土木工程制图07标高投影.pdf

程目录页第2页|绪论j 01制图的基本知识与技能 02投影基础 03平面立体及其轴测投影 04曲面立体及其轴测投影 05工程形体的表达方法目录页第3页:06标局投影 07房屋建筑施工图I 08结构施工图 09建筑给水排水工程图 10道路、桥梁及涵洞工程图目录页第4页 06标图投影 07房屋建筑施工图I 08结构施工图 09建筑给水排水工程图 10道路、桥梁及涵洞工程图本章导读第5页本章导读标高投影是一种单面正投影。在多面正投影中，给定了形体的水平投影后，其正面或侧面投影的作用 主要是提供形体各部分的高度。倘若在水平投影上用 数字标出这些高度，同样也能确定空间形体的形状。这种用水平投影结合标注高度来表示形体的方法称为 标高投影法，所得到的单面正投影图称为标高投影图。本章主要介绍点、直线、平面，以及圆锥面、地形面等曲面的标高投影和作图问题。技能目标第6页技能目标 了解标高投影的概念及形成方法。掌握点和直线标高投影的表示方法。了解平面的等高线和坡度线，能 根据已知条件作出平面的等高线和坡度 线，以及两平面间的交线和直线与平面 的相对位置。了解曲面的标高投影及地形面的表 示方法，能根据已知条件解决工程中的 一些简单问题。第八章标iWj投影第7页第一节概述建筑物是建在地面上或地面下的。因此，地面的形状对建筑群的布置、房屋的施工、设 备的安装等都有很大影响。所以，在工程设计 和施工中，常常需要绘制表示地面起伏状况的 地形图，并在图上表示工程建筑(构筑)物。由于地面形状比较复杂，高低不平，没有一定 规律，用正投影图很难表达清楚。为此，常用一组等间隔的水平面去截切地 面，这样，便可以得到一组水平截交线，它们 都是不规则的平面曲线，如图6-1(a)所示。每一条这样的水平截交线，其上面的各点都有 相同的高度，故称为等高线。将这些等高线投 射到水平投影面(基准面)上，并标出它们各 自的标高，即可得到地面的标高投影图，也称 地形图，如图6-1(b)所示。第八章标iWj投影第8页标高投影图能清楚地反映出地 形的起伏变化，图上所画的那些等 高线的水平投影，习惯上仍称为等 高线。止匕外，图6-1中，各截平面的 高度数值称为标高或高程，其值可 正可负。高程数值以米为单位时，图上不需注明。图中应注明绘图的 比例或画出比例尺，比例尺的形式 是上细下粗的平行线，如图6-1(b)所示。由此可见，标iWj投影应包括水 平投影、高程数值和绘图比例三要 素。在实际工作中，通常以我国青 岛附近的黄海平均海平面作为基准 面，所得的高程称为绝对高程，否 则，称为相对高程。第八章标iWj投影第9页第二节点和直线的标高投影一.点的标高投影4如图6-2所示，作出空间点A和5在水平基准面上的正投影和，并在 和的右下角标出A,5的标高，即得A,5的标高投影图。0 OS3o b_20 1 2 3 4 5(b)标高投影图图6-2点的标Wj投影第八章标iWj投影第10页在标图投影中，水平基港面的标图为。，它是度 量各点高度的基准。基准面以上的点，其标高为正，基准面以下的点，其标高为负。如图6-2中，A点的标 iWj为+3,其标iWj投影记为。3；5点的标图为-2,其标图 投影记为2。为了度量的需要，图上常附有绘图用的 比例尺。第八章标iWj投影第11页二.直线的标高投影方法 在直线的面投影加上，标出它的两个端点和的标高，就可以得到直线的标高投影，如图6-3中的田为。(a)轴测图图6-3直线的标高投影(b)标高投影第六章标高投影 第12页在直线的面投影上只标出线上一个点的标高，画上 表示直线下坡方向的箭头并注上坡度，如图6-4(b)所示。(b)图6-4直线标高投影的另一种形式第八章标iWj投影第13页求直线A3的实长以及它对基准面 的倾角，可用换面法。例如，求作图 6-5所示标高投影优的实长，可分别 过和2点作两条垂线，并在垂线上 按比例尺分别截取相应的标高数3和5,得A点和5点，则的长度为所求实 长。A3与25之间的夹角，就是所求 的倾角。图6-5直线的实长和倾角第八章标iWj投影第14页(6-1)坡度是指直线上任意两点的高差与其水平投 影长度之比，用符号，表示，即H-=tan a1.