高考数学一轮复习 第六章 不等式、 推理与证明.pdf

rEDU.Coa*二，V第六章 不等式、推理与证明 rEDU.coai二力 W知识点考纲下载考情上线不等关系 与不等式了解现实世界和日常生 活中存在着大量的不等 关系，了解不等式（组）的实际背景.本考点多与不等式性 质相结合，涉及函数、数列等实际问题，也 常与简易逻辑知识相 结合，多以选择题形 式出现.DcarEDU.CC知识点考纲下载考情上线一元二 次不等 式及其 解法1.会从实际情境中抽象出一元 二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次 不等式与相应的函数、方程 的联系.3.会解一元二次不等式，对给 定的一元二次不等式，会设 计求解的程序框图.1.以考查一元二次不 等式的解法为主，在考查时可独立命 题，兼顾“三个二 次间关系问题”.2.融解法于集合问 题，导数的单调性 问题之中，考查分 类讨论思想、数形 结合思想等.rEDU.coai二力 W.知识点考纲下载考情上线简单的线性 规划1,会从实际情境中抽 象出二元一次不等 式组.2,了解二元一次不等 式的几何意义，能用 平面区域表示二元 次不等式组.3.会从实际情境中抽 象出一些简单的二 元线性规划问题，并能加以解决.1.多考查线性目标函 数的最值问题，兼顾 面积、距离、斜率等 问题.2.常以选择题、填空 题形式出现，主要是 最优解问题.rEDU.coai二筋 v.知识点考纲下载考情上线基本不等 式1.了解基本不等式的证 明过程.2.会用基本不等式解 决简单的最大（小）值 问题.1.主要考查利用基本不等式求最值的方法及应用（不等式恒成立问题）.2.注意函数的实际应用问题.尢.知识 点考纲卜载考情上线推理与证明1,了解合情推理的含义，能利用归 纳和类比等方法进行简单的推 理，体会认识合情推理在数学发 现中的作用.2.掌握演绎推理的基本模式，并能 运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间 的联系和差异.4,了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分 析法和综合法的思考过程、特 点.理了解数学归纳法的原理，能 用数学归纳法证明一些简单的数 学命题.1 其考查多蕴涵于各种题 型中，重点是演绎推理 与类比推理、归纳推理.2 证明方法中以综合法为主.3.理数学归纳法要注意在 证明与自然数n有关的不等 式中的应用.rEOU.Goni二力 M第一节不等关系与不等式 rEDCJ.Gon二力 M实数大小顺序与运算性质之间的关系ab 0 0 ab；a b=0 0 a=b；a b abbb,bc=ac.3.加法性质：abna+c b+c：ab,cdna+c b+d.4.乘法性质：ab,c0=ac be；ab,c0ac b0,cd00ac bd.rnrEDU.coa二力 v5.倒数法则：ab,ab0=；a bO=a b.（同号即可,而不要求a,b均大于0）6.乘方性质：ab0=an-bn（nen,nl）.7.开方性质：ab00口并（nRN,nl）.JDMrEDU.ccri先锋1.下列不等式：m3m5；5m3m；5m3m；5+m5m.其中正确的有A.1个C3个)B.2个D.4个解析：显然正确,时不成立.对，m时不成立，对，mQ答案：B2.设方（0,772i,6引0,772那么2上马取值范围是）A.（吟）B.（专季）o oC.（0,77）D（禹，万）rEDU,coai二力 W解析：由题设得02。肛o w23v-产-工26 32/的一个充分非必要条件是（）A.ac或bc B.ac或 bc&bc D.acibc解析：由不等式的基本性质知，ac且bc=a+b 2c,所以C是a+b2c的充分非必要条件.答案：c.rEDU.coa二力”4.某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式为.解析：设最低生活保障金为x元，则XN300.答案：x300rn5.若f(x)=3x2x+1,g(x)=2x2+x1,贝肝(x),g(x)的大小关 系是.解析：vf(x)g(x)=x2 2x+2=(x1)2+10,f(x)g(x).答案：f(x)g(x)1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题 中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系.常见的文字 语言与数学符号之间的转换关系如下表：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于、V、2、4、叼表示,不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可 以从不超过、，至少、至多等关键词上去把握，并考虑到实际意义.划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式.厩把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种qJ车型分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表 S示，要注意取值范围.