统计学第六版时间序列分析和预测.pptx

统计学第六版时间序列分析和预测第第13章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测13、1 时间序列及其分解时间序列及其分解 13、2 时间序列得描述性分析时间序列得描述性分析13、3 时间序列得序列得预测程序程序13、4 平稳序列得预测平稳序列得预测13、5 趋势型序列得预测趋势型序列得预测13、6 复合型序列得分解预测复合型序列得分解预测学习目标学习目标1.时间序列及其分解原理时间序列及其分解原理2.时间序列得描述性分析时间序列得描述性分析3.时间序列得预测程序时间序列得预测程序4.平稳序列得预测方法平稳序列得预测方法5.有趋势成分得序列得预测方法有趋势成分得序列得预测方法6.复合型序列得分解预测复合型序列得分解预测13、1 时间序列及其分解时间序列及其分解13、1、1 时间序列得构成要素时间序列得构成要素13、1、2 时间序列得分解方法时间序列得分解方法时间序列时间序列(times series)1、同一现象在不同时间上得相继观察值排列而成得数列2、形式上由现象所属得时间和现象在不同时间上得观察值两部分组成3、排列得时间可以就是年份、季度、月份或其她任何时间形式时间序列得分类时间序列得分类时间序列得分类时间序列得分类1.平稳序列(stationary series)n n基基本本上上不不存存在在趋趋势势得得序序列列,各各观观察察值值基基本本上上在某个固定得水平上波动在某个固定得水平上波动n n或或虽虽有有波波动动,但但并并不不存存在在某某种种规规律律,而而其其波波动动可以看成就是随机得可以看成就是随机得 2.非平稳序列(non-stationary series)有趋势得序列有趋势得序列 线性得线性得,非线性得非线性得 有趋势、季节性和周期性得复合型序列有趋势、季节性和周期性得复合型序列 时间序列得成分时间序列得成分时间序列得成分时间序列得成分1.趋势趋势(trendtrend)n n持续向上或持续下降得状态或规律持续向上或持续下降得状态或规律 2.季节性季节性(seasonality)(seasonality)也称季节变动也称季节变动(Seasonal fluctuationSeasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现得周期性波动时间序列在一年内重复出现得周期性波动 3.周期性周期性(cyclitycyclity)n n也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctuation)(Cyclical fluctuation)n n围绕长期趋势得一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势得一种波浪形或振荡式变动 4.随机性随机性(random)(random)n n也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations)(Irregular variations)n n除去趋势、周期性和季节性之后得偶然性波动除去趋势、周期性和季节性之后得偶然性波动 含有不同成分得时间序列含有不同成分得时间序列平平平平稳稳稳稳趋趋趋趋势势势势季季季季节节节节季季季季节节节节与与与与趋趋趋趋势势势势大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点13、2 时间序列得描述性分时间序列得描述性分析析13、2、1 图形描述图形描述13、2、2 增长率分析增长率分析图形描述图形描述图形描述图形描述(例题分析例题分析)图形描述图形描述(例题分析例题分析)增长率分析增长率分析增长率增长率(growth rate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1,用百分比表示3.由于对比得基期不同,增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法得不同,有一般增长率、平均增长率、年度化增长率环比增长率与定基增长率环比增长率与定基增长率1.环比增长率n n报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1 12.定基增长率n n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1 1平均增长率平均增长率(average rate of increase)1.