应用统计学培训讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,05 十一月 2026,应用统计学培训讲义,教学安排,学时14个单元，内容：,第一部分：随机变量与概率分布,（Chapt 6,7)；1.5个单元,第二部分：统计数据的整理、描述性指标，抽样分布,（Chapt 2,3,)；2个单元,第三部分：参数估计与假设检验,（Chapt 8)；3.5个单元,教学安排（续）,第五部分：时间序列分析（Chapt 5)；2.5个单元,考核,考试 50%,平时作业10%，大作业 30%,考勤 10%,第四部分：回归分析和相关分析（Chapt 10)；2.5个单元,第一部分：随机变量与概率分布,一、基本概念,1、随机试验与随机事件,现象,确定性现象,随机性现象,必然现象,不可能现象,概率论研究的对象，研究其内在的客观规律。,随机试验,可在相同条件下重复进行,每次试验出现一个且仅一个结果，结果不能够预,先断定。,试验的所有可能结果已知，且不止一个结果。,随机试验的每一个可能的结果称为基本结果，记作,。,基本结果的全体组成的集合称为,样本空间,，记作,。,随机事件,是定义在样本空间,上的一个子集合,A,。,样本空间,为必然事件，空集,为不可能事件,。,例1,掷筛子，样本空间,=,1,，2，3，4，5，6,随机事件A,1,=掷得的点数大于4=5，6,随机事件A,2,=掷得的点数为偶数=2，4，6,例2,随机抽查由甲、乙送检的产品的合格情况，,样本空间,=,(甲,合格),(甲,不合格),(乙,合格),(乙,不合格),随机事件A,1,=抽得不合格品=(甲,不合格),(乙,不合格),事件的关系及运算：,包含：,A,B,和 ：,A,B,交 ：,A,B=AB,差 ：,A B,对立（逆）：,A=,互斥（不相容）：,A,B=,，,A，B互斥时，,A,B记为A+B,关系：,运算的性质,A(BC)=(AB)C；(A,B),C=A,(,B,C),AB=BA,例3,设A，B，C为三个随机事件，试以A，B，C的运算表示,下列事件：,仅A发生；A，B，C中恰有一个发生；A，B，C中至少有,一个发生；A，B，C均不发生。,2、概率,古典概型：,P(A)=A所包含基本结果的数量/,所包含基本结果的数量,=n/N,几何概率：,试验概率：,主观概率：,概率的公理化定义：,设,为,上的随机事件组成的集合，P为定义在,上的实函数，满足,P(A)0，对任何A,成立；,P(,)=1；,若A,1,A,2,A,m,互不相容，有P(A,1,+A,2,+)=P(A,1,)+P(A,2,)+.,3 条件概率,定义：设A、B为两个随机事件，且P(B)0，,称P(A|B)=P(AB)/P(B)为B发生条件下，A发生的条件概率。,乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A),4 随机事件的独立性,定义：若 P(AB)=P(A)P(B)，称随机事件A，B相互独立。,5 全概率公式与贝叶斯公式,设随机事件A,1,A,2,A,m,互不相容，且P(A,i,)0，,则对任何一事件B，有,发,射,台,接,收,台,A,1,0,A,2,1,0,B,1,1,B,2,例4,0.8,0.2,0.1,0.9,设 P(A,1,)=0.6，P(A,2,)=0.4，求 P(A,1,|B,1,),1、随机变量,二、随机变量及其概率分布,随机试验,样本空间,=,1,，,2,，,随机事件A：,的子集,数值集合x,1,，x,2,，,随机,变量X,随机变量X的,某一个取值范围,随机变量：定义在样本空间,上的一个实变函数。,实验结果数量化,例5,设袋中装有依次标有-1，0，0，1的4个球，从袋中任取一个球，用X表示取得的球上标记的数值。,例6,从一批次品率为,p,的产品中有放回的抽取产品进行检验，直至抽得次品为止。用X表示抽取的次数。,例7,从一批次品率为,p,的产品中有放回的抽取n件产品进行检验，用X表示抽得次品的次数。,例8,点目标射击，用X表示击中点(x,y)与目标点(0,0)的距离。,例9,出租车通过十字路口，用X表示等待时间长度。