坡度L式中：一两点之间的高度差（m）；L两点之间的水平距离（m）；。一直线的倾角。如图6-4所示，按图中所附的比例尺可量得投 影线”2么5的长度为6 m,其高度差为3.5-2=1.5,则 其坡度为1.5/6：1/4,因此，投影线2%5可用图6-4（b）所示方式表示。第八章标iWj投影第15页2.平距直线上任意两点的水平距离与其高差之 比，称为该直线的平距，用符号/表示，即I-cot a(6-2)NH坡度与平距都是描述空间斜直线对水平 面的倾斜程度的比例系数，它们没有度量单 位，彼此互为倒数，即,坡度越大，平距 越小；反之，坡度越小，平距越大。第八章标iWj投影第16页第八章标iWj投影第17页【例6-2】已知直线上A点的高程及该直 线的坡度，如图6-7(a)所示，试求：(1)直线上高程为2.4 m的瓦点；(2)标注出直线上的各整数高程点。解：(1)求3点的高程。由“a=6.4,Hb=2.4可知ab=6.4-2.4=4m,贝J VH 4Lab=T=12hi i 3按丝啰尺从。64沿箭头方向量取12 m,即得 8点的标图投影 4。(c)数解法求整数高程点(d)图解法求整数高程点图6-7求直线上已知高程的点和整数高程点第八章标iWj投影第18页(2)求直线上的各整数高程点。A,8两点之间的高程分别为3 m,4 m,5 m,6 m,对应的点分别为。，。，,乙则4P仝4Hg =(6.4-6)x 3=1.2 m。从。6/点沿 箭头方向用比例尺量取L2 m,即得高程为6 nl的点九由于，=1/3,则/=3,自4点起沿箭头方向用平距3nl依次量得幺，4，Q各点，如 图6-7(c)所示。各整数高程点除了用数解法求出外，还可以用图解法求出，其作图方法如图6-7(d)所示。第六章标高投影第19页第三节平面的标高投影一.平面的等高线和坡度线平面被一组水平面截割，得到一组 水平线，逑水平线称为平面的等高箜 如图6-8所示，由平行四边形ABDC表示 的平面P中，位于面上，是平面P与 面的交线，记为电。如果以一系列平 行于基准面，且相距为一个单位的水 平面截割平面尸，则得到平面尸上的一组 水平线I I,H II等，它们的面 投影为11,22等，称为该平面的等 高线。平面P的等高线都平行于Ph，目 间隔相等。这个间隔，称为平面的间距。图6-8平面的标高投影第六章标高投影 第20页在Ph上任取一点，引平面P上 的直线。垂直于Ph。它的面投影 均必垂直于Ph。直线瓦称为平面尸的 最大斜度线，与为最大斜度线环的 标高投影。把母刻度后标注为匕，则 P,称为平面P的坡度比例尺。坡度比 例尺尸,垂直于平面的等高线，它的间 距等于平面的间距，因而可以唯一 确定平面尸，如图6-9(a)所示。要 作出平面的等高线，可过P,上的各刻 度，作一系列等高线垂直于6，如图 6-9(b)所示。(a)用坡度比例尺表示平面(b)作平面的等高线 图6-9坡度比例尺第八章标iWj投影第21页如图6-8所示，平面上最大斜度线与它的面 投影之间的夹角，就是平面对面的倾角。如果 给出Ph和比例尺，就可以用图6-9(c)的方法求 出倾角。即先按比例尺作出一组平行于P,的整数 高度线，然后在相应的高度线上定出H点和VI点 连接这两个点，则该直线与P,的夹角就是平面P的 倾角。(C)求平面的倾角 图6-9坡度比例尺第六章标高投影第22页二.平面的标局投影在标高投影中，有多种表示平面的方法。！各种表示方法可以通过作图相互转化，这些表j 示方法具体如下：(1)用确定平面的几何元素(如3个点，！相交两直线等)的标高投影表示平面；i(2)用一组等高线表示平面；：(3)用一条等高线及标有坡度值的坡度线!表示平面，如图6-10(a)所示；I(4)用面上一条倾斜直线和平面的坡度表j 示平面，这时，由于坡度线不垂直于面内的斜：直线，坡度线不能准确地表明下坡方向，故将!坡度线画成弯折线，箭头只是表明下坡的趋势i 如图6-10(b)所示。确切的下坡方向可由作图；确定。！(5)在坡度线上标出刻度也可以表示平面。i图6-10用平线和坡度线表示平面第八章标iWj投影第23页1.求平面的等高线或坡度线【例6-3】已知平面。上的4.2，%.5 q三个点，如图6-11(a)所示，试求作 平面。的坡度比例尺0。