序序列列中中各各逐逐期期环环比比值值(也也称称环环比比发发展展速速度度)得得几几何何平均数减平均数减1 1后得结果后得结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化得程度描述现象在整个观察期内平均增长变化得程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为平均增长率平均增长率(例例题题分析分析)【例例】见人均见人均GDP数据数据 年平均增年平均增长长率率为为:20102010年和年和20112011年人均年人均GDPGDP得得预测值分别为预测值分别为:增长率分析中应注意得问题增长率分析中应注意得问题1.当时间序列中得观察值出现0或负数时,不宜计算增长率2.例如:假定某企业连续五年得利润额分别为5,2,0,-3,2万元,对这一序列计算增长率,要么不符合数学公理,要么无法解释其实际意义。在这种情况下,适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下,不能单纯就增长率论增长率,要注意增长率与绝对水平得结合分析增长率分析中应注意得问题增长率分析中应注意得问题(例题分析例题分析)甲、乙两个企业得有关资料甲、乙两个企业得有关资料甲、乙两个企业得有关资料甲、乙两个企业得有关资料年年年年 份份份份甲甲甲甲 企企企企 业业业业乙乙乙乙 企企企企 业业业业利润额利润额利润额利润额(万元万元万元万元)增长率增长率增长率增长率(%)(%)利润额利润额利润额利润额(万元万元万元万元)增长率增长率增长率增长率(%)(%)上年上年上年上年5005006060本年本年本年本年600600202084844040【例例】假定有两个生产条件基本相同得企业,各年得利润额及有关得速度值如下表增长率分析中应注意得问题增长率分析中应注意得问题(增长增长1%绝对值绝对值)1.增长率每增长一个百分点而增加得绝对量2.用于弥补增长率分析中得局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0、6万元 13、3 时间序列预测得程序时间序列预测得程序13、3、1 确定时间序列得成分确定时间序列得成分13、3、2 选择预测方法选择预测方法13、3、3 预测方法得评估预测方法得评估确定时间序列得成分确定时间序列得成分确定趋势成分确定趋势成分(例题分析例题分析)【例例】一种股票连续16周得收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型 确定趋势成分确定趋势成分(例题分析例题分析)直线趋势方程直线趋势方程回归系数检验回归系数检验P=0P=0、000179000179R R2 2=0=0、645645确定趋势成分确定趋势成分(例题分析例题分析)二次曲线方程二次曲线方程回归系数检验回归系数检验P=0P=0、012556012556R R2 2=0=0、78417841确定季节成分确定季节成分(例题分析例题分析)【例例例例】下下面面就就是是一一家家啤啤酒酒生生产产企企业业2000200020052005年年各各季季度度得得啤啤酒酒销销售售量量数数据据。试试根根据据这这6 6年年得得数数据据绘绘制制年年度度折折叠叠时时 间间 序序 列列 图图,并并判判断断啤啤酒酒销销售售量量就就是是否否存存在季节性在季节性年度折叠时间序列图年度折叠时间序列图(folded annual time series plot)1.1.将每年得数据分开画将每年得数据分开画在图上在图上2.2.若序列只存在季节成若序列只存在季节成分分,年度折叠序列图中年度折叠序列图中得折线将会有交叉得折线将会有交叉3.3.若序列既含有季节成若序列既含有季节成分又含有趋势分又含有趋势,则年度则年度折叠时间序列图中得折叠时间序列图中得折线将不会有交叉折线将不会有交叉,而而且如果趋势就是上升且如果趋势就是上升得得,后面年度得折线将后面年度得折线将会高于前面年度得折会高于前面年度得折线线,如果趋势就是下降如果趋势就是下降得得,则后面年度得折线则后面年度得折线将低于前面年度得折将低于前面年度得折线线选择预测方法选择预测方法预测方法得选择预测方法得选择就就就就是是是是否否否否时间序列数据时间序列数据时间序列数据时间序列数据就就是是否否存存在在趋势趋势否否否否就就就就是是是是就就是是否否存存在在季节季节就就是是否否存存在在季节季节否否否否平滑法预测平滑法预测简单平均法简单平均法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法季节性预测法季节性预测法季节多元回归模型季节多元回归模型季节自回归模型季节自回归模型时间序列分解时间序列分解就就就就是是是是趋势预测方法趋势预测方法线性趋势推测线性趋势推测非线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型自回归预测模型评估预测方法评估预测方法计算误差计算误差1.