清华大学系统工程11(4).ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,系统工程导论,清华大学系统工程11(4),第二章 层次分析法,2.1,系统评价分析方法,2.2,层次分析法,Analytical Hierarchy Process,2.2.1,问题与实例,2.2.2 Saaty,提出的,AHP,方法,2.2.3,一致性检验,2.2.4 AHP,方法的后续发展,2.3 AHP,应用方法,2.1 系统评价分析方法,由美国,RNAD,公司最早于,20,世纪,40,年代提出。早期用于武器系统的成本和效益分析，采用,定量,分析。,70,年代左右，推广到更广泛的领域，常常与制定政策相关。,80,年代后，特别针对信息系统建设的中系统评价分析方法应用广泛：结构化,原型法面向对象构件法。,2.1.1,历史演变,2.1.2,定义,广义：等同于,系统工程,狭义：通过一系列步骤，帮助领导者选择最优方案的一种系统方法。,是实现科学决策的重要工具。,2.1 系统评价分析方法,2.1.3,系统评价分析要素,目标（,Objective,）,可行方案（,Feasible designs,Alternatives,）,费用（,Cost,）,模型（,Model,）,效果（,Effect,Results,）,准则（,Criterion,）,结论（,Conclusion,）,目标,模型,准则,A,1,A,2,A,n,效果,(+),费用,(-),A,2,A,n,A,1,评价,研究,可行方案,结论,（方案排序）,2.1 系统评价分析方法,2.1.4,系统评价分析原则,内部因素与外部因素相结合,近期与远期利益相结合,局部效益与总体效益相结合,定性分析与定量分析相结合,2.1 系统评价分析方法,2.1.5,系统评价分析的要点与步骤,项目,为什么,应该如何,采取什么对策,目的,对象,为什么提出这个问题？,为什么从此入手？,应提什么？,应找哪个人？,删去工作中不必要部分,时间,地点,人,为什么在这时做？,为什么在这里做？,为什么由此人做？,应何时做？,应在何处做？,应由谁做？,合并重复的工作内容,方法,为什么这样做？,如何去做？,使工作尽量简化,要点,2.1 系统评价分析方法,2.1.6,系统评价分析方法,目标手段分析方法,如：分级展开目标，如,AHP,方法,因果分析方法,例如，学习成绩不稳定，什么因素造成的？,2.1 系统评价分析方法,2.2,层次分析法,Analytical Hierarchy Process,起源：,20,世纪,70,年代由,Saaty,教授提出,特点：,定性与定量分析相结合,适用：,不能完全用数学模型表示的多目标、多准则、群决策问题,方法：,问题分层、因素权重分析、方案排序、一致性检验等整套办法。,应用：,80,年代初期介绍到中国，在工程技术、社会科学领域应用较广泛。,2.2.1,问题与实例,问题,面对复杂问题做决策（如，推研）时，往往：,多个评价准则：如综合评估,多人参与：同学、辅导员、班主任,很多可行方案：各种可能的评价体系和权重因子,解题要求,如何比较不同的可行方案，作出判断并从中选择最好的方案？,最终选择的结果可靠性如何？,2.2,层次分析法,案例：选择高中,解决方案要点,三人同意按六个因素来比较各个学校：学习氛围、交友、学校生活、假期安排、升学率、特长发展,要分别找出以上六个因素对男孩子的成长的重要性,要弄清各所学校在六个因素方面的表现如何,要通过以上分析比较从三所学校中挑选最好的一所,案例,某同学已经初中毕业，面临选择高中。其父母和孩子一起要从,A,、,B,和,C,三所中学中选择最好的一所就读。,2.2,层次分析法,解决问题概览：分数值、权重、排序,2.2,层次分析法,或记,那么，,最优解决方案即,S,中值最大的那一个。,如何得到,A,和,W,？