第四章GIS的空间信息基础.doc

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第四章GIS的空间信息基础
一、常规的地理空间信息描述
1、地球空间模型描述
为了研究地理空间，有必要建立地球表面的几何模型.以便定义合适的地理参照系统。
根据大地测量学的研究,球表面几何模型分为4类：
（1）地球的自然表面，起伏不规则.难以简单数学描述。
（2）大地水准面，静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成的处处与重力方向正交闭合曲面。由于重力等影响,也是一个不规则曲面。
地球表面
大地水准面
椭球面

（3）椭球模型，以大地水准面为基准建立的地球椭球体模型。
为了测量成果计算的需要,选用一个同大地体相近的、可以用数学方法来表达的旋转椭球来代替地球，且这个旋转椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转而成的。
凡是与局部地区（一个或几个国家)的大地水准面符合得最好的旋转椭球，称为参考椭球。经过长期的观测、分析和计算，世界上许多学者和机构算出了参考椭球的长短半径的数值。
我国1952年前采用的海福特椭球，1953年起改用克拉索夫斯基椭球，1978年后开始采用1975年国际椭球，并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系。

当制图比例尺小于1：5，000,000时，使用球体;表达精度与椭球体差别不大.基于圆的旋转体。
当制图比例尺大于1：1,000,000时，使用椭球体；以取得更高的表达精度。基于椭圆的旋转体.

用扁率描述椭球体的形状(a 为长半轴,b为短半轴）
α=(a-b）/b
α通常为小值,通常用1/α表示。
例：WGS1984 地理坐标系统：
a = 6378137。0 meters
1/α = 298。257223563

椭球体的选择原则是：能最好地拟合一个国家或地区为原则.

例：北美地区的旋转椭球体选用的是CLARKE 1866。
长半轴 6，378，206.4 meters，短半轴 6，356,583.8 meters。
（4） 数学模型,为解决其它大地测量问题提出的。
2、地理空间坐标系的建立
为确定地面点的位置，而定义的空间参照系。主要是确定地面点与大地水准面之间的关系。最直截了当的方法是地理坐标（经纬度）。
(1）地理坐标系(GCS)
根据地理坐标,地面任意点的位置由经纬度表示.

经纬度具有深刻的地理意义,它标示物体在地面上的位置,显示其地理方位（经线与南北相应，纬线与东西相应)，表示时差，此外，经纬线还标示许多地理现象所处的地理带，如气候、土壤等部门都要利用经纬度来推断地理规律。
  经纬度的测定方法主要有两种，即天文测量和大地测量。
 以大地水准面和铅垂线为依据，用天文测量的方法，可获得地面点的天文经纬度.测有天文经纬度坐标(λ,Φ)的地面点，称为天文点。
  以旋转椭球和法线为基准,用大地测量的方法，根据大地原点和大地基准数据,由大地控制网逐点推算各控制点的坐标（L,B），称为大地经纬度。
  解放前,我国实际上没有统一的大地坐标系。解放初期从原苏联1942年坐标系经联测和平差计算引伸到我国，建立了1954年北京坐标系。该坐标系的椭球面与我国大地水准面不能很好地符合，产生的误差较大，不能满足我国空间技术、国防尖端技术、经济建设的要求。
 我国在积累了30年测绘资料的基础上，通过全国天文大地网整体平差建立了我国的大地坐标系.该坐标系采用1975年国际椭球参数，国家大地原点设在陕西省。该系统坐标统一、精度优良，可直接满足1：5000甚至更大比例尺测图的需要。我国已开始用该80年坐标系,取代了1954年北京坐标系。