,2、离散型随机变量的概率分布,（1）分布律与分布函数,设X为随机变量，,x,1,x,2,x,k,为X的所有可能取值，则称,PX=x,i,=p,i,(i=1,2,3,),为X的分布律。称,为X的分布函数。,例5中X的分布律：,X,-1,0,1,P,i,0.25,0.5,0.25,X的分布函数,F,(,x,)为,1,0.75,0.25,-1 0 1,x,F,(,x,),(2)常见离散分布变量,两点分布（贝努里分布，或（0，1）分布）,分布律：PX=1=,p,，PX=0=,q,=1-,p,分布函数：,1,q,-1 0 1,x,F,(,x,),二项分布（n重贝努里分布）B(n,p,)：相互独立n次贝努里试验中事件A出现的次数,分布律：,Poisson,分布,分布律：,几何分布（例6）,分布律：,（3）随机变量的统计独立性,设,X,与,Y,为离散随机变量，若对于所有的x,i,，y,j,，有,P(X=x,i,，Y=y,j,)=P(X=x,i,)P(Y=y,j,)成立,称,X,与,Y,，若相互独立。,（4）离散随机变量的,数学期望E(,X,)与方差D(,X,),数学期望（均值）代表了,X,概率分布的集中趋势，是重要的数字特征。公式为,方差D(,X,)的性质：,D(,C,)=0，,C,为常数；D(,CX,)=,C,2,D(,X,)；,若,X,与,Y,相互独立，则D(,X,Y,)=D(,X,),D(,Y,),两点分布X的方差D(,X,)=,pq,；二项分布X的方差D(,X,)=,npq,；,Poisson分布X的方差D(,X,)=,t；几何分布,X的方差D(,X,)=,q,/,p,2,方差描述了,X,概率分布的离散状况，即偏离均值的程度。公式为,D(,X,)=E(X-E(X),2,=E(X,2,)(E(X),2,数学期望E(,X,)的性质：,E(,C,)=,C,，,C,为常数；E(,CX,)=,C,E(,X,)；E(,X,Y,)=E(,X,),E(,Y,)；,若,X,与,Y,相互独立，则 E(,XY,)=E(,X,)E(,Y,),两点分布X的均值E(,X,)=,p,；二项分布X的均值E(,X,)=,np,；,Poisson分布X的均值E(,X,)=,t；几何分布,X的均值E(,X,)=1/,p,3、连续型随机变量的概率分布,（1）,分布密度函数，均值与方差,设随机变量X的分布函数为,F,(,x,)，若存在非负函数,f,(,x,)，使得对于任意实数,x,，有,称X为连续型随机变量，并称,f,(,x,)为X的概率密度。,概率密度,f,(,x,)有如下性质：,f,(,x,),0，-,x+,；,对于任意实数,a,，,b,，且,a,b,有,若,f,(,x,)在,x,点处连续，则有,连续型随机变量的分布函数,F,(,x,)必为连续函数。,(2)常见的连续分布变量,a,，,b,上的均匀分布,X,称,为X 的均值,为X 的方差,指数分布,X,正态分布,X,记为,N,(,2,)，特别当,=0，,=1时称为标准正态分布，记作,N,(0,1)，其分布函数记作(,x,)。,正态分布,X,的性质：,f,(,x,)关于,x,=对称，呈钟形；,越小，曲线越陡。,f,(,x,),f,(,),；当,x,趋于正负无穷大时，,f,(,x,),以,x,轴为渐近线,f,(,x,)与,x,轴所围面积等于1。,0,x,f,(,x,),对于一般正态分布,N,(,2,)的随机变量,X,，经过线性变换,Y,=(,X,-,)/,，则,Y,为标准正态分布。,4、协方差与相关系数,定义：设（X，Y）为二维随机变量，若E(X-E(X)(Y-E(Y)存在，则称其为X与Y的协方差，记为Cov(X,Y)。,协方差的性质：,Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。,Cov(,a,X,b,Y)=,ab,Cov(X,Y),Cov(X,1,+X,2,Y)=Cov(X,1,Y)+Cov(X,2,Y),若X与Y相互独立，则Cov(X,Y)=0,若E(X,2,)，E(Y,2,)存在，则Cov(X,Y),2,D(X)D(Y),Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),定义：,称为X与Y的相关系数，记为,X,Y,