第4课时 共点力作用下物体的平衡_课件.pdf

第4课时共点力作用下物体的平衡考点自清1.共点力的平衡共点力力的作用点在物体上的同一点或力的 延长线交于一点的几个力叫做共点力.能简化成质点的物体受到的力可以视为 共点力平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状 态,叫做平衡状态.（该状态下物体的加 速度为零）平衡条件物体受到的合外力为零,即正合二2 或任2.平衡条件的推论(1)二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这 两个力必定大小型掣,方向相反，为一对平衡力.(2)三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其 中任意两个力的合力一定与第三个力大小相笠、方向相反.(3)多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一 个力与其余力的合力大小自瞳,方向相反.名师点拨在进行一些平衡类问题的定性分析时,采用共点力平 衡的相关推论，可以使问题简化.热点聚焦热点一 求解平衡问题的基本思路平衡类问题不仅仅涉及力学内容,在电磁学中常涉 及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡,通电导 体棒在磁场中平衡，但分析平衡问题的基本思路是一 样的.1.分析平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(加速度为零)；(2)巧选研究对象(整体法和隔离法);(3)受力分析(规范画出受力示意图)；(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、正交分 解法、矢量三角形法及数学解析法)；(5)求解或讨论(解的结果及物理意义).2.求解平衡问题的常用规律(1)相似三角形法:通过力三角形与几何三角形相 似求未知力.对解斜三角形的情况更显优越性.(2)拉密原理:三个共点力平衡时,每个力与另外两 个力夹角的正弦之比均相等,这个结论叫拉密原理.表达式为：./sin a=F2/sin p=F3/sin 丫(其中a 为五2与尸3的夹角，6为尸i与尸3的夹角,Y为尸1与莅的夹角)(3)三力汇交原理:物体在同一个平面内三个力作 用下处于平衡状态时,若这三个力不平行,则这三 个力必共点,这就是三力汇交原理.(4)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平 行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接 恰好构成一个封闭的三角形,即这三个力的合力必 为零,由此求得未知力.热点二 一般平衡问题的解答策略L整体法与隔离法要解决物体平衡问题,首先要能正确地选取研究对 象,常用两种方法:一是隔离法,二是整体法.我们 可以把具有相同运动状态且又具有相互作用的几 个物体视为一个整体,当研究整体受外界作用力时 可以选取整体为研究对象,而涉及内部物体之间的 相互作用分析时则需采取隔离法.隔离法与整体法不是相互对立的,一般问题的求解 中，随着研究对象的转变,往往两种方法交叉运用.2.平衡法与正交分解法(1)平衡法这是研究平衡问题的一个基本方法,它以二力平衡 为基础,重点研究三力平衡问题.根据分矢量与合 矢量的等效性以及平衡力的概念,我们可以得出这 样的结论：如果一个物体受三个共点力处于平衡状 态,则其中任意两个力的合力与第三个力是一对平 衡力.(2)正交分解法所谓正交分解就是把不在一条直线上的共点力都 分解到两个互相垂直(正交)的坐标轴上,这样就可 以在两个轴上进行力的合成了,所以正交分解法的 实质仍然是将矢量运算最终转化为代数运算.下面是应用正交分解法的基本步?曰建立直角坐标系.建立直角坐标系时应首先满足使 尽可能多的力落在坐标轴上,这样可以使需要分解 的力少一些;然后尽量使%轴正方向与物体运动方向 一致.将没能落在坐标轴上的力分解到坐标轴上.分别求出两个轴上的合外力,方法与一条直线上共 点力的运算方法相同.分别应用牛顿第二定律列出两个轴上的动力学方 程,对平衡问题也可以应用平衡条件列出关系式求解.特别提示 正交分解法在后面动力学的复习中还要应用到，而且 动力学问题中需要分解的矢量不一定是力，也可能需 要分解速度和加速度,这要视具体问题而定.总之,正 交分解法的根本目的是尽可能简捷地将矢量运算转 化为代数运算.题型探究题型1动态分析问题【例1】如图1所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球3上,圆环A套在粗糙的水平直杆也上.现用水平力F拉着绳子上的一点0,使小球5从图中实线 图1位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力尸f和 环对杆的压力不的变化情况是（）A.