圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳.pdf

大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑！大思行广传道授业解惑！大思行广 打通大脑思维的任督二脉，大行无疆打通大脑思维的任督二脉，大行无疆 捍卫中国文化的最后良心！第捍卫中国文化的最后良心！第1页页圆锥曲线圆锥曲线 解答题解答题 12 大题型大题型 解题套路归纳：解题套路归纳：纪福双纪福双【高考数学中最具震撼力的一个解答题！高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：注：【求解完第一问以后，求解完第一问以后，】WILL COME ACROSS 圆锥曲线题圆锥曲线题 10 大题型：（大题型：（1）弦长问题（）弦长问题（2）中点问题（）中点问题（3）垂直问题（）垂直问题（4）斜率问）斜率问题（题（5）对称问题（）对称问题（6）向量问题（）向量问题（7）切线问题（）切线问题（8）面积问题（）面积问题（9）最值问题（）最值问题（10）焦点三）焦点三角形问题。中的角形问题。中的 2-4 类；分门别类按套路求解；类；分门别类按套路求解；1.高考高考最重要最重要考：考：直线与椭圆，抛物线的位置关系直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）第一问最高频考（总与三个问题有关）：（：（1）；（；（2）；（；（3）；2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定固定 3 步走步走”：-;；3.圆锥曲线题圆锥曲线题固定步骤前固定步骤前 9 步步：-；-；4.圆锥曲线题题型一：圆锥曲线题题型一：弦长问题弦长问题的固定套路：的固定套路：STEP1:首先看是否属于首先看是否属于3 种特殊弦长：（种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（）中点弦长问题（3）焦点弦）焦点弦长问题；长问题；（1）圆的弦长问题：（）圆的弦长问题：（2 法）首选方法：垂径定理法）首选方法：垂径定理+勾股定勾股定理：图示：理：图示：-；公式为：；公式为：-；其；其中求中求“点线距点线距”的方法：的方法：；次选：弦长公式；次选：弦长公式；（2）中点弦长问题：（）中点弦长问题：（2法）首选方法：法）首选方法：“点差法点差法”，结论：，结论：中点弦公式中点弦公式：椭圆：（公式一）：椭圆：（公式一）-；（公式二）；（公式二）-；副产品：两直线永远不可；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：能垂直！原因：_；【两直线夹角的求法：（夹角公式）两直线夹角的求法：（夹角公式）_；】双曲线（公式一）双曲线（公式一）-；（公；（公式二）式二）-；抛物线：形式一：；抛物线：形式一：_；（公式一）；（公式一）-；（公式二）；（公式二）-；形式形式 2：_；（公式一）；（公式一）-；（公式二）；（公式二）-大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑！大思行广传道授业解惑！大思行广 打通大脑思维的任督二脉，大行无疆打通大脑思维的任督二脉，大行无疆 捍卫中国文化的最后良心！第捍卫中国文化的最后良心！第2页页-；附：；附：“点差法点差法”步骤：椭圆：步骤：椭圆：“点点”大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑！大思行广传道授业解惑！大思行广 打通大脑思维的任督二脉，大行无疆打通大脑思维的任督二脉，大行无疆 捍卫中国文化的最后良心！第捍卫中国文化的最后良心！