立体几何压轴选择填空.doc

(完整word)立体几何压轴选择填空
1.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为h和d，若h＞d，则的取值范是______________；
2。在半径为3的球面上有A、B、C三点,∠ABC＝90度，BC＝BA,球心O到平面ABC的距离是，则两点的球面距离是_________________；
3．一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_______

4. 在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是

5. 一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切,球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个椭圆的离心率等于______

6。 如图，在长方形中,,，为的中点,为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起,使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是 　　　．

7。 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_______

8．如图，已知正方体的棱长为4，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是（ ）

A． B． C． D．
9．如图在一个二面角的棱上有两个点,,线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为( ）
C
A
D
B

A． B． C． D．
10．如图,是正方体对角线上一动点，设的长度为,若的面积为 ，则的图象大致是（ )

11．如图所示，正方体的棱长为1， 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于,设，，给出以下四个命题：

（1)平面平面；
（2）当且仅当x=时,四边形的面积最小；
（3）四边形周长，是单调函数;
（4)四棱锥的体积为常函数；
以上命题中假命题的序号为（ ）
A．（1)（4) B．(2) C．（3） D．（3）（4）
12．如图,棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（ ）

A．
B．平面平面
C．的最大值为
D．的最小值为
14．已知二面角为，，，A为垂足，，,，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
15．二面角为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面内，，,且AB＝AC＝，BD＝，则CD的长为（　　)
A． B． C． D．

16．如图所示，在棱长为1的正方体的面
对角线上存在一点使得取得最小值,则此
最小值为 ( )

A． B． C． D．

54．长方体中，已知,，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是 ．

1。解：设底边长为1,侧棱长为λ，在中，
，由三角形面积关系得:
h＝＝．又d＝．
．
【分式型函数的值域的求解途径】
所以：当，所以，所以．
3.解析：O
M
N
P
A
B
如图，当小球贴着底面和三个侧面运动时,它与底面的切点形成一个三角形，这个三角形和底面三角形之间的部分就是在底面上不能接触的部分，设小球同时与底面和左右两侧面都相切，O为球心,与底面和右侧面切点分别为M，N，平面OMN与底面棱AB交于点P,显然，则为二面角的平面角，
，则，由二倍角公式可求得,而，故,，故四个面不能接触到面积=
5。解析：（单德林双球）设A1A2上切点为T,AB2与球O切点为P，
则而

6.解析：过作于，则由三垂线定理知，在平面图形中三点共线,下面只需要研究平面图形中点与，分别重合情形即可.
8。 在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B–AC–D,则折起后的BD =________
7。 解析:（2007全国联赛）如图，球面与正方体的六个面都相交,所得的交线分为两类:一类在顶点A所在的三个面上,即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上。在面AA1B1B上,交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为，AA1=1,则。同理,所以,故弧EF的长为,而这样的弧共有三条.在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为，，所以弧FG的长为。这样的弧也有三条。
于是，所得的曲线长为
8.试题分析：因为点是上底面内一动点,且点到点的距离等于点到平面的距离，所以，点在连接中点的连线上．为使当点运动时，最小，须所在平面平行于平面,,选
9. 试题分析:设所求二面角的大小为，则，因为,所以
而依题意可知，所以
所以即
所以，而，所以，故选B.
10. 试题分析：设与交于点,连接。易证得面,从而可得。设正方体边长为1,在中.在中 ，设,由余弦定理可得,所以.所以。故选A.
11. 试题分析：（1）由于,，则，则，又因为,则平面平面;(2）由于四边形为菱形，，，要使四边形的面积最小,只需最小，则当且仅当时，四边形的面积最小;（3)因为，，在上不是单调函数；（4），=,到平面的距离为1，，又，，为常函数.
故选（3）
12.试题分析：，，，平面,平面
因此，A正确；由于平面，平面，故平面平面
故B正确，当时，为钝角,C错;将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值,利用余弦定理解，故D正确，故答案为C．
13. 试题分析：如图作于，连结,过作∥，作于，连结，则设．在中，在中,在中，异面直线与所成角的余弦值为，故选B．

16.试题分析：根据异面直线上两点间的距离公式 ，对于本题中,,，,，故．
16.解：把对角面A1C绕A1B旋转,使其与△AA1B在同一平面上,连接AD1，

117。 试题分析：四边形和的面积分别为4和6,长方体在平面内的射影可由这两个四边形在平面内的射影组合而成。 显然，。 若记平面与平面所成角为,则平面与平面所成角为。 它们在平面内的射影分别为和，所以，（其中，），因此,，当且仅当时取到. 因此，。