《高等数学一》第五章-一元函数积分学--历年试题模拟试题课后习题(含答案解析).doc

第五章 一元函数积分学
[单选题]
1、
设函数f(x)连续，,则=（　）
A、x f (x) 
B、a f(x) 
C、-x f(x) 
D、-a f (x) 
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【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
本题考察积分上限函数应用.
.
[单选题]
2、
如果是的原函数，则另一个原函数是 （ ）
A、 
B、 
C、sin2x  
D、cos2x 
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】

且
[单选题]
3、
已知且，则y= （ ）
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】

故
故.
[单选题]
4、
微分方程cosydy=sinxdx的通解是（ ）
A、sinx+cosy=C  
B、cosx+siny=C 
C、cosx-siny=C  
D、cosy-sinx=C 
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【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
分离变量，两端积分得siny=-cosx+C,即cosx+siny=C.
[单选题]
5、下列广义积分收敛的是（ ）.
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 

[单选题]
6、（ ）.
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 

[单选题]
7、计算（ ）.
A、e 
B、0 
C、1 
D、e+1 
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【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 

[单选题]
8、（ ）.
A、ln2 
B、ln4 
C、0 
D、1 
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 

[单选题]
9、
下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是（ ）.
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 

[单选题]
10、
设是连续函数，且，则（ ）.
A、0 
B、 
C、1  
D、2 
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【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 

[单选题]
11、
计算（ ）.
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 

[单选题]
12、
微分方程的解为（ ）.
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
原方程可化为，
即，
由公式和通解可得：

[单选题]
13、
设，则下列结论中错误的是（ ）.
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
根据定积分的性质：
，且都是任意常数，
[单选题]
14、
（ ）.
A、-1 
B、1 
C、2 
D、-2 
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 
[单选题]
15、
设D是由直线和所围成的平面图形，其面积A =（ ）.
A、  
B、0 
C、 
D、 
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 .
[单选题]
16、
用换元法计算（ ）.
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
令

[单选题]
17、若（ ）
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 
[单选题]
18、
若（ ）.
A、

B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 
?
[单选题]
19、
=（ ）.
A、0 
B、1 
C、2 
D、5 
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0.
[单选题]
20、
（ ）.
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 

[单选题]
21、
（ ）.
A、 
B、 
C、0 
D、 
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【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
给定函数对关于t的定积分，当x求导，原式相当于常数..
[单选题]
22、
=（ ）.
A、 
B、 
C、0 
D、 
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【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0.
[单选题]
23、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（　　　）
A、30-2x2  
B、30-x2 
C、30x-2x2  
D、30x-x2 
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【正确答案】 D
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 R=
当x=0时，R=0，所以C=0，此时R=30x-x2
[单选题]
24、
无穷限积分（ ）.
A、 
B、 
C、-1 
D、1  
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
.
[单选题]
25、积分的值为（ ）
A、0  
B、4  
C、10 
D、20 
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【正确答案】 D
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 本题用到奇函数在对称区间上的积分为0。
由于x3cos2x，x2sinx都是奇函数，所以在[-2，2]上的积分为0，
从而
[单选题]
26、
若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是(　)
A、
=g(x)+c

B、=f(x)+c 
C、=g(x) 
D、=f(x) 
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【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 根据原函数的定义，可以知道B符合题意.
[单选题]
27、设，则f（x）＝（　）．
A、x2cos（x2） 
B、x2sin（x2） 
C、2xcos（x2） 
D、2xsin（x2） 
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【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
因为，所以选择C．
参见教材P122～125．（2015年4月真题）
[单选题]
28、设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则当x在[a，b]上变化时，是是（　）．
A、确定的常数 
B、任意常数 
C、f（x）的一个原函数 
D、f（x）的全体原函数

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【正确答案】 D
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
本题考查原函数，因此选择D．
参见教材P119～120。（2014年10月真题）
[单选题]
29、 微分（　）。
A、 
B、 
C、 
D、 
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【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 根据积分和导数的关系可知。参见教材P121。
[单选题]
30、
不定积分（　）.
A、secx+x 
B、secx+c+C 
C、tanx+x 
D、tanx+x+C 
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【正确答案】 D
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
。参见教材P122。
[单选题]
31、函数的微分（　）.
A、 
B、