第3页页_;_;“差差”_;“设而不求法设而不求法”_;“斜率公式斜率公式”+“中点公式中点公式”_;_;_;得公式：（公式一）得公式：（公式一）-；（公式二）；（公式二）-；附：；附：“点差法点差法”步骤：抛物线；形式一步骤：抛物线；形式一_;：“点点”_;_;“差差”_;“设而不求法设而不求法”_;“斜率公式斜率公式”+“中点中点公式公式”_;_;_;得公式：（公式一）得公式：（公式一）-；（公式二）；（公式二）-；附：；附：“点差法点差法”步骤：抛物线：形式二：步骤：抛物线：形式二：_;“点点”_;_;“差差”_;“设而不求法设而不求法”_;“斜率公斜率公式式”+“中点公式中点公式”_;_;_;得公式：（公式一）得公式：（公式一）-；（公式二）；（公式二）-；法二次选：中点公式；法二次选：中点公式；（2）焦点弦长问题：（）焦点弦长问题：（2 法）法）椭圆和双曲线椭圆和双曲线：（公式一）左焦点弦长：（公式一）左焦点弦长：-；图示：；图示：_;右焦点弦长：右焦点弦长：-；图示：；图示：_;公式一适用于：公式一适用于：_;（公式二）（公式二）-；其中：；其中：_;适用于：适用于：_;抛物线抛物线：形式一：形式一：_;公公大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑！大思行广传道授业解惑！大思行广 打通大脑思维的任督二脉，大行无疆打通大脑思维的任督二脉，大行无疆 捍卫中国文化的最后良心！第捍卫中国文化的最后良心！第4页页式一：式一：_;图示：图示：_;公式一适用于：公式一适用于：_;焦点弦公式二：焦点弦公式二：_;公式公式 2 适用于：适用于：_;STEP2:除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦长公式弦长公式】（保底方法）（保底方法）；【弦长公式弦长公式】3 类型：类型：【类类 1】_;_;_;适用于：适用于：_;【类类2】_;_;_;适用于：适用于：_;【类类 3】_;_;_;适用适用于：于：_;5.圆锥曲线题题型二：圆锥曲线题题型二：中点问题中点问题的固定套路：的固定套路：【2 法法】首选方法：首选方法：中点弦公式中点弦公式；次选：；次选：中点中点公式公式+韦达定理韦达定理：-；-；-；-；6.圆锥曲线题题型三：圆锥曲线题题型三：垂直问题垂直问题的固定套路：首先看是否是的固定套路：首先看是否是 2 种特殊的垂种特殊的垂直问题：（直问题：（1）涉及）涉及圆的直径圆的直径问题：问题：【2 法法】：法一：法一：“圆的直径式方程圆的直径式方程”_;法二：向量垂直法：法二：向量垂直法：_；_;（2）“原点张角垂直原点张角垂直问题问题”首选方法：向量垂直法首选方法：向量垂直法+韦达定理韦达定理【最快！最快！】图示：图示：_;套路：套路：_；_；7圆锥曲线题题型四：圆锥曲线题题型四：对称问题对称问题的固定套路：的固定套路：“结论法结论法+代入法最快！代入法最快！”【2 题型题型】（1）中中心对称问题心对称问题：结论一：结论一：【原点对称原点对称】_；结论二：；结论二：【任意任意点对称点对称】_；（；（2）轴对称问题轴对称问题：结论一：结论一：【x 轴对称轴对称】大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑！大思行广传道授业解惑！大思行广 打通大脑思维的任督二脉，大行无疆打通大脑思维的任督二脉，大行无疆 捍卫中国文化的最后良心！第捍卫中国文化的最后良心！第5页页_；结论二：；结论二：【y 轴对称轴对称】_；结论三；结论三【x=a 对称对称】-；结论四；结论四【y=b 对称对称】：_；结论；结论 5【y=x 对称对称】：_；结论；结论 6【y=-x 对称对称】：_；结论；结论 7【y=x+c 对称对称】：_；结论；结论8【y=-x+c 对称对称】：_；结论；结论 9【任意直线任意直线 Ax+By+C=0 对称对称】：_；8.圆锥曲线题题型五：圆锥曲线题题型五：切线问题切线问题的固定套路：的固定套路：【大纲内大纲内 2 题型题型】（1）圆的切线圆的切线问题：问题：【3 套套路路 8 结论结论】（1）“点线距等于半径点线距等于半径”_；（；（2）斜率乘积等于）斜率乘积等于-1；_；（；（3）勾股定理：）勾股定理：_；结论：（；结论：（1）【切线长公式切线长公式】_;（2）【圆心在原点时圆心在原点时】_;（3）【切点弦切点弦直线方程直线方程】_;（4）_;（5）_;（6）_;（7）_;（2）抛物线的切线抛物线的切线问题：问题：【导数法导数法】（2 形式）形式）【形式一形式一】_；_；【形式二形式二】_；_；9.