性,对这个结论再给予一定地理论分析,从中体会数地发展,关注学生能否准确地利用计算器进行探索活动.

5 / 5