高中数学函数与导数教学中培养学生逻辑推理素养的实践研究.pdf

案 例 剖 析 数学学习与研究 高中数学函数与导数教学中培养学生逻辑推理素养的实践研究高 高 高 高 高中 中 中 中 中数 数 数 数 数学 学 学 学 学函 函 函 函 函数 数 数 数 数与 与 与 与 与导 导 导 导 导数 数 数 数 数教 教 教 教 教学 学 学 学 学中 中 中 中 中培 培 培 培 培养 养 养 养 养学 学 学 学 学生 生 生 生 生逻 逻 逻 逻 逻辑 辑 辑 辑 辑推 推 推 推 推理 理 理 理 理素 素 素 素 素养 养 养 养 养的 的 的 的 的实 实 实 实 实践 践 践 践 践研 研 研 研 研究 究 究 究 究刘跃鑫（南京市溧水区第二高级中学，江苏 南京）【摘要】在高中数学教学中，函数与导数是非常重要的内容因为这一部分知识对于高中生的逻辑推理能力具有较高要求，只有让学生具备良好的逻辑推理素养，才能够让其学会函数与导数方面的相关知识，并快速、准确地解出相关习题基于此，文章对高中数学函数与导数教学中的逻辑推理素养培养策略进行分析，希望通过本次的分析，可以为高中数学函数与导数教学质量的提升以及高中生数学综合素养的良好形成提供一定参考【关键词】高中数学教学；函数与导数；逻辑推理素养引 言在对高中数学函数与导数知识进行教学的过程中，教师要意识到逻辑推理能力对于高中生知识学习和解题的重要性，明确教学中存在的主要难点，再以此为依据，采取合理的策略培养高中生的逻辑推理素养通过这样的方式，有效提升高中生函数与导数知识的学习效率与学习质量，使其具备良好的数学素养，满足高中生在数学学科的学习与发展需求一、高中数学函数与导数教学现状分析笔者通过对目前高中数学试题与高考试题分析发现，函数这一部分的内容在其中的占比相当可观，而导数占比虽然较少，但是由于导数是函数求解的一种重要手法，所以导数知识的理解与掌握也成了高中数学教学中的一项重点内容随着素质教育理念的不断深入，越来越多的高中数学教师都开始注重学生逻辑推理素养的培养经以往的相关研究和分析发现，高中数学函数与导数解题思路的培养与创新是提升高中生逻辑推理素养的关键但是，受传统教育模式和高中生的数学学习时间有限的影响，导致很多教师在函数与导数知识的具体教学中，对于高中生的逻辑推理素养培育感到无从下手加之高中数学中的函数与导数知识都相对抽象，解题思路很难建立，解题过程也比较复杂，因此很多高中生在学习过程中都容易产生畏难心理，甚至会对这一部分知识的学习丧失信心在这样的情况下，高中数学函数与导数教学质量的提升与学生逻辑推理素养的培育也受到了很大程度的制约二、高中数学函数与导数教学中的主要难点分析（一）函数教学难点分析函数知识具有广泛的辐射面高中数学中的函数知识具有很广泛的辐射面，其中串联着高中几何、复数、不等式以及数列等很多数学知识点因此，函数知识可出现在各类高中数学题型中在这样的情况下，如果高中生不能对函数知识与思想做到深入理解，便不能建立起函数与其他各个知识点之间的联系，从而影响学生的解题思路，增加高中数学函数教学的难度函数题型具有多种表现形式目前，最常见的函数题型就是函数和其他各个知识点之间的互相转化，尤其是将函数本质特征作为基础，对其非本质特征进行转变设计，更是高中数学中的一种常见题型，但是非本质特征转变具有较大的隐蔽性，学生只有具备较强的逻辑推理素养，才能够找出其变化形式与内在规律，这也是高中函数教学中的一个主要难点（二）导数教学难点分析导数知识内容相对比较抽象作为初等数学和高等数学间的过渡、衔接类知识，导数对于高中生的数学学习也十分重要而由于导数的概念比较抽象，一些对函数学习原本就比较吃力的学生无法深入理解导数的抽象概念，导致其对导数知识的认知以及解题方面难以突破，增加了导数教学难度导数知识具有较大难易跨度导数是微积分知识的基础，若高中生不能良好掌握导数知识，其后续的数学学习将面临更大困难从以往导数知识的教学中发现，以函数思想变化为基础进行导数概念的构建是大多数高中生存在的问题函数思想和导数乃至于微积分之间具有较大的难易跨 案 例 剖 析 数学学习与研究 度，导致很多高中生并不能很好地理解和应用导数知识，进一步增加了导数教学的难度三、高中数学函数与导数教学中的逻辑推理素养培养策略在高中数学函数与导数知识内容的实际教学中，教师应该摒弃传统教学观念，转变已有的教学模式，采取合理的策略才能有效培养高中生的逻辑推理素养（一）提高学生抽象概括能力在高中生逻辑推理素养的培养中，抽象概括能力发挥着不可或缺的作用数学中的抽象概括就是学生对抽象数学知识、概念、体系与方法等方面的整体处理能力，同时是学生在日常学习和实践中通过一般性思维实现数学思想与数学本质的结合，从而有效解决数学问题的一种能力在高中数学函数与导数教学中，要想提高学生的抽象概括能力，教师就需要引导学生通过数量和数量、图形和图形之间的关系处理明确相关数学概念之间存在的关系，再以此为依据，找出事物之间的结构与一般规律，并通过数字或符号的形式将其表达出来例 已知（）是奇函数 （）的导函数，（），若，则有（）（）若（），求 的取值范围分析 