圆锥曲线题题型六：圆锥曲线题题型六：焦点三角形问题焦点三角形问题的固定套路：的固定套路：_+_+_+_+_+_+_;【相关结论相关结论】：【两焦半径两焦半径】左焦半径左焦半径_;右焦半径右焦半径_;特别的，通径：特别的，通径：_;半通径：半通径：_;【三边长三边长】大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑！大思行广传道授业解惑！大思行广 打通大脑思维的任督二脉，大行无疆打通大脑思维的任督二脉，大行无疆 捍卫中国文化的最后良心！第捍卫中国文化的最后良心！第6页页_;_;_;【周长周长】_;【两焦半径乘积两焦半径乘积】_;【焦点三角形面积焦点三角形面积】_;_;作用：作用：_;_;【余弦定理式余弦定理式】_;_;_;【正弦定理式正弦定理式】_;【求解离心率求解离心率】_;_;_;_;_;【焦点三角形中内心公式焦点三角形中内心公式】_;10.圆锥曲线题题型七：圆锥曲线题题型七：向量问题向量问题的固定套路：的固定套路：【平行问题，垂直问题，夹角问题平行问题，垂直问题，夹角问题这三种问这三种问题题“向量法最快向量法最快”！平解几中，向量问题均采用！平解几中，向量问题均采用“坐标运算坐标运算”最佳！最佳！】首先：坐标化首先：坐标化【平面向量平面向量10 公式公式】【向量向量平行平行】_;【向量垂直向量垂直】_;【向量夹角公式向量夹角公式】_;【加减式加减式】_;【数乘式数乘式】_;【向量数量积公式向量数量积公式】_;【向量模的公式向量模的公式】_;【量模转化公式量模转化公式】_;【向量平方差公式向量平方差公式】_;【向量完全平方公式向量完全平方公式】_;11.圆锥曲线题题型八：圆锥曲线题题型八：夹角问题夹角问题的固定套路：的固定套路：【2 类类】（1）定性讨论型定性讨论型【向量法最快！向量法最快！】“成锐角时成锐角时=向量数量积向量数量积0；”“成钝角时成钝角时=向量数量积向量数量积0；”“成直角时成直角时=向量数量积向量数量积=0；”（2）定量计算型定量计算型：【2 法法】（1）向量数量积公）向量数量积公式式_;（2）两直线夹角公式）两直线夹角公式_;12.圆锥曲线题题型圆锥曲线题题型 9：斜率问题斜率问题的固定套路：方法基础：的固定套路：方法基础：斜率斜率 3 公式公式：大行不倦大行不倦 呕心沥血呕心沥血 传道授业解惑！大思行广传道授业解惑！大思行广 打通大脑思维的任督二脉，大行无疆打通大脑思维的任督二脉，大行无疆 捍卫中国文化的最后良心！第捍卫中国文化的最后良心！第7页页_;_;_;【凡与中点相关凡与中点相关的斜率问题的斜率问题】首选：首选：中点弦公式中点弦公式。【凡与垂直相关的斜率问题凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于首选：斜率乘积等于-1。【凡与夹角相关的斜率问题凡与夹角相关的斜率问题】首选：首选：两直线两直线夹角公式夹角公式_和和 三角函数三角函数两角和的正切公式两角和的正切公式:_。【凡与椭圆，双曲线的顶点三角形凡与椭圆，双曲线的顶点三角形相关的斜率问题相关的斜率问题】首选：首选：_;_;13.圆锥曲线题题型圆锥曲线题题型 10：最值问题最值问题的固定套路：的固定套路：【6 大相关结论大相关结论】圆中最长的弦圆中最长的弦=_;圆中最短的弦圆中最短的弦=_;椭圆：椭圆：a+c=_;a-c=_;通径通径=_;椭圆，双曲椭圆，双曲线的通径公式：线的通径公式：_;抛物线的通径公式：抛物线的通径公式：_;焦点三角形的最大面焦点三角形的最大面积积=_;【通性通法通性通法】：凡与弦长有关的最值问题，首选：凡与弦长有关的最值问题，首选：弦长公式弦长公式+配方法配方法；【配方公式配方公式_】14.圆锥曲线题题型圆锥曲线题题型 11：面积问题面积问题的固定套路：的固定套路：【2 原则原则】凡求三角形面积，首选公式：凡求三角形面积，首选公式：_或者或者“割补法割补法”;凡非三角形或者特殊四边形面积，必须凡非三角形或者特殊四边形面积，必须“割补成割补成”上述图形求解面积。上述图形求解面积。【6 大相关结论大相关结论】椭圆焦点三角形面椭圆焦点三角形面积：积：_;最大值：最大值：_;双曲线焦点三角形面积：双曲线焦点三角形面积：_;菱形面积：菱形面积：_;平行四边形面积：平行四边形面积：_;梯形面积公式：梯形面积公式：_;特别特别的，当等腰梯形的对角线互相垂直时：的，当等腰梯形的对角线互相垂直时：_;