地理坐标是一种球面坐标，可以用于地球表面的定位。但由于量测单位的不一致，导致相同的角度代表不同的距离.
例：On the Clarke 1866 spheroid， one degree of longitude at the equator equals 111。321 km， while at60° latitude it is only 55。802 km。
经纬度不具有标准长度单位。
因此，直接利用地理坐标难以进行距离、面积和方向等参数运算.也不能方便显示数据到平面上。为此，最好把地面点表示在平面上，采用笛卡儿坐标系（平面直角坐标)。所以要用平面坐标系表示地面上的任何一点的位置，首先要把曲面展开为平面，但地球表面是不可展开的曲面，因此必须应用投影的方法，建立建立地球表面与平面上的点的函数关系。因此产生了不同的地图投影变换方法。
（2）投影坐标系统(平面坐标系）
将椭球面上的点通过投影的方法投影到平面上时，通常使用平面坐标系.平面坐标系分为平面极坐标系和平面直角坐标系。
平面极坐标系采用极坐标法,即用某点至极点的距离和方向来表示该点的位置的方法,来表示地面点的坐标。主要用于地图投影理论的研究。
平面直角坐标采用直角坐标(笛卡尔坐标)来确定地面点的平面位置.可以通过投影将地理坐标转换成平面坐标。
投影坐标系统是定义在平面上的坐标系统。具有在X和Y方向长度、面积、角度等相同的度量单位.

(3）高程系
高程-—由高程基准面起算的地面点的高度。
而高程基准面是根据多年观测的平均海水面来确定的.也就是说，高程（也称海拔高程、绝对高程）是指地面点至平均海水平的垂直高度.
地面点之间的高程差，称为相对高程,简称高差。
由于不同地点的验潮站所得的平均海平面之间存在着差异，所以,选用不同的基准面就有不同的高程系统。
一个国家一般只能采用一个平均海水面作为统一的高程基准面。我国的高程基准原来采用“1956年黄海高程系”，由于观测数据的积累，黄海平均海水面发生了微小的变化，因此启用了新的高程系，即“1985年国家高程基准”.
在采用新的高程基准后,对已有地图的等高线高程的影响可忽略不计.
GIS的地理空间，通常是指经过投影变换后在笛卡儿坐标系中的地球表层特征空间。它的理论基础是旋转椭球体和地图投影变换。

3、地图投影的基本概念
转换三维地球表面到二维地图平面的数学处理方法称之为地图投影。是一种透视投影.

(1） 投影变形
 由于要将不可展的地球椭球面展开成平面，且不能有断裂，那么图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩,因而投影变形是不可避免的。
 投影变形通常包括三种，即长度变形、角度变形和面积变形。
长度变形（νμ）是长度比与1之差值,即
νμ=μ－1
  而长度比(μ)则是指地面上微分线段投影后长度ds′与其固有长度ds之比.即

 长度比是一个变量，不仅随点位不同而变化，而且在同一点上随方向不同也有大小的差异.
 角度变形是指实际地面上的角度(α）和投影后角度(α′）的差值，即
α－α′
角度变形可以在许多地图中均可清晰地看到。本来经纬线在实地上是成直角相交的，但经过投影之后，很多情况下经纬线变成了非直角相交的图形。
 面积变形(vp）系指面积比P与1之差，即
vp＝P－1
上式中P是面积比，是地球表面上微分面积投影后的大小dF′与其固有面积dF之比值，即
P＝dF′/dF
  面积比也是一个变量，它随点位不同而变化，因此，面积变形亦在许多投影中经常出现。

(2) 投影的类型
地图投影是为特定的制图目的服务的。有以下投影类型:
A、等角投影（正形投影，正射投影)
保持局部形状相似，但不能保证面积相等。但面积较大时，也不能保证形状不变。
B、等面积不变，但角度、形状、和比例会发生变形。
C、等距离投影,既不等积，也不等角。长度、角度、面积、比例均有变形。但面积变形小于等角，形状变形小于等积.
（3) 投影方法：
A、圆锥投影（正轴、斜轴、横轴;相切、相割)

B、圆柱投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割）

C、平面（方位）投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割)