,2.2,层次分析法,2.2.2 Saaty,提出的,AHP,方法,Step1:,将问题按照决策要求进行层次分解，得到,决策层次,decision hierarchy,.,Step 2:,采用,两两比较,pairwise comparison,方法得到各决策元素值,.,Step 3:,构造,判断矩阵,judgments matrix,对决策元素值进行一致性检验；若判断不一致，返回,Step 2,，重新进行,两两比较,；若满足一致性，进入,Step 4,.,Step 4:,计算决策表的相对权重,weights,.,Step 5:,归一化处理相对权重值，并得到各方案的分数值及排序情况,scores and hence rankings,.,2.2,层次分析法,决策问题的决策层次,目标,影响因素,对学校的满意度,学习氛围,交友,生活,假期,升学,特长发展,可行方案,School A,School B,School C,2.2,层次分析法,两两比较,Pairwise Comparison,因素,i,和因素,j,相比，谁更重要？重要多少,?,2.2,层次分析法,AHP,采用,1,9,的相对重要性尺度,Def 1,Scale,1,9,可以用来定义两个元素之间的相对重要性。,2.2,层次分析法,案例,：相对重要性比较结果,全家三人共同进行因素间的两两比较后，得到如下结果,。,2.2,层次分析法,判断矩阵,Judgement Matrix,Def 3,如果两两比较结果矩阵,是正的、互反的，且元素以,scale,1,9,取值，则称,A,为,判断矩阵,。,i.e.,注意，判断矩阵的对角线元素均为,1,。,Def 2,若矩阵,则称其为正的,.,如果,满足,则称其为互反的,.,2.2,层次分析法,案例,：判断矩阵,根据上述判断，得到如下判断矩阵。,2.2,层次分析法,如何由判断矩阵计算出权重？,设,那么，如下向量,w,就是我们所希望的权重向量,.,if,Saaty,提出特征值方法,eigenvector method,(EM).,是判断矩阵,A,的特征值，即,设,为什么权重向量就是是最大特征值对应的规范特征向量？,2.2,层次分析法,EM,方法没有严格的理论证明，一种直观解释如下,假设实际的权重系数是精确知道的，那么判断矩阵有如下形式：,相应地，,n,是如上判断矩阵唯一的非零的特征值，即最大特征值；,w,就是相对应的规范特征向量。,假设,那么,2.2,层次分析法,EM,方法更多的解释,然而，很多实例中我们无法确切知道各因素的权重系数，而是通过决策者们的主观判断得到，,使得得到的判断矩阵往往出现不一致。,但是，存在以下事实：,Fact 2,对互反的正判断矩阵,A,，,若将其元素,a,ij,做小的改变，则,A,的特征值也将有小的改变。,Fact 1,对所有方阵成立,.,因此，我们可以简单地将经过如下规范特征向量,w,看作是所需求得的权重：,2.2,层次分析法,“,However,the validity of EM has never been fully proved.”,Sekitani,Yamaki(1999),案例：求解权重系数,(1),应用,EM,方法，已知,2.2,层次分析法,求特征根，最大特征根，最大特征根对应的特征向量方法,2.2,层次分析法,A=1 4 3 1 3 4 1/4 1 7 3 1/5 11/3 1/7 1 1/5 1/5 1/61 1/3 5 1 1 1/31/3 5 5 1 1 31/4 1 6 3 1/3 1;x,lumda=eig(A);r=abs(sum(lumda);n=find(r=max(r);max_lumda_A=lumda(n,n);%,最大特征根,max_x_A=x(:,n);%,最大特征根所对应的特征向量,sum_x=sum(max_x_A);%,归一化的特征向量,w,max_x_A_scaled=,max_x_A,/sum_x,案例：求解权重系数,2,2.2,层次分析法,计算各种可行方案的分数值,目标,影响因素,对学校的满意度,学习氛围,交友,生活,假期,升学,特长发展,可行方案,School B,School C,School A,2.2,层次分析法,计算各种可行方案的分数值：如何得到各项分数值？,对每一个因素（或再分解后的下一级因素），对不同方案进行,两两比较,得到各个,判断矩阵,采用,EM,方法,，对每一项因素分别求解最大特征值、特征向量，归一化处理,得到,权重向量,。,2.2,层次分析法,案例：用,EM,方法计算三所学校各项因素得分,学习氛围,交友,学校生活,假期,特长发展,升学,2.2,层次分析法,30,案例：排序,由上，,B,是最好的学校。,？,2.2,层次分析法,学校生活,专家们由局部的两两比较给出的判断矩阵，其判断是否一致？,Def 4,满足以下条件的矩阵,实际上，专家们由两两比较给出的判断往往存在各种各样的不一致性！