分析：只要先作出平面的等高线，就可 以画出比例尺Qi。为此,先连接。4.2，%.5，C1 三点,并取任意两边(如。4275和75。1)，在其上刻度，然后连接两边同一标高的刻度 点，即可得到各等高线，最后在合适位置作 各条等高线的垂线，即可得到比例尺。，如 图6-11(b)所示。(a)已知条件OC第八章标iWj投影第24页【例6-4】如图6-12(a)所示,已知平 面上一条倾斜直线。3%及平面的坡度1：。6 图中虚线箭头表示大致坡度方向，试求作 平面上高程为3 m,4 m,5 m的等高线。解：(1)求高程为3m的等高线。如图6-12(bj所示，d与高程为3m的等高线之间的水平 距离为Lb=/xVH醺=0.6义3=L8m。因此，以 为点为圆心，L8m为半径，向箭头所指方向画圆 弧。过点作该圆弧的切线，即得高程为3m的 等高线同(2)过久点作该切线(即等高线)的垂线 即得该平面的坡度线。(3)采用同样的方法或3等分直线3小，并 过各等分点作高程为3m的等高线的平行线，可 得到平面上高程为4m和5m的两条等高线。图6-12求平面上的等高线第八章标iWj投影第25页上述作图过程可以理解为过倾斜直线：:AB作一平面，使其与锥顶反素线坡度为|11：0.6的正圆锥相切，切线5。(圆锥一素线?:就是平面的坡度线，如图6-12(c)所示。A|I 5两点的高差为3 m,等高线间距为1.8 m，:；所作正圆锥的高度为3 m,底圆半径为1.8 m0 1过高程为3 m的点A作圆锥底面的切线与Q，j即为平面上高程为3 m的等高线。第八章标iWj投影第26页2.求平面间的交线在标高投影中，两个平面相交时，标高相同的两条等高线的交点必为两平 面交线上的点，且该点的标高等于等高 线的标高，如图6-13所示。求平面与平 面的交线，只要作出这样的两个交点，然后连接，即可得到两平面的交线。由此可得出结论：两平面上相同高程等高线 的交点的连线，就是这两个平面的交线。在实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交 线称为坡面交线，填方形成的坡面与地面的交线 称为坡脚线，挖方形成的坡面与地面的交线称为 开挖线。第八章标iWj投影第27页【例6-5】在高程为2 m的地面上修建 一个高程为5 m的平台，并修建一条由地 面通到平台顶面的斜坡引道，平台各坡 面坡度均为1：1.2,斜坡引道两侧的边坡 坡度为1：1,如图6-14(a)所示。求坡 脚线和各坡面交线，并画出各坡面的示 坡线。解：(1)求坡脚线。因地面的高程为2 m,各坡面的坡脚线就是各坡面内高程为2 m 的等高线。平台坡面的坡度为1：L2,坡脚线 与相应的平台边线平行，其水平距离 为L1=/xVH=1.2x3=3.6mo由此作出平台 四周的坡脚线。斜坡引道两侧坡面的坡度为1：1,则L2=lx3=3mo分别以外和“5为圆心，以3 m为丰径画圆弧，再自3点和点向圆弧作切 线，即为引道两侧的坡脚线，如图6-14(b)所示。(b)作图过程图6-14求作坡脚线及坡面交线第八章标iWj投影第28页(2)求坡面交线。相邻平台斜面上 高程为5 m的等高线交点与高程为2 m的 等高线交点连接，即得平台四周斜面的 坡面交线。平台坡面坡脚线与引道两侧 坡脚线的交点功和。2是相邻两坡面的共有 点，出和2也是平台坡面和引道两侧坡面 的共有点，分别连接&和，即为平 台坡面与斜坡引道两侧坡面的坡面交线。(3)画出各坡面的示坡线，并注明 坡度。值得注意的是，示坡线方向与等 高线垂直。该工程的空间形状如图6-15 所第六章标高投影第29页3.求直线与平面的相对位置根据直线和平面的标高投影，可通过作图判断它们的空间位置，以及交点的标高。【例6-6】已知直线6%和平面匕，如图6-16(a)所示，试求直奔与平面的交点。分析：过空间直线&星引一条垂直于Hi 面的辅助平面Q,求得。面与平面尸的交线:CD后,贝与A3的交点K,就是所求直线 人6%与平面P的交点。：解：(1)求平面尸与辅助平面Q的交线 由于Q面垂直于面，它的面积聚投影QHI 与32重合，同时，。面的所有等高线都重:合在QH(Q6b2)o于是，尸与Q的交线 的标iWj投影。74，就是P面上标图为7和4的:两等高线与QH(a6b2)的交点。