C、 
D、 
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【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 
[单选题]
32、已知是f(x)的一个原函数，则不定积分=（　）.
A、sinx+C 
B、cosx+C 
C、-sinx+C 
D、-cosx+C 
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【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】

[单选题]
33、反常积分=（　）.
A、1

B、2

C、3

D、 
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 
[单选题]
34、若，则f(x)=（　）.
A、

B、

C、

D、 
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【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 根据不定积分的基本性质，选C.参见教材P121。
[单选题]
35、定积分（　）.
A、－1 
B、0 
C、1 
D、2 
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【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 奇函数在对称区间的积分为0。参见教材P160。
[单选题]
36、设函数（　）.
A、 
B、 
C、 
D、

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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 参见教材P152。
[解答题]
37、
某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P2，则P=6时的边际需求为_________.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 -24
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
边际需求，当p=﹣6时，.
[解答题]
38、
定积分_________.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 0
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
因为被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称，
故=0.
[解答题]
39、
微分方程的通解为__________．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
由
[解答题]
40、
若，则f(x)=__________．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
根据题意.
[解答题]
41、
求不定积分．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
[解答题]
42、
设函数，计算定积分.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
[解答题]
43、计算定积分.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
[解答题]
44、
.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
[解答题]
45、
设平面图形由曲线y=1－x2（x≥0）及两坐标轴围成，
（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；
（2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
[解答题]
46、
生产x个某产品的边际收入为，
求：（1）生产x个单位时的总收入函数；
（2）该商品相应的价格.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
（1）总收入函数为
又x=0时，R=0，求出，
故
（2）由
【您的答案】 您未答题
[解答题]
47、
设在上具有连续的导数,a<b, 且
证明：当 ，有.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
证明：因为，
所以
【您的答案】 您未答题
[解答题]
48、计算.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
[解答题]
49、求微分方程的通解
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 由通解公式，通解
【您的答案】 您未答题
[解答题]
50、求
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
[解答题]
51、在抛物线x2=2（y-1）上求一点，使抛物线在该点的切线的斜率等于-2，并计算由抛物线，切线及y轴围成的平面图形的面积
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 y’=x,切线为:y-3=-2（x+2） 

【您的答案】 您未答题
[解答题]
52、
求抛物线与它在点（2,4）处的法线l及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】

故法线l的斜率为-1，法线方程为，
故旋转体体积为

【您的答案】 您未答题
[解答题]
53、求
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
[解答题]
54、求.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 由于被积函数为偶函数，所以

【您的答案】 您未答题
[解答题]
55、计算.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
因为

【您的答案】 您未答题
[解答题]
56、
求解微分方程.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
化简微分方程可得：
即将x视为y的函数，
则，
故通解为

【您的答案】 您未答题
[解答题]
57、求定积分
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
[解答题]
58、求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线所围成的图形的面积最小.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
[解答题]
59、求不定积分 .
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
[解答题]
60、计算.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 设t= ，则x=1时，t=1，x=4时，t=2，

【您的答案】 您未答题
[解答题]
61、
计算.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
令

【您的答案】 您未答题
[解答题]
62、
求曲线?及直线y=1所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

（1）因为左边和右边是对称的，所以S= 
（2）设Vy1为y= 绕y轴旋转产生的旋转体体积。
设Vy2为y=x2绕y轴旋转产生的旋转体体积。
则所求图形绕y轴旋转所产生的旋转体体积为
Vy=Vy1-Vy2= 
【您的答案】 您未答题
[解答题]
63、
求不定积分
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】

【您的答案】 您未答题
[解答题]
64、
设曲线y=sinx(0≤x≤)与x轴所围成的平面区域为D.
(1)求D的面积A；
(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx．

【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
（1）
（2）
【您的答案】 您未答题
[解答题]
65、
计算定积分I=．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
令
原积分=
【您的答案】 您未答题
[解答题]
66、
求微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
，
，
y|x=1=1代入有所以满足初始条件y|x=1=1的特解为
【您的答案】 您未答题
[解答题]
67、求不定积分．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】

参见教材P122～125．（2015年4月真题）
[解答题]
68、计算定积分．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
令，，x＝－1时，t＝0，x＝3时t＝2．

