数列通项公式求法集锦和对应测验.docx

第一讲：数列的通项公式
一、考纲要求
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.
3.已知，则，数列中，若最大，则，若最小，则。
二、分类解析(数列的知识主要通过讲解,帮助学生理解,再次就是练习,对应的练习可以增强和巩固学生对数列通项的掌握)
数列的通项的求法：
1.观察法：
①奇数列
②偶数列
③正负交错数列:1,-1,1,-1,……，；
-1,1,-1,1，……，
④零一交错数列：1,0,1,0,1,0，……，；
0,1,0,1,0,1，……，
练习：已知数列试写出其一个通项公式：__________
（答：）

2公式法：
（1） 差数列通项公式：an=a1+（n－1）d
（2） 已知数列an为等差数列, a1=2,公差d=3,求数列an的通项公式.

（3） 已知数列an+1= an+3 ,且a1=2, 求数列an的通项公式.

3.作差法:已知（即）求，用作差法：
例题：
1).已知的前项和满足，求

（答：）；

2).数列满足，求

（答：）
对应习题：已知数列中，，前项和，若，求

4.作商法:已知求，用作商法：。
例题：数列中，对所有的都有，则______
（答：）
5.累加法：若求用累加法。
例题：已知数列满足，，则=________

（答：）
6.累乘法: ，型求问题，可用方法；

（答：）
7.构造法:已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，
形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。型，求问题，起关键是确定待定系数，使
。
例题：已知数列满足，写出数列的前6项及的通项公式。
【解析】

变形为，由此可得下面n-1个式子

……
。
将这n-1个等式相乘，得。
又

对应习题：①已知，求

（答：）；
②已知，求（答：）；

8.倒数法:形如的递推数列都可以用倒数法求通项。（或,两边取倒数后换元转化为）
例题：1.已知，求

（）；
2.已知数列满足=1，，求

（答：）
注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。
对应习题：数列满足，求

（答：）
跟踪练习
1)已知数列｛an｝满足a1=1, an+1= 2an+1,(n∈N*) ,求数列an的通项公式.

2) 已知数列｛an｝满足a1=1, a2=4, an+2+2an= 3an+1, (n∈N*) ,求数列an的通项公式

.
3)已知sn为数列 an的前n项和,且sn=2n2-3n,求数列an的通项公式.

,

4) 已知sn为数列 an的前n项和, sn=3n-2, 求数列an的通项公式.

7 / 7