7和d4的连线J0 1 2 3 4 5(a)已知条件 图6-16求直线与平面的交点第八章标iWj投影第30页图6-16求直线与平面的交点；(2)将。面绕QH旋转到与面重:合，作出。面的辅助投影，并在相应!标高的等高线上求得A,B,C,D各!点，贝必5和的交点上就是所求交；点在。面辅助投影上的位置。过K.点:弓IQH的垂线，交“6%于左4.6，则该点就 i是所求交点的标高壕幼第六章标高投影第31页第四节曲面的标高投影在标高投影中，用一系列假想水平面截切曲面，画出这些截交线的标高投影，就是曲面的标高投影，即曲面常用一系列的等高线表示。本节主要介绍工程上常见 的圆锥面和地形面。一、圆锥面的标高投影用一组间隔相等的水平面截切圆锥，交出 的等高线均为圆，这些圆的水平投影仍为圆，如图6-17所示。用这组标有高度值的圆可以表 示圆锥，即为圆锥面的标高投影。对于直的圆锥面，其标高投影为一组同心 圆，如图6-17(a)所示；对于斜的圆锥面，其 标高投影为一组偏心圆，如图6-17(b)所示。当圆锥的锥顶向上时，等高线的标高越大，则 圆的直径越小；反之，当锥顶向下时，标高越 大，则圆的直径也越大，如图6-17(c)所示。(C)图6-17圆锥面的标高投影第六章标高投影 第32页【例6-7】在高程为3 m的地面上，修筑!一端为半圆形的场地，各填土边坡的坡度如!图6-18(a)所示。设地面标高为。m,试作|出填筑范围及各坡面间的交线。j;分析：半圆形一端的填土坡面为圆锥面i!坡脚线为圆弧线，其余坡面均为平面，其坡:：脚线均为直线。坡面交线是平面与圆锥面的i:交线，即为双曲线。圆锥面与地面的交线是：i标高为。的圆弧。圆锥面的坡度为1：2,贝卜 i平距为2,在图6-18(b)中以半径增量为2!m画出一组同心圆，即可得到锥面的等高线。:各边坡平面的坡度为1：1,用间隔1 mi；作出各边坡平面的3条等高线。顺次连接锥，i面与边坡平面上同标高等高线的交点，即可!得到双曲线。最后再作出相邻边坡平面间的:!交线，并画出示坡线，结果如图6-18(b)；:所示。：(b)图6-18求作坡脚线及坡面交线第八章标iWj投影第33页二.地形面的表示方法1.地形图实际上，大地表面并不是水平面，而是不规则曲面，常称为地形 面。假想用一组高差相等的水平面截切地形面，得到一组高程不同的 等高线，这些等高线是不规则的平面曲线，如图6-19(a)所示。画出 这些等高线的水平投影，并注明每条等高线的高程，标出绘图比例，即可得到地形面的标高投影图，即地形图，如图6-19(b)所示。(a)(b)UNIVERSITY图6-19地形面的表示方法第八章标iWj投影第34页i 如图6-19所示，等高线是封闭的不规则曲线，一般情况下（除j:悬崖、峭壁等特殊地形外），相邻等高线不相交、不重合。同一张：!地形图中，等高线越密，表示该处地面的坡度越陡；等高线越稀，！i表示该处地面的坡度越缓。i i 如图6-20所示，东西两侧的两个环形等高线中间高，四周低，：则表示有两个小山头。东侧山头北面等高线密集，表示地势陡峭；！I山头南面等高线稀疏，表明地势平坦。相邻山头之间，地面形状像I j马鞍的区域称为鞍部。;第八章标iWj投影第35页用铅垂面剖切地形面，画 出剖切平面与地形面的截交线 形成地形断面，并在断面上画 出地面的材料图例，称为地形 断面图。如图6-21所示的地形图，要画出该图的断面图，可先作 出一系列等距的整数等高线，然后从断面位置线AA与地面 等高线的交点引竖直连线，并 在相应的等高线上定出各点，最后连接起来。断面处山地的 起伏情况，可从断面图上形象、直观地反映出来。图6-21地形断面图第八章标iWj投影第36页【例6-8】拟沿图6-22所示直线为9 7%0 7 修筑一铁道，需要山上开挖隧道，求隧道的 进出口。分析：该问题可以理解为求直线 为9.7%0.7与山地的交点，所求交点就是隧道 的进出口。参照图6-23,过直线45作一个与 面垂直的辅助平面Q,然后作出山地的断 面图。根据的标高在断面图上作出直线 AB,它与山地断面的交点/,/,K,就是 所求交点，最后画出各交点的标高投影位置 i I j,k j第八章标iWj投影第37页m的长