参见教材P149～151．（2015年4月真题）
[解答题]
69、求微分方程xydy＝（1＋x2）dx的通解．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
将已知的方程xydy＝（1＋x2）dx
分离变量得：
等式两边同时积分
则

（C为任意常数）
故通解为（C为任意常数）．
参见教材P140～142．（2015年4月真题）
[解答题]
70、
设曲线与直线x＝2及x轴、y轴所围成的平面图形为D．
（1）求D的面积A；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0≤x≤2．
D的面积为：

（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积：

参见教材P168～172．（2015年4月真题）
[解答题]
71、设函数f（x）满足，且f（1）＝2，求f（x）．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
由不定积分的性质有，（C为任意常数）
则有，
再由题目条件f（1）＝2，
即，
解得C＝－1，
则．
参见教材P121。（2014年4月真题）
[解答题]
72、求微分方程的通解．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】

则有
对方程两边同时积分，

（C为任意常数）
参见教材P140～142。（2014年4月真题）
[解答题]
73、计算定积分．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】

参见教材P149～151。（2014年4月真题）
[解答题]
74、
设D是由抛物线y＝1－x2与x轴所围成的平面区域，如图所示．求：
（1）D的面积A；
（2）D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx．

【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 （1）；（2）
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构
D的面积为：

（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积

参见教材P168～172。（2014年4月真题）
[解答题]
75、计算定积分．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 3ln3
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
令，则x＝t3，
当x＝0时，t＝0；
当x＝8时，t＝2．
从而

参见教材P158～161。（2014年4月真题）
[解答题]
76、求不定积分．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 （C为任意常数）
【您的答案】 您未答题
【答案解析】

（C为任意常数）
参见教材P122～125。（2014年10月真题）
[解答题]
77、求微分方程的通解．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 （C为任意常数）
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
将已知的方程
分离变量得：
等式两边同时积分
则

（C为任意常数）
故通解为（C为任意常数）．
参见教材P140～142。（2014年10月真题）
[解答题]
78、
设D是由曲线与直线x＝3及两坐标轴所围成的平面区域，如图所示．
（1）求D的面积A；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0≤x≤3．
D的面积为：

（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积

参见教材P168～172。（2014年10月真题）
[解答题]
79、设函数f（x）在区间[0，1]上连续，且满足，求f（x）．
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
设（a为常数）
则有

即
解得 a＝2（e－1）

参见教材P149～151。（2014年10月真题）
[解答题]
80、求微分方程的通解。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】 由可得，两边同时积分可得，因此微分方程的通解为。参见教材P141。
[解答题]
81、计算反常积分。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】  。参见教材P164。
[解答题]
82、计算定积分。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
【答案解析】

参见教材P138。
[解答题]
83、设是由曲线与直线所围成的平面区域，如图所示.求:
(1)的面积；
(2)绕轴旋转一周所得的旋转体体积。

【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 (1) ；(2)π
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
(1) 
(2) 
参见教材P170。
[解答题]
84、
设函数，求导数.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】

【您的答案】 您未答题
【答案解析】
设，
所以.
参见教材P152。
[解答题]
85、
求微分方程的通解.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】

【您的答案】 您未答题
【答案解析】
分离变量得
两边积分
得通解
参见教材P141。
[解答题]
86、
设曲线与直线及轴所围成的平面图形为.

（1）求的面积
（2）求饶轴一周的旋转体体积.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
（1）；（2）
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
（1）
（2）
参见教材P168。
[解答题]
87、
求不定积分
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】

【您的答案】 您未答题
【答案解析】

参见教材P134。
[解答题]
88、
计算二重积分，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域.

【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

参见教材P207。
【您的答案】 您未答题
[解答题]
89、求微分方程的通解.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 
【您的答案】 您未答题
[解答题]
90、计算定积分
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
[解答题]
91、求微分方程的通解.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
【答案解析】 参见教材P141。
[解答题]
92、计算定积分.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 

【您的答案】 您未答题
【答案解析】 参见教材P123。
[解答题]
93、
（6分）设曲线y=ex－1与直线x=1及x轴所围成的平面图形为D，求：
（1）求D的面积A；
（2）D绕x轴一周的旋转体体积.

【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 （1）

（2）绕x轴旋转体体积

【您的答案】 您未答题
【答案解析】 参见教材P170。
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落