对于这道习题，教师应引导学生将抽象函数以及导数方面的知识应用到解题过程中，以此实现其抽象概括能力的进一步提升具体解题中，其主要的解题思路是先让高中生合理利用导函数，以此明确函数单调性，再采用单调性进行不等式求解因（）属于一个非具体的函数，所以在解题教学中，教师应引导学生明确（）（）和（）（）导数之间的关联性之后再以此为依据，通过以下步骤解出这道习题：解 设（）（），则（）（）（），且当 时，（）（）（），（）在（，）上单调递减又（）（）为奇函数，（）为偶函数，且在（，）上单调递增，（）（）；当 时，（），（）；当 时，（），（）由此可得出，当 （）时，的取值范围是（，）（，）通过这样的方式，便可让高中生在函数、导数和不等式求解中明确数量和数量之间的关系，以此提高学生的抽象概括能力，进而使其逻辑推理素养得到良好培养（二）提高学生的严谨思维能力在逻辑推理素养的培养中，严谨思维的提升至关重要对于高中生而言，提升解题思维的严谨性，可以具备更好的逻辑推理素养基于此，在高中数学函数与导数的教学过程中，教师一定要通过合理的措施提高学生的严谨思维能力，以此培养学生的逻辑推理素养在此过程中，教师要引导学生根据习题中的已知条件逐步进行推演，通过各方面条件的综合分析与严谨把握获得正确结果例 函数（）（）讨论（）的单调性；（）若（，），请证明 ；（）若，（，），请证明（）分析 这道习题中涉及的知识有函数和不等式，在教学中，教师可引导学生根据已知条件，运用严谨思维解题因为（）是面向所有学生设计的问题，要想将其有效解决，学生的思维一定要足够谨慎，解题中，首先学生要充分理解函数的单调性，然后以此为基础，对函数进行求导，再对导数值的正负进行分析判断，以明确函数的单调性在证明（）时，可将对 的证明转化成对 的证明；同时将对 的证明转化成对 的证明，由此便可构造出 在此过程中，教师应引导学生建立这样的逻辑推理思维：对于一个命题，要想证明其正确性，首先可假设其结论正确，然后对其成立原因进行追寻，再分别研究其成立原因，明确使其成立需要的条件，这样逐步向上逆向求解，便可推导出已知的事实在证明（）时，教师应引导学生先通过新函数求导的方式得出驻点，然后再对驻点进行观察，明确其主要特征与左右两边的单调性，并将（）的结果作为依据，对（）进行推理证明解（）（）的定义域是（，），且（），当（）时，当 时，（），（）单调递增；当 时，（），（）单调递减案 例 剖 析 数学学习与研究 （）由（）可知，当 时，（）有最大值，其最大值（）；若，便有 ；当（，）时，即，（），设（）（），则有（）令（），解得 ，当 时，则有（），（）单调递增；当时，（），（）单调递减由（）可知，又（）（），当 时，（），即（）通过这样的方式，便可让高中生根据已知条件逐步得出结论，并根据已经得出的结论逐步求解后续问题，从而不断提升高中生的谨慎思维能力，使其在函数与导数的学习中形成良好的逻辑推理素养（三）提高学生的直观想象能力在对高中数学函数与导数知识解题方法进行教学的过程中，直观想象也是培养学生逻辑推理素养的一种重要手段，通过学生直观想象的不断提升，可有效培养高中生的逻辑推理素养在直观想象能力的具体培养中，教师应指导学生通过空间想象的方式思考问题，对数形结合思想加以应用，并通过合理的空间想象与几何直观的方式对事物形态及其变化做出感知，以此来明确事物本质，让相关数学问题迎刃而解例 函数（）（）（）若（）这一函数的极值点是，试求出 的值，并讨论（）的单调性；（）证明：当 时，（）分析 这道习题涉及的主要知识点是函数的单调性和最值，基于此，在具体的习题教学中，教师可通过数形结合、化归与转化思想培养学生的直观想象能力解（）（），是（）的极值点，（），解得，（），（，），（）（）设（）（），则（）（），（）在（，）上单调递增，又（），当 时，（），（），（）在（，）上单调递减，在（，）上单调递减（）证明 要证 时，（）（），只需证当 时，（）证明如下：当 时，（），且（），（）故存在（，），使得（）当（，）时，（），当（，）时（）当 时，（）取最小值由（），得，（）故（）（）（）综上，当 时，（）通过这样的方式，可以让高中生在日常的函数与导数学习与解题过程中不断提升自身的直观想象能力，让数形结合思想在函数与导数解题过程中得到更好的应用，从而进一步培养和提升高中生的逻辑推理素养结 语综上所述，在高中数学教学中，函数与导数的教学难度较大，对学生的能力和素养要求也比较高在对这一部分知识进行教学时，教师一定要注重对高中生逻辑推理素养的培养，通过具体的解题教学来提升高中生的抽象思维、严谨思维以及直观想象思维，并将更多先进的教学策略应用其中在提升学生函数与导数学习效率与质量的同时，促进高中生在数学这一学科中的良好与发展【参考文献】沐方华结构视域下的高中数学课堂教学实践 以“简单复合函数的导数”教学设计为例上海中学数学，（）：王学建 高中数学“学 科育人”的五个维度 以“导数在函数单调性中的应用”教学为例中学教学参考，（）：，秦泗伟 高中数学变式教学实践研究 以“导数法求含参函数的单调区间”教学为例延边教育学院学报，（）：