（4）地图投影的选择
主要指中小比例尺地图投影，基本比例尺地图投影类型有国家相关部门规定.
考虑因素:
A、范围;B、形状；C、地理位置；D用途；E、出版方式。
以减少图上变形为目的，最好使等变形线与制图区域的轮廓形状基本一致。其中范围、形状、地理位置最重要.
例：圆形地区采用方位投影，两极用正轴方位投影，赤道采用横轴，中纬度地区采用斜轴投影。
在中纬度东西延伸的地区，采用正轴圆锥投影，如中国和美国。 赤道东西延伸的地区,采用正轴圆柱，如印尼。南北方向延伸的地区，采用横轴圆柱。如智利等.
4、投影在GIS中的应用
GIS所存贮记录、管理分析、显示应用的内容是地理信息，而地理信息的描述必须要有指定的地理参照系，且地理位置应以地理坐标或平面坐标的方式表示出来。
地图不仅是GIS的重要数据源,而且是表示地理信息的最佳媒介。也就是说,在GIS中，地理信息基本上都是以地图的方式显示给用户的，用户也是在地图上进行空间信息的查询的，GIS空间分析的结果也是以地图的形式显示出来的，GIS输出的成果中大部分是地图，等等。
    由于GIS大多是以地图的方式来显示地理信息的，而地图是平面，地理信息则是在地球椭球面上的，因此，地图投影在GIS中是不可缺少的.
例如,当GIS的地理数据库中的地理数据是以地理坐标（即经纬度)来存贮时,对于输入的以地图为数据源的空间数据必须通过投影变换来转换成地理坐标，然后才能装入到GIS的地理数据库中，而当需要显示或输出地图时，则必须将地理数据库中的地理坐标表示的空间数据通过投影变换成指定投影的平面坐标。
在GIS中，地理数据的显示往往可以根据用户的需要，指定各种投影.但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时,往往采用与国家基本系列地图所用的投影.我国常用的地图投影的情况为:
(1）、我国基本比例尺地形图（1:100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1:2.5、1:1万、1：5000)除1：100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础;
（2）、我国1：100万地形图采用了Lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致.
(3)、我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影（正轴等面积割圆锥投影)；
(4）、Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离(即大圆航线)表现为近于直线，这有利于地理信息系统中和空间分析量度的正确实施。
高斯—克吕格投影
高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影.它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上,该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件,将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影. 

高斯投影的条件为:
(1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；
(2）等角投影；
（3)中央经线上没有长度变形。
根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为:

式中：X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标;
φ、λ为点的地理坐标，以弧度计，λ从中央经线起算；
S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长；
N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径；
其中η为地球的第二偏心率，a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。

高斯投影由于是等角投影，故没有角度变形,其沿任意方向的长度比都相等，其面积变形是长度的两倍。对高斯-克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行：
由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点：
（1)中央经线上无变形；
（2)同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大;
(3）同一条经线上，纬度越低,变形越大;
由此可见，高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带方法,即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带，各带分别投影。1:2.5万至1：50万的地形图均采用6°分带方案，即从格林尼治零度经线起算，每6°为一个投影带，全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间，共包括11个投影带(13带~22带)。1：1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案，全球共分为120个投影带.下图给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。

高斯－克吕格投影30带与60大分带示意图
为了制作地图和使用地图的方便,通常在地图上都绘有一种或两种坐标网，即经纬线网和方里网。
经纬线网—-即指由经线和纬线所构成的坐标网，又称地理坐标网。
在1:1万—-1：20万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓线的形式直接表现出来,并在图角处注出相应度数。为了在用图时加密成网，在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(图式中称“分度带”），必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。1:25万地形图上，除内图廓上绘有经纬网的加密分划外，图内还有加密用的十字线。
我国的1：50万——1：100万地形图，在图面上直接绘出经纬线网，内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。
方里网——是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里网，由于方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线,故又称直角坐标网。
直角坐标网的坐标系以中央经线投影后的直线为X轴,以赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。这样,坐标系中就出现了四个象限。纵坐标从赤道算起向北为正、向南为负；横坐标从中央经线算起，向东为正、向西为负。
    我国位于北半球，全部X值都是正值。在每个投影带中则有一半的Y坐标值为负。为了避免Y坐标出现负值，规定纵坐标轴向西平移500km（半个投影带的最大宽度不超过500km）.这样，全部坐标值都表现为正值了
（5）地理坐标系的转换
通常是指两个地理坐标系统之间的转换。分为地理坐标之间的直接转换或经由大地坐标之间的间接转换。

