湖南省2018年高考对口招生考试数学真题和参考题答案.doc

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湖南省2018年普通高等学校对口招生考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=（ ）
A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4}
C.{3,4} D.{1,2,5,6}
2. “”是“”的（ ）
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数的单调增区间是（ ）
A.(-∞,1] B. [1,+∞) C.(-∞,2] D.[0,+∞)
4.已知, 且为第三象限角,则tan=（ ）
A. B. C. D.
5.不等式的解集是（ ）
A.{} B.{}
C.{} D.{}
6.点在直线上，为坐标原点,则线段长度的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
7.已知向量，满足，,,则向量,的夹角为（ ）
A. B. 60° C. 120° D. 150°
8.下列命题中,错误的是（ ）
A. 平行于同一个平面的两个平面平行
B. 平行于同一条直线的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
9.已知，，,则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10.过点(1,1)的直线与圆相交于，两点,为坐标原点,则面积的最大值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D. 2
二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .
12. 函(为常数)的部分图像如图所示,则= .

13.的展开式中的系数为 (用数字作答)
14.已知向量=(1,2),=(3,4),=(11,16),且=+,则 .
15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .

三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分10分)
已知数列{}为等差数列,=1,=5，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前项和为 . 若=100，求.
17.(本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用 表示取出饮料中不合格的瓶数.求
(Ⅰ)随机变量的分布列；
(Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率.
18.(本小题满分10分)
已知函数的图像过点(5，1)
(Ⅰ)求的解析式，并写出的定义域；
(Ⅱ)若,求的取值范围
19.(本小题满分10分)
如图,在三棱柱中，⊥底面，，90°,为的中点.
(I)证明:⊥平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成的角.

20.(本小题满分10分)
已知椭圆()的焦点为(-1,0)、(1,0),点(0,1)在椭圆C上.
(I) 求椭圆的方程；
(II) (Ⅱ)直线过点且与垂直,与椭圆相交于，两点,求的长.
选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.
21.(本小题满分10分)
如图,在四边形中,
，,120°,
75°,求四边形的面积.

22. (本小题满分10分)
某公司生产甲、乙两种产品均需用，两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?

甲
乙
原料限额
（吨）
1
2
8
（吨）
3
2
12

参考答案
一、 选择题：
1. C 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B
9. D 10. A
二、 填空题：
11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15.
三、解答题
16.解： （Ⅰ）数列{}为等差数列,=1,=5公差d=
故
（Ⅱ）∵等差数列{}的前项和为，=100

∴
∴
17. 解：（Ⅰ）的可能取值有0，1，2
P（）= P（）=
P（）=
故随机变量的分布列是：

0
1
2
P

（Ⅱ）设事件表示检测出的全是合格饮料，则表示有不合格饮料
检测出的全是全格饮料的概率
故检测出有不合格饮料的概率
18. 解：（Ⅰ）∵函数的图像过点(5，1)
∴
∴
有意义，则
∴
函数的定义域是
(Ⅱ)∵，
∴
∴
∴
又的定义域是，即

∴
的取值范围是（3，5）
19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱中，⊥底面
∴⊥
又，90°,为的中点.
∴⊥
而
∴ ⊥平面
(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：⊥平面
连结，则是直线与平面所成的角
在中，，
∴
∴
即直线与平面所成的角是.
20. 解：（Ⅰ）∵椭圆()的焦点为(-1,0)、(1,0)
∴
又点(0,1)在椭圆C上
∴
∴
∴椭圆的方程是
(Ⅱ)直线的斜率
而直线过点且与垂直
∴直线的斜率是
直线的方程是
由 消去得：
设，，则
，

即的长是
21. 解：如图，连结
在中，，
120°，由余弦定理得：

四边形的面积=
=
=
=
=
22.解：设公司每天生产甲产品吨，乙产品吨，才能使公司获得的利润最大，则，、满足下列约束条件：

作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形
作直线及其平行线：，直线表示斜率为，纵截距为的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线过点时，取得最大值，
由得
∴　万元
即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.

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