【解】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则40%+901000,卢6,e N*.,4%+9yl00,%25,y26,e N*.HEDU.coni 二，M:即时突破1.某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员.该车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式.解：设每天派出甲型卡车X辆，乙型卡车y辆，根据题 意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数；(2)车队每天至少要运3601矿石；(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆.用关于x,y的不等式表示上述不等关系即可.%+yW9,10 x 6%+6 x 8y2360,OWy 这7,e N.%+yW9,5x+4yN30,即0,04,00y 这 7,e.N.考点：不等式的性质在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它 们成立的条件.在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一 个不带等号，那么等号是传递不过去的，如ab,bcna ac2bc2；若无“。这个条件,贝Uab=ac2be2就是 错误结论(:当c=0时，取=).rEDU.Cor对于实数a、b、c,判断下列命题的真假.(1)若ab,则acbc；(2)若ab,贝llac?be2；(3)若aVbVO,则a2abb2；什 nI 1 1(4)右aVbVO,贝tlq-了.【解】(1)因未知C的正负或是否为零，无法确定ac与be的 大小，所以是假命题.(2)因为c2N0,所以只有30时才能正确.c=0时，ac2=bc2,所以是假命题.变式：若ac2bc2,则ab,命题是真命题.(3)ab,aa2ab；ab,babb2,命题是真命题.由性质定理ab0o 命题是真命题.a b.X即时突破什12右a1 b0 则下列不等式：a+b|b|；a2中，正确的不等式有 bB.2个D.4个)解析：(),*.a0,b0.、-20(a-6)2 b aT+T 正确答案：B/.a+b0,/.a+bab,正确.由!。0,得L_1二宁0,Ab-a0,即ba,，错误.由ba|a|,二错误.由(旦 a 2-2+/-2ab _(o-6)2 a+b ab abHEDUcom二力 V考点比较两个式（数）的大小比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法.1.作差法的一般步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断符号；（4）得出结论用作差法比较两个实数大小的关键是判断差的 正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结 论有220,x20,|x|40等,当两个式子 都为正时，有时也可以先平方再作差.*HEDUcom二力 W2.作商法的一般步骤是：作商；（2）变形；（3）判断商与1的大小；（4）得出结论.【注意】当商与1的大小确定后必须对商式的分母的正负做 出判断方可得出结论，如上（1,a0时，ba；aa.rnrEDU.cc 二，v已知a0,b0,试比较+与fa+Jb jb Ja的大小.可利用作差法和作商法进行判断.解】（京+得）一（值+曲）a ya+b b-ab（b+B）aba+b b-a Jb-b 万ab_ a（区 囚）-6（区-历ab_（万一历）（a-b）_（万+区）（区一防尸/Ov yfa+4b 0.又.（万二母）,0（当且仅当a=b时等号成立），.（区+历）（/一万）2.;/U./ab即防（当且仅当a=b时等号成立）.jb Jafu即时突破3.比较下列各组中两个代数式的大小:(1)(X3)2 与(X2)(X4)；(2)当 X1 时，X3 与 x2 x+1;(3)近+而写2+而解：（1）（X3）2（X2）（X4）=x2 6x+9(x2 6x+8)=l0,/.(x3)2(x2)(x4).(2)x3(x2x+l)=x3x2+x1=x2(x 1)+(x1)=(x1)(x2+1),Vxl,Ax3-(x2-x+l)0,二当xl时，x3x2-x+l.H DearEDU.c(3)74400,2+唇0,*(7-师尸一(2+/U)2=2M44T=2770-20,F福rEOU.佥！I指考向-纵观近三年新课标区高考可以发现，由于新课程标准对 不等式的性质不作要求，新课标区高考也几乎没有涉及，作 差法比较两实数大小也仅是解决问题的工具，一般不单独命 题，高考对本节知识的考查往往结合函数的性质，利用函数 中的不等关系比较实数的大小.JZDearEDU.c推荐考题（2009湖南高考）如下图，当参数人=入,入2时，连续函数丫=的曲一,%vl+A%)他喇集G和C2,则（rEDU.coa二力”A.0入i入2C.A1A20B.0A2A1 d.x2x1o解析如果4=1+九2%/1+人 卢辿 2 A rj+%/1+九/答案：B,多维思考本题已知含参数的两个函数图象，求参数的大小关系，需要 根据图象的定义域确定参数人的范围，再结合函数图象所提 供的不等关系，建立不等式，从而确定两参数的大小关系，若将题目中的函数改为“y=（x20）”，答案又是vl 一4%哪一个？*