平均误差平均误差ME(ME(mean errormean error)2.平均绝对误差平均绝对误差MAD(mean absolute deviation)MAD(mean absolute deviation)计算误差计算误差1.1.均方误差均方误差MSE(mean square error)MSE(mean square error)2.2.平均百分比误差平均百分比误差MPE(mean percentage error)MPE(mean percentage error)3.3.平平均均绝绝对对百百分分比比误误差差MAPE(mean MAPE(mean absolute absolute percentage percentage error)error)13、4 平稳序列得预测平稳序列得预测13、4、1 简单平均法简单平均法13、4、2 移动平均法移动平均法13、4、3 指数平滑法指数平滑法简单平均法简单平均法简单平均法简单平均法 (simple average)1.根据过去已有得根据过去已有得t t期观察值来预测下一期得数值期观察值来预测下一期得数值 2.设设时时间间序序列列已已有有得得其其观观察察值值为为 Y Y1 1,Y Y2 2,Y,Yt t,则则第第t t+1+1期得预测值期得预测值F Ft+1t+1为为3.有了第有了第t t+1+1得实际值得实际值,便可计算出预测误差为便可计算出预测误差为 4.第第t t+2+2期得预测值为期得预测值为 简单平均法简单平均法(特点特点)1.适合对较为平稳得时间序列进行预测2.预测结果不准n n将将远远期期得得数数值值和和近近期期得得数数值值看看作作对对未未来来同同等等重要重要n n从从预预测测角角度度看看,近近期期得得数数值值要要比比远远期期得得数数值值对对未来有更大得作用未来有更大得作用n n当当时时间间序序列列有有趋趋势势或或有有季季节节变变动动时时,该该方方法法得得预测不够准确预测不够准确移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法(moving average)1.对简单平均法得一种改进方法2.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为预测值(也可作为趋势值)3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种简单移动平均法简单移动平均法(simple moving average)1.将最近将最近k k期数据平均作为下一期得预测值期数据平均作为下一期得预测值 2.设设移动间隔为移动间隔为k k(1(1k k t t),则则t t期得期得移动平均值移动平均值移动平均值移动平均值为为 3.t t+1 1期得简单移动平均期得简单移动平均预测值预测值预测值预测值为为4.预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSEMSE)来衡量来衡量 简单移动平均法简单移动平均法(特点特点)1.将每个观察值都给予相同得权数 2.只使用最近期得数据,在每次计算移动平均值时,移动得间隔都为k3.主要适合对较为平稳得序列进行预测4.对于同一个时间序列,采用不同得移动步长预测得准确性就是不同得n n选选择择移移动动步步长长时时,可可通通过过试试验验得得办办法法,选选择择一一个使均方误差达到最小得移动步长个使均方误差达到最小得移动步长 简单移动平均法简单移动平均法(例例题题分析分析)【例例】对居民消费价格指数数据,分别取移动间隔k=3和k=5,用Excel计算各期居民消费价格指数得预测值,计算出预测误差,并将原序列和预测后得序列绘制成图形进行比较 简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析)简单移动平均法简单移动平均法(例例题题分析分析)指数平滑平均法指数平滑平均法指数平滑法指数平滑法(exponential smoothing)1.就是加权平均得一种特殊形式就是加权平均得一种特殊形式2.