1、第六章 多期现金流量1.6.1.多期现金流量的终值和现值6、1多期现金流量的终值 假如你在第1年末存入100元,第2年存入末200元,第3年末存入300元,3年后你有多少钱?如果你不追加投资,5年后有多少钱?利率为7%.2.解二:100*1.074=100*1.3108=131.08 200*1.073=200*1.2250=245.01 300*1.072=300*1.1449=343.47 5年末:719.56 分析一:100*1.072=114.49 200*1.07=214 300*1 =300 3年末:628.495年后为:628.49*1.072=628.49*1.1449=719
2、.563.6、1、2多重现金流量的现值 例:假如你马上读大学,你父母现准备存入一笔专款供你读大学,利率为12%,假设你第1年末得到2000元学杂费,第2年末得到4000元学杂费,第3年末得到6000元学杂费,第4年末得到8000元学杂费,请问你父母至少现在存入多少钱?分析:200*1/1.121=200/1.12=178.57 400*1/1.122=400/1.2544=318.88 600*1/1.123=600/1.4049=427.07 800*1/1.124=800/1.5735=508.41 总现值:1432.934.6、2评估均衡现金流量:年金与永续年金年金的概念等额、定期的系列
3、收支年金的种类u普通年金u先付年金u递延年金u永续年金5.你分期付款购买汽车,每月应付款$400$400,供需付3636个月,假如你的适用利率为7%7%,这笔贷款的现值是多少?假如该车的卖价为$1200012000,你是否应采用分期付款方式?01$4002$4003$40036$400普通年金现金流量的现值6.普通年金终值(FVA(FVAn n,Future value annuity),Future value annuity):FVAn=A(1+FVAn=A(1+i i)n-1n-1+A(1+A(1+i i)n-2n-2+A(1+A(1+i i)n-3n-3+A(1+A(1+i i)0 0
4、 =A(1+A(1+i i)n n-1-1i)i)7.年金现值(PVAPVAn n,Present,Present value value annuity)annuity):8.注意:前一式:先求出n n期普通年金的现值,再向后调整1 1期。后一式中(PVIFA(PVIFAi,n-1i,n-1)的下角标。n n 期,利率为 i 的普通年金现值计算公式:9.o例:你从01年起,每年初存入1000元,存5年,年利率6%,至2005年末共有多少?FV5=1 000 (年金终值系数 6%,6 1)=1 000 (6.975 -1)=5 975(元)10.递延年金o递延年金最初若干期(m)没有收付款项的
5、情况下,后面若干期(n)等额的系列收付款项。11.延期年金(defer(defer annuities)annuities):在最初mm期内无现金流,但从(m+1m+1)期开始有n n期的等额系列收入。延期年金的分析与计算公式:S0 1 2 3 m m+1 m+2 m+ntm期n期n+m期0现值:终值:12.N年每年有现金流M年无现金流贴现再贴现M+n 贴 现减M年贴现13.永续年金Perpetuity一系列没有止境的现金流。01C2C3C永续年金现值的公式:14.承诺每年付款15的英国金边债券的价值?适当的利率为is 10%。011521531515.6、3比较利率:复利的影响6、3、1计算
6、和比较实际年利率一项投资一年复利m次,持续T年,终值应为多少?例:若你投资$50,3 年,年利率 12%,每年付息两次,到期时你将得到多少??16.实际年利率问题:以上的投资的实际年利率是多少呢?实际年利率(EAR)即三年后相同投资期期末投资所得的年利率。17.实际年利率的计算(continued)因此,按12.36%的年利率投资与按12%的年利率半年计息相同。公式:EAR=(1+名义利率/m)m-118.o名义利率(stated interest rate):又叫标示利率(quoted interest rate)如上例中的年利率12%,o实际利率(effective annual rate
7、,EAR):如上例中的12.36%。o例:银行A:利率15%,每天计息一次o 银行B:利率15.5%,每季计息一次o 银行C:利率16%,每年计息一次o假如你有一笔存款10 000元,你选择哪一家银行?19.o分析:关键比较各自的EAR:o银行C:名义利率16%,等于实际利率;o银行B:名义利率15.5%,实际利率,实际支付的每季度利率为3.875%(15.5%/4),因此一年后为11.038754=1.1642,即EAR为16.42%;o银行A:名义利率15%,实际利率,实际支付的每天利率为0.0411%(15%/365),因此一年后为11.000411365=1.1618,即EAR为16.
8、18%。20.6、3、2实际年利率和年百分率(APR)。美国诚实贷款法要求放款人揭示所有消费贷款的年百分率。法律规定,年百分率就是一年中每期的利率乘以该年中的期。例如,如果银行对汽车贷款每月收取1.2%的利息,则年百分率是1.2%12=14.4%。请问:年百分率是实际利率吗?21.结论:年百分率实际上就是名义利率。所谓的“诚实贷款法”竟然要求放款人对贷款的利率不诚实。22.例如:现行学生贷款利率是以8%年百分率报价的,贷款条件为按月支付。这种学生贷款的EAR是多少?分析:8%的APR,每月付款,实际上每月的利率为:8%/12=0.67%。因此,EAR是:EAR=(1+0.08/12)12-1=
9、8.30%23.6、4贷款种类与分期偿还贷款6、4、1纯折价贷款定义:借款人在今天收到钱,在未来某时点一次付款还清。例子:假定借款人能够在5年后偿还25000元,如果要从这笔贷款赚取12%的利率,那么,现在愿意借给他多少钱?现值=25000/1.125=14186元24.6、4、2纯利息贷款 定义:借款人必须按期支付利息,然后在未来某时偿还全部本金。6、4、3分期偿还贷款 定义:每期偿还利息加一一个固定金额。例如,某公司借款5000元,期限为5年,利率为9%。贷款合约中要求贷款人每年支付贷款余额的利息而且每年偿还1000元的借款余额。25.另一种最常见的分期偿还贷款方式是让借款人每年或每月支付
10、固定金额。几乎所有的消费贷款和抵押贷款都是这样做的。这种偿还方式的现金流量构成普通年金。有时需要计算付款中有多少利息。26.例如:假定你借了10 000美元,将以5年的等额款还清,年利率是14%。请编制这项贷款的分期偿还贷款时间表。在贷款期间内你共付了多少利息?27.分析:首先需要计算出每年付款额。因为现值是10 000美元,利率是14%,期间是5年,因此,付款额的计算如下:10 000美元=付款额1-(1/1.145)/0.14=付款额3.4331 付款额=10 000美元/3.4331 =2 912.84美元。编制如下的分期偿还贷款时间表(单位:美元):28.年份 期初余额 总付款额 利息支付 本金偿还 期末余额1 10 000.00 2 912.84 1 400.00 1 512.84 8 487.16 2 8 487.16 2 912.84 1 188.20 1 724.63 6 762.53 3 6 762.53 2 912.84 946.75 1 966.08 4 796.45 4 4 796.45 2 912.84 671.50 2 241.33 2 555.12 5 2 555.12 2 912.84 357.72 2 555.12 0.00 合计 14 564.17 4 564.17 10 000.00 29.