二元一次方程组(提高题).doc

第二讲：二元一次方程组及应用
知识点一：二元一次方程的概念及方程的解
例1、 指出下列方程那些是二元一次方程是____________.
⑴2x＋5y＝16 (2)2x＋y＋z＝3 (3)＋y＝21 (4)x2＋2x＋1＝0 (5)2x＋10xy＝5
例2、 指出下列方程那些是二元一次方程组？并说明理由。
① ② ③ ④
例3、(1)已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a______，b_____．
(2)如果是关于x、y 的二元一次方程，则_____．
例4、二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为________________________．
举一反三：
1、若方程2xa＋1＋3＝y2b－5是二元一次方程，则a＝ ,b＝ .
2、在下列四个方程组①，②，③，④中，是二元一次方程组的有 _____________.
3、若x=1，y=2是方程ax－y＝3的解，则a的值是 （ ） A．5 B．－5 C．2 D．1
4、若二元一次方程的一个解为，则此方程可以是 （只要求写一个）
5、已知：∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的是
A． B． C． D．
6、二元一次方程x+y=3的自然数解有_____________________.
知识点二：解二元一次方程组
例5、解二元一次方程组： （2） （3）

例6、(1)若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．
(2)2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．
举一反三：
1、以为解的二元一次方程组是 （ ）
A． B． C． D．

2、解方程组: （2） （3）

3、已知,那么.
知识点三：已知方程组的解，而求待定系数
例7、已知是方程组的解，则m2－n2的值为_________．
例8、若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______．
举一反三：
1．已知关于x、y的方程组和的解相同，则a=______，b=______。
2．方程组的解满足方程x＋y－a＝0, 那么a的值为 ________.
3．若方程组的解互为相反数，则k 的值为 。
4、已知方程组的解x与y均为正数，求k取值范围.

知识点四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．
例9、已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．
例10、解方程组，得x＝______，y＝______，z＝______．
举一反三：
1、若，那么=_________．
2、由方程组可得，x∶y∶z是____________.
说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
知识点五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
例11、若，都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为
例12、关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是，，则这个二元一次方程是
举一反三：如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2＝0
知识点六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组 满足 条件时，有唯一解；
满足 条件时，有无数解；
满足 条件时，有无解。
例13、关于x、y的二元一次方程组没有解时，m
例14、二元一次方程组 有无数解，则m= ，n= 。
①
②
举一反三：当k、b为何值时，方程组
⑴有唯一一组解 ⑵无解 ⑶有无穷多组解

知识点七：解答题
例15、已知，xyz ≠0，求的值．

例16、甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．

举一反三：
1、甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为
；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为 ，求原方程组的正确解。

2、若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0, (xyz≠0),则式子的值等于
知识点八：二元一次方程组的应用
例17、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元

例18、

例19、2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

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