耳不变,尸N不变 B.尸f增大,尸N不变C.可增大,尸N减小 D.耳不变,尸N减小思路点拨解析以结点o为研究对象进行受力分析如图(a).由题可知,o点处于动态平衡,则可作出三力的平衡关系 图如图(a).由图可知水平拉力增大.以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分 析图如图（b）.由整个系统平衡可知:Fn=g;Ff=F.即Ff增大,尸n不变,故B正确.答案B方法提炼动态平衡问题的处理方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体 的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处 于一系列的平衡状态中.图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力 分析,依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在 若干状态下力的平衡图（力的平行四边形），再由动态 力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的 大小及方向的变化情况.动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型.总结其 特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不 变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化 情况.用图解法具有简单、直观的优点.相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三 角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的 大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问 题进行讨论.解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知 识讨论某物理量随变量的变化关系.变式练习1如图2所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆5 C一端通过较链固定在。点,另一端5悬挂一重为G的重物,且3端系有一根轻绳并图2绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时N5 CA90.现使N5 cA缓慢变小,直到杆5嚷近竖直杆AC此过程中,杆3c所受的力()A.大小不变C.先减小后增大B.逐渐增大D.先增大后减小解析 以5点为研究对象,它在三个力 作用下平衡.由平衡条件得G与尸N的合 力尸合与尸等大反向.由几何知识得 ABC 与矢量三角形5 G尸人相似.故有&=&口 AC BC因G、AC,5 c均不变，故尸n大小不变.答案A题型2临界与极值问题【例2】如图3所示，一球A夹在竖直墙与彳 三角劈5的斜面之间，三角劈的重力为 g,劈的底部与水平地面间的动摩擦因 数为，劈的斜面与竖直墙面是光滑的.图3 问:欲使三角劈静止不动,球的重力不能超过多 大？（设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）解析由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力，可 以求出三角形劈所能承受的最大压力，由此可求出 球的最大重力.球A与三角形劈5的受力情况如下图甲、乙所示，球A在竖直方向的平衡方程为：G fKsin 450 三角形劈的平衡方程为：尸例=尸/sin 45尸N5=G+尸n cos 45另有尸G由、式可得:尸n=V2(1-A)而尸，代入式可得：g，=4g答案球的重力不超过Jg规律总结 处理平衡物姮筛临界问题和极值问题,首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好 临界条件,列出平衡方程,对于分析极值问题,要善于 选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合.对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法 是假设推理法，即先假设为某状态,然后再根据平衡 条件及有关知识列方程求解.变式练习2木箱重为G与地面间的动摩擦因数为,用斜向上的力方拉木箱,使之沿水平地面匀速前进,如 图4所示,问角a为何值时拉力尸最小?这个最小值为多大?