,是一致的。,？,2.2.3,一致性检验,2.2,层次分析法,案例,：不一致的判断矩阵,不一致表现在,但,使用,AHP,时，应尽可能减少判断的不一致。,专家给出的不一致的判断矩阵,尽可能一致的判断矩阵,？,2.2,层次分析法,一致性度量,Def 5,定义判断矩阵,A,的,一致性指标,consistency index(,C.I.,),如下：,A,的,一致性程度,consistency rate(,C.R.,),定义为：,其中，,R.I.,平均随机一致性指标,random index,：,对,n,个因素构成的所有可能的判断矩阵的一致性指标求平均。,Def 6,若,C.R,.0.10,，,则认为判断矩阵足够一致。,Saaty,通过仿真实验，给出了,1,9,阶判断矩阵的,R.I.,n,1,2,3,4,5,6,7,8,9,R.I.,0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.25,2.2,层次分析法,案例,：不一致判断矩阵,2.2,层次分析法,案例,：一致和不一致,学习氛围,学校生活,假期安排,一致,一致,不一致,2.2,层次分析法,2.2.4 AHP,方法的后续发展,如何尽可能提高判断矩阵的一致性？,专家判断存在模糊性、不确定性，如何处理？,Scale1,9,足够合理吗,?,还有更好的评价尺度吗？,左右特征向量得到结果不一样，采用哪一个能得到更好的排序结果？,群决策问题：如何将分歧的意见尽可能归纳、总结？,支持,EM,方法的数学理论是否存在？如何改进,EM,方法,?,2.2,层次分析法,改进判断矩阵的一致性,如果决策者依据实际存在的信息、或者可以验证的概念来作出判断，那么，总可以通过统计、枚举的办法改进判断矩阵的一致性的。,但是，如果决策者依据主观信息进行判断，就必须不断找出最不一致的判断信息，让专家们再次认真考虑。,2.2,层次分析法,提高一致性,显然，一致的判断矩阵秩为,1,.,所以，要改进不一致的判断矩阵,B,，可以试图找到与它最接近的判断矩阵,A,，即,A,和,B,的偏差最小,.,2.2,层次分析法,案例,：最终排序的概率解释,判断过程中可能存在不确定，所以最终的排序结果也蕴藏着不确定。,Score(A)=0.37,Score(B)=0.38,Score(C)=0.25,问题,:,学校,B(0.38),确实比学校,A(0.37),更好吗？,2.2,层次分析法,2.3 AHP,应用方法总结,Step1,建立层次结构模型,最高层：解决问题的目的,中间层：采用某种政策、措施来实现预定目标所涉及的中间环节，一般是策略层、约束层、准则层,最低层：解决问题的措施或政策（方案）,Step2,构造判断矩阵,：反复应用两两比较法,Step3,层次单排序,：对本层次所有因素相对于上层次而言的重要性进行排序（,EM,方法、一致性检验、必要时调整判断矩阵）。,Step 4,层次总排序,：从上到下逐层顺序进行，得到层次总排序（总得分）,Step5,一致性检验,：总排序是否一致。,References,Saaty,T.L.,The analytic hierarchy process:planning,priority setting,resource allocation,McGraw Hill 1980,Blankmeyer,E.,Approaches to consistency adjustment,JOTA,54:(3),479-88,1987,Rosenbloom,E.S.,A probabilistic interpretation of the final rankings in AHP,Euro.J.Of Oper.Res,96:371-378,1996,Xu,Z.,Wei,C.,A consistency improving method in AHP,Euro.J.Of Oper.Res,116:443-9,1999,Sekitani,K.,Yamaki,N.,A logical interpretation for the eigenvalue method in AHP,J.Of Oper.Res.Soc.Of Japan,42:219-,1999,课后作业,见网络学堂。,提交时间，下周上课前。,网络学堂提交电子版。,