对过去得观察值加权平均进行预测得一种方法对过去得观察值加权平均进行预测得一种方法3.观观察察值值时时间间越越远远,其其权权数数也也跟跟着着呈呈现现指指数数得得下下降降,因而称为指数平滑因而称为指数平滑4.有有一一次次指指数数平平滑滑、二二次次指指数数平平滑滑、三三次次指指数数平平滑滑等等 5.一一次次指指数数平平滑滑法法也也可可用用于于对对时时间间序序列列进进行行修修匀匀,以以消除随机波动消除随机波动,找出序列得变化趋势找出序列得变化趋势 一次指数平滑一次指数平滑(single exponential smoothing)1.只有一个平滑系数2.观察值离预测时期越久远,权数变得越小 3.以一段时期得预测值与观察值得线性组合作为第t+1期得预测值,其预测模型为 Y Yt t为第为第t t期得实际观察值期得实际观察值 F Ft t 为第为第t t期得预测值期得预测值 为平滑系数为平滑系数(0 (0 1)1,1,增长率随着时间增长率随着时间t t得增加而增加得增加而增加若若b b1 1 1,0,0,b b1 11,1,趋势值逐渐降低到以趋势值逐渐降低到以0 0为极限为极限指数曲线指数曲线(a,b 得求解方法得求解方法)1.采取“线性化”手段将其化为对数直线形式2.根据最小二乘法,得到求解 lgb0、lgb1 得标准方程为3.求出lgb0和lgb1后,再取其反对数,即得算术形式得b0和b1 指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)【例例例例】根根 据据轿轿 车车 产产 量量 数数据据,确确定定指指数数曲曲线线方方程程,计计算算 出出 各各 期期 得得预预 测测 值值 和和 预预测测误误差差,预预测测20052005年年 得得 轿轿车车产产量量,并并将将原原 序序 列列 和和 各各期期 得得 预预 测测 值值序序 列列 绘绘 制制 成成图图 形形 进进 行行 比比较较 指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)指数曲线与直线得比较指数曲线与直线得比较1.比一般得趋势直线有着更广泛得应用2.可以反应现象得相对发展变化程度上上例例中中,b,b1 1=1=1、2744627446表表示示1990200919902009年年轿轿车产量得年平均增长率为车产量得年平均增长率为2727、446%446%3.不同序列得指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度比较分析相对增长程度1.1.有有些些现现象象得得变变化化形形态态比比较较复复杂杂,她她们们不不就就是是按按照照某某种种固固定定得得形形态态变变化化,而而就就是是有有升升有有降降,在在变变化化过过程程中中可可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数2.2.当当只只有有一一个个拐拐点点时时,可可以以拟拟合合二二阶阶曲曲线线,即即抛抛物物线线;当当有有两两个个拐拐点点时时,需需要要拟拟合合三三阶阶曲曲线线;当当有有k-1k-1个个拐拐点点时时,需要拟合需要拟合k k阶曲线阶曲线 3.3.k k阶曲线函数得一般形式为阶曲线函数得一般形式为 4.4.线性化后线性化后,根根据最小二乘法求据最小二乘法求多阶曲线多阶曲线多阶曲线多阶曲线(例题分析例题分析)【例例例例】根根据据得得金金属属切切削削机机床床产产 量量 数数 据据,拟拟合合适适当当得得趋趋势势曲曲 线线,计计 算算 出出各各期期得得预预测测值值和和 预预 测测 误误 差差,预预测测20052005年年得得金金属属切切削削机机床床产产 量量,并并 将将 原原序序列列和和各各期期得得预预测测值值序序列列绘绘制制成成图图形形进进行行比较比较 多阶曲线多阶曲线(例题分析例题分析)趋势线得选择趋势线得选择1.观察散点图观察散点图2.根据观察数据本身根据观察数据本身,按以下标准选择趋势线按以下标准选择趋势线n n一次差大体相同一次差大体相同,配合直线配合直线n n二次差大体相同二次差大体相同,配合二次曲线配合二次曲线n n对数得一次差大体相同对数得一次差大体相同,配合指数曲线配合指数曲线n n一次差得环比值大体相同一次差得环比值大体相同,配合修正指数曲线配合修正指数曲线n n对数一次差得环比值大体相同对数一次差得环比值大体相同,配合配合GompertzGompertz曲线曲线n n倒数一次差得环比值大体相同倒数一次差得环比值大体相同,配合配合LogisticLogistic曲线曲线3 3、比较估计标准误差比较估计标准误差13、6 复合型序列得分解预测复合型序列得分解预测13、6、1 确定并分离季节成分确定并分离季节成分13、6、2 建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测13、6、3 计算最后得预测值计算最后得预测值预测步骤预测步骤1.