大地坐标系统:

经由大地坐标的转换：

三参数坐标转换

七参数坐标转换

二、地图对地理空间的描述
通过点、线、面、符号和注记进行。

三、影象对地理空间的描述

四、地理信息数字化的描述方法
在GIS中地理数据的几何空间数据主要由三种数据形式存在，即
Ø 矢量数据
Ø 栅格数据
Ø TIN数据

（1) 矢量数据
是用坐标对、坐标串和封闭的坐标串表示实体点、线、面的位置及其空间关系的一种数据格式.适宜表达离散的空间特征，如土地利用、房屋等。

（2)栅格数据（扫描数据或图像)
通过一系列栅格单元表达连续分布的地理现象，如温度分布、土壤湿度、污染分布等。

这两种数据各有优缺点，在特征表达和空间分析计算方面具有很强的互补性。
（3）TIN 数据 (不规则三角网数据)

（4)三种数据的比较

二、地理空间数据的类型和关系
1、GIS数据的基本特征
（1）属性特征。对空间实体的属性定义和说明信息。即用来说明“是什么"，如事物或现象的类别、等级、数量、名称等。
（2）空间特征.对空间实体的分布位置、几何特征和空间关系的定义。又称几何特征、定位特征.
（3）时间特征.空间实体的时间尺度。地理实体随时间变化的特征。
由于空间数据具有上述特征，所以在GIS中的表示是非常复杂的。目前的GIS还较少考虑到空间数据的时间特征，只考虑其属性特征与空间特征的结合。实际上，由于空间数据具有时间维,过时的信息虽不具有现势性，但却可以作为历史性数据保存起来，因而就会大大增加GIS表示和处理数据的难度。
空间数据的基本特征在空间数据库（特别是面向对象数据库)中表现为以下具体特征:
(1） 特征具有几何特征形状

(2) 特征具有地理空间参照系统

（3)特征具有属性

（4） 特征具有子类

（5)特征具有相关关系

（6）属性值具有取值范围（属性域)

（7)特征具有许可约束规则

（8）特征具有拓扑或几何关系

(9）特征能够组成复杂特征

2、空间数据的类型
根据空间数据的特征，可以把空间数据归纳为三类：
(1）属性数据——描述空间数据的属性特征的数据，也称非几何数据。即说明“是什么”,如类型、等级、名称、状态等。
(2)几何数据——描述空间数据的空间特征的数据，也称位置数据、定位数据。即说明“在哪里”，如用X、Y坐标来表示。
（3）关系数据-—描述空间数据之间的空间关系的数据，如空间数据的相邻、包含等，主要是指拓扑关系。拓扑关系是一种对空间关系进行明确定义的数学方法.
3、空间数据在GIS的表示类型
1) 几何数据
矢量数据
A、简单矢量数据

B、网络数据

C、平面拓扑关系数据

栅格数据
A、图片数据

B、栅格数据（点、线、面表示)

TIN 数据
A、离散点数据

B、等高线数据

C、TIN

2） 属性数据
(1）注记数据

(2)属性数据

3) 空间数据的拓扑关系和几何关系数据
在GIS中，为了真实地反映地理实体，不仅要存储实体的位置、形状、大小和属性，还必须存储实体间的相互关系。
主要包括:
(1）重合关系

基本几何体与比较几何体完全重合。条件:相同维数。
(2） 包含关系

基本几何体包含比较几何体，是基本几何体的一部分。
不可能包含比自身维数高的几何体.
（3） 位于内部关系

基本几何体处于比较几何体之内。
不可能位于比自身维数低的几何体内。
（4） 相交关系

两条线之间存在交叉点.多边形交叉被认为是重叠关系。
（5) 相离关系

基本几何体与比较几何体无共享点。
（6） 重叠关系

比较几何体覆盖比较几何体,必须是相同维数。
(7） 相切关系

具有公共边或点。