图4 解析 对木箱受力分析如右图所示,物体做匀速运动,有Fsin a+Fn=G Feos a=Ff Ff=Fn 联立得FN 八QGF=-唯-1_cos a+/sin a Jl+/.sin(二+0)甘由 1其中tan0 二 一4当 sin(o+0)=l时F=minjuGl+2即 a+0=；/.a=arctan 答案 a=arctan 4 Gl+2题型3“整体法”与“隔离法”的应用【例3】如图5所示，质量为叫=5 kg 出的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30 N的力耳 图5推物体,物体沿斜面向上匀速运动,斜面体质量m2=10 kg,且始终静止，取g=10 m/s2,求:(1)斜面对滑块的摩擦力.(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力.解析（1）用隔离法:对滑块作受力分析,如下图甲所示,在平行斜面的方向上尸Fiigsin 30+=二尸一叫gsin 30=(30-5 xlQxQ.5)N=5 N用整体法：因两个物体均处于平衡状态，故可以将 滑块与斜面体当作一个整体来研究,其受力如上图乙 所示，由图乙可知:在水平方向上有尸地=尸(:05 30=15 V3 N;在竖直方向上有珏地=(啊+)g一斤sin 30=135 N答案(1)5 N(2)15 V5 N 135 N素能提升1.甲、乙双方同学在水平地面上进行拔河比赛，正僵持不下的情景如图6所示.如果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000 N,同学甲1和乙1对绳子的 水平拉力均为500 N.绳上的A、5两点分别位于甲1和乙1、乙1和乙2之间.不考虑绳子的质量，下面有关说法正确的是()图6A.地面对乙方队员的总的摩擦力是6 000 NB.A处绳上的张力为0C.5处绳上的张力为500 ND.5处绳上的张力为5 500 N解析 双方同学“正僵持不下”，暗示了双方同学正 处于静止平衡状态.先以“甲方全体同学”为研究对 象，“地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000 N”根据二力平衡判断A处绳上的张力为6 000 N;同理以“乙方全体同学”为研究对象确定地面对乙方所有队 员的总的摩擦力为6 000 N;A处绳上的张力为6 000 N,而乙1对绳子的水平拉力为500 N,则5处绳上的张力为 5 500 N;正确答案是A、D.答案AD2.如图7所示,是一直升机通过软绳打捞河中物体,物体质量为科由 渴 于河水的流动将物体冲离使软绳/I偏离竖直方向，当直升机相对地面二二二二金二二二二二二三静止时,绳子与竖直方向成6角度，图7下列说法正确的是（）A.绳子的拉力为心cos 5 0,A、5两个端点在 同一水平线上.开始时两线刚好 出绷直,50线处于竖直方向,如图10 图10所示,细线A。、5。的拉力设为尸&和&,保持端点 A、5在同一水平线上,A点不动,3点向右移动;使 A、5逐渐远离的过程中，物体P静止不动，关于细线 的拉力尸a和0的大小随的间距离变化的情况是A.月4随距离增大而一直增大B.尸A随距离增大而一直减小C.&随距离增大而一直增大D.&随距离增大而一直减小解析 A点不动，即马的方向不变,5向右移，&的大小 方向都发生变化,以。点为研究对象,由平衡知识，通 过作平行四边形可知马一直增大,&先减小后增大，所以A正确.答案A6.如图11所示,木棒A3可绕5点在竖、，西直平面内转动,A端被绕过定滑轮/吊有重物的水平绳和绳AC拉住，使/7 棒与地面垂直，棒和绳的质量及绳到“与滑轮的摩擦均可忽略,如果把。端 图I1拉至离3端的水平距离远一些的a点,ab仍沿竖直方向,装置仍然平衡,那么AC绳受的张力尸1和棒 受的压力五2的变化是（）A.尸1和尸2均增大 B.尸1增大,五2减小C.尸1减小,&增大 D.尸1和五2均减小解析 对杆A端受力分析如右图所示，4k3=G尸1与尸3的合力等于尸2,当C端远离时，A/a变大，由月F2=G cot a 公 sm a知a变大,sin a变大,cot a变小，所以尸八尸2均变小.答案D7.如图12所示，由两根短杆组成的一个 厂-卜-n自锁定起重吊钩，将它放入被吊的空 尸等右 罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐-高二二一壁上,当钢绳匀速向上提起时,两杆对罐壁越压越紧,若摩擦力足够大,就能将重物提升起来,罐越重,短杆提供的压力越大，称为“自锁定装置”.若罐 质量为加，短杆与竖直方向夹角为6=60。，求吊起重物时,短杆对罐壁的压力（短杆质量不计）.解析 对。点受力分析如右图所示，两 T根短杆的弹力尸（沿杆）的合力与绳子的靶歹 拉力尸T（FT=mg）等大反向，故2尸cos 0=mg 对短杆对罐壁的作用力F进行效果分解如右图所示短杆对罐壁的压力尸产Fs in 3由两式得:V3 含菜 mg返回