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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/9/21,#,第二十二章,二次函数,22.1.2,二次函数的图象与性质,1,学习目标,1,、,会用描点法画二次函数y=,x,和,y=-x,的图象；,2,、根据,二次函数的图象,，直观的了解它的性质；,课前预习,提出问题,二次函数的定义：,一般地，形如,y=ax+bx+c(a,、,b,、,c,是常数，,a0),的函数叫做二次函数，其中,a,为二次项系数，,b,为一次项系数，,c,为常数项。,课前预习,1,、下列函数的图象分别是什么？,（,1,）,y=2x,（,2,）,y=2x+3,2,、用什么方法画函数图象？,描点法：列表、描点、画线,正比例函数：一条过原点的直线,一次函数：一条直线,提出问题,探究,1,：用描点法画二次函数,y=x,的图象,课前预习,（,1,）列表时，我们要注意函数,y=x,的自变量取值范围为全体实数，列表时要以原点为中间值，左右对称进行列表。,（,2,）根据表中,x,，,y,的数值在坐标系中描点（,x,，,y,）。,（,3,）用平滑的曲线顺次连接各点。,分析问题,观察图象，分组讨论，回答以下问题：,（,1,）你能描述图象的形状吗？,（,2,）图象是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？请找出几对对称点。,（,3,）图象与,x,轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？,（,4,）当,x,0,时，随着,x,值的增大，,y,的值如何变化？,当,x,0,呢？,（,5,）当,x,取什么值时，,y,的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？,课前预习,分析问题,课前预习,x,y,O,可以看出，二次函数,y=x,的图象是一条曲线，它的形状类似投篮时球在空中所经过的路线，我们将这条曲线叫做抛物线。,y,轴是抛物线,y=x,的对称轴，对称轴与抛物线的交点（,0,0,）叫做抛物线,y=x,的顶点，它是抛物线,y=x,的最低点。,当,x0(,在对称轴的,右侧,),时,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方,(,除顶点外,),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,提出问题,探究,2,：用描点法画二次函数,y=,-,x,的图象,课前预习,想一想，它与,y=x,的图象有什么关系？你能根据列表时的数据做出猜想吗？,当,x0(,在对称轴,的右侧,),时,y,随着,x,的增大而减小,.,y,当,x=-2,时,y=-4,当,x=-1,时,y=-,1,当,x=1,时,y=-1,当,x=2,时,y=-4,抛物线,y=-x,2,在,x,轴的,下方,(,除顶点外,),顶点,是它的最高点,开口,向下,并且向下无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,0,.,提出问题,课前预习,观察,y=x,与,y=-x,的图象，相比有什么相同点和不同点？,y=x,与,y=-x,的图象,关于,x,轴对称,归,纳,课前预习,抛物线,y=x,y=-x,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性,向上,向下,原点（,0,0,）,最小值,原点（,0,0,）,最大值,x,0,，,y,随,x,增大而减小,x,0,，,y,随,x,增大而增大,x,0,，,y,随,x,增大而增大,x,0,，,y,随,x,增大而减小,y,轴,y,轴,1,、根据左边已画好的函数图象填空：,（,1,）抛物线,y=2x,的顶点坐标是,对称轴是,，在,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,时，,函数,y,的值最小，最小值是,抛物,线,y=2x,在,x,轴的,方（除顶点外）。,（,2,）,抛物线,在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x=0,时，函数,y,的值最大，最大值是,，,当,x,0,时，,y0.,（,0,，,0,）,y,轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,预习检测,谢 谢！,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步！,