确定并分离季节成分确定并分离季节成分n n计算季节指数计算季节指数,以确定时间序列中得季节成分以确定时间序列中得季节成分n n将将季季节节成成分分从从时时间间序序列列中中分分离离出出去去,即即用用每每一一个个观观测测值除以相应得季节指数值除以相应得季节指数,以消除季节性以消除季节性2.建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测n n对对消消除除季季节节成成分分得得序序列列建建立立适适当当得得预预测测模模型型,并并根根据据这一模型进行预测这一模型进行预测3.计算出最后得预测值计算出最后得预测值n n用预测值乘以相应得季节指数用预测值乘以相应得季节指数,得到最终得预测值得到最终得预测值 确定并分离季节成分确定并分离季节成分季节指数季节指数(例例题题分析分析)【例例例例】下下表表就就是是一一家家啤啤酒酒生生产产企企业业2000200020052005年年各各季度得啤酒销售量数据。试计算各季得季节指数季度得啤酒销售量数据。试计算各季得季节指数 BEER朝日朝日BEER朝日朝日BEER朝日朝日图形描述图形描述计算季节指数计算季节指数(seasonal index)1.1.刻画序列在一个年度内各月或季得典型季节特征刻画序列在一个年度内各月或季得典型季节特征2.2.以其平均数等于以其平均数等于100%100%为条件而构成为条件而构成3.3.反映某一月份或季度得数值占全年平均数值得大小反映某一月份或季度得数值占全年平均数值得大小4.4.如如果果现现象象得得发发展展没没有有季季节节变变动动,则则各各期期得得季季节节指指数数应等于应等于100%100%5.5.季季节节变变动动得得程程度度就就是是根根据据各各季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)(100%)得偏差程度来测定得偏差程度来测定n n如如果果某某一一月月份份或或季季度度有有明明显显得得季季节节变变化化,则则各各期得季节指数应大于或小于期得季节指数应大于或小于100%100%季节指数季节指数(计算步骤计算步骤)1.1.计计算算移移动动平平均均值值(季季度度数数据据采采用用4 4项项移移动动平平均均,月月份份数数据据采采用用1212项项移移动动平平均均),),并并将将其其结结果果进进行行“中中心心化化”处处理理n n将将移移动动平平均均得得结结果果再再进进行行一一次次2 2项项得得移移动动平平均均,即即得得出出“中中心心化移动平均值化移动平均值”(”(CMACMA)2.2.计算移动平均得比值计算移动平均得比值,也称为季节比率也称为季节比率n n将将序序列列得得各各观观察察值值除除以以相相应应得得中中心心化化移移动动平平均均值值,然然后后再再计计算出各比值得季度算出各比值得季度(或月份或月份)平均值平均值,即季节指数即季节指数3.3.季节指数调整季节指数调整n n各各季季节节指指数数得得平平均均数数应应等等于于1 1或或100%,100%,若若根根据据第第2 2步步计计算算得得季季节比率得平均值不等于节比率得平均值不等于1 1时时,则需要进行调整则需要进行调整l l具具体体方方法法就就是是:将将第第2 2步步计计算算得得每每个个季季节节比比率率得得平平均均值值除除以以她她们们得总平均值得总平均值 季节指数季节指数(例例题题分析分析)季节指数季节指数(例例题题分析分析)季节指数季节指数(例例题题分析分析)分离季节因素分离季节因素1.将原时间序列除以相应得季节指数2.季节因素分离后得序列反映了在没有季节因素影响得情况下时间序列得变化形态 季节性及其分离图季节性及其分离图建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测线性趋势模型及预测线性趋势模型及预测1.根据分离季节性因素得序列确定线性趋势方程 2.根据趋势方程进行预测n n该该预预测测值值不不含含季季节节性性因因素素,即即在在没没有有季季节节因因素影响情况下得预测值素影响情况下得预测值3.计算最终得预测值n n将回归预测值乘以相应得季节指数将回归预测值乘以相应得季节指数线性趋势预测和最终预测值线性趋势预测和最终预测值(例例题题分析分析)2006年预测值年预测值(例例题题分析分析)实际值和最终预测值图实际值和最终预测值图