最短路径问题(中考复习).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/10,*,人教版初中数学课件,最短路径问题,A,B,P,A,l,数无形时少直观,;,形少数时难入微。,华罗庚,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,2021/10/10,1,人教版初中数学课件,最短路径问题,A,B,P,A,l,数无形时少直观,;,形少数时难入微。,华罗庚,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,2021/10/10,2,在公路,l,两侧有两村庄，现要在公路,l,旁修建一所候车亭,P,，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭,P,的位置。,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,温故而知新一,最短路径问题,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,A,B,P,思考：本题运用了,.,两点之间，线段最短,.,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,几 何 画 板,巩固练习,l,2021/10/10,3,在公路,l,两侧有两村庄，现要在公路,l,旁修建一所候车亭,P,，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭,P,的位置。,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,温故而知新一,最短路径问题,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,A,B,P,思考：本题运用了,.,两点之间，线段最短,.,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,l,2021/10/10,4,如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边,L,建一泵站,P,分别向,A,、,B,两村庄同时供水，要使泵站,P,到,A,村、,B,村的距离之和最短，确定泵站,P,的位置。,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,温故而知新一,A,P,思考：本题运用了,.,两点之间，线段最短,;,轴对称、线段的垂直平分线的性质、转化思想、模型思想,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,5,上次更新,:,28 十月 2026,随堂练习二,中学数学复习,最短路径问题,1.,架桥问题,：如图，,A,、,B,两地在一条河的两岸，现要在河上 造一座桥,MN,，桥造在何处可使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）,A,N,M,思考：本题运用了,.,两点之间，线段最短,图形的平移、,转化思想、模型思想,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,6,上次更新,:,28 十月 2026,随堂练习二,中学数学复习,最短路径问题,1.,架桥问题,：如图，,A,、,B,两地在一条河的两岸，现要在河上 造一座桥,MN,，桥造在何处可使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）,A,N,M,思考：本题运用了,.,两点之间，线段最短,图形的平移、,转化思想、模型思想,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,7,上次更新,:,28 十月 2026,1.,如图,已知正方形,ABCD,，点,M,为,BC,边的中点，,P,为对角线,BD,上的一动点，要使,PM+PC,的值最小，请确定点,P,的位置。,随堂练习三,中学数学复习,最短路径问题,P,A,B,C,D,P,M,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,8,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,随堂练习四,2.,已知菱形,ABCD,，,M,、,N,分别为,AB,、,BC,边的中点，,P,为对角线,AC,上的一动点，要使,PM+PN,的值最小，,试确定点,P,的位置。,A,B,C,D,P,M,N,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,9,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,随堂练习二,2.,已知菱形,ABCD,，,M,、,N,分别为,AB,、,BC,边的中点，,P,为对角线,AC,上的一动点，要使,PM+PN,的值最小，,试确定点,P,的位置。,A,B,C,D,P,M,N,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,10,上次更新,:,28 十月 2026,拓展探索,中学数学复习,最短路径问题,1.,如图，点,P,在,AOB,内部，问如何在射线,OA,、,OB,上分别找点,C,、,D,，使,PC+CD+DP,之和最小？,P,1,P,2,C,D,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,11,上次更新,:,28 十月 2026,中学数学复习,最短路径问题,2.,饮马问题,:,如图牧马人从,A,地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到,B,处，请画出最短路径。,解：如图所示 分别作出点,A,关于,MN,的对称点,A,1,点,B,关于,l,的对称点,B,1,，连接,A,1,B,1,与,MN,和,l,分别交于点,C,D,则线路,ACDB,即为所求。,M,N,l,C,D,A,1,B,1,A,B,拓展探索,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,12,上次更新,:,28 十月 2026,中学数学复习,最短路径问题,2.,饮马问题,:,如图牧马人从,A,地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到,B,处，请画出最短路径。,解：如图所示 分别作出点,A,关于,MN,的对称点,A,1,点,B,关于,l,的对称点,B,1,，连接,A,1,B,1,与,MN,和,l,分别交于点,C,D,则线路,ACDB,即为所求。,M,N,l,C,D,A,1,B,1,A,B,拓展探索,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,13,x,上次更新,:,28 十月 2026,中考链接,中学数学复习,最短路径问题,2.,如图，以矩形,OABC,的顶点，,OA,所在的直线为,x,轴，,OC,所在的直线为,y,轴，建立平面直角坐标系，已知,OA=4,OC=2,点,E,、,F,分别是边,AB,、,BC,的中点，在,x,轴、,y,轴上是否分别存在点,N,、,M,，使得四边形,MNEF,的周长最小？如果存在，请在图中确定点,M,、,N,的位置，若不存在，请说明理由。,M,N,E,1,F,1,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,14,x,上次更新,:,28 十月 2026,中考链接,中学数学复习,最短路径问题,2.,如图，以矩形,OABC,的顶点，,OA,所在的直线为,x,轴，,OC,所在的直线为,y,轴，建立平面直角坐标系，已知,OA=4,OC=2,点,E,、,F,分别是边,AB,、,BC,的中点，在,x,轴、,y,轴上是否分别存在点,N,、,M,，使得四边形,MNEF,的周长最小？如果存在，请在图中确定点,M,、,N,的位置，若不存在，请说明理由。,M,N,E,1,F,1,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,15,上次更新,:,28 十月 2026,课堂小结,中学数学复习,最短路径问题,说说你的收获,考察知识点：,；,两点之间线段最短，点关于直线对称，线段的平移等；,数学思想：,；,数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等；,试题变式背景有,:,;,角、三角形、菱形、矩形、,正方形、梯形、坐标轴等。,数学模型：,.,已知直线,l,和,l,的同侧两点,A,、,B,，,在直线上求作点,P,，使,PA+PB,最小。,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,16,上次更新,:,28 十月 2026,课堂小结,中学数学复习,最短路径问题,说说你的收获,考察知识点：,；,两点之间线段最短，点关于直线对称，线段的平移等；,数学思想：,；,数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等；,试题变式背景有,:,;,角、三角形、菱形、矩形、,正方形、梯形、坐标轴等。,数学模型：,.,已知直线,l,和,l,的同侧两点,A,、,B,，,在直线上求作点,P,，使,PA+PB,最小。,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,17,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,巩 固 练 习,1.,已知菱形,ABCD,，,M,、,N,分别为,AB,、,BC,边的中点，,P,为对角线,AC,上的一动点，要使,PM+PN,的值最小，,试确定点,P,的位置。,A,B,C,D,P,M,N,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,18,变式（,1,）,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,1.,变式（,1,）,.,如图，已知菱形,ABCD,，,M,、,N,分别为,AB,、,BC,边上的点，,P,为对角线,AC,上的一动点，要使,PM+PN,的值最小，试确定点,P,的位置。,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,巩 固 练 习,几 何 画 板,2021/10/10,19,变式（,2,）,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,1.,变式（,2,）,.,如图，已知菱形,ABCD,的边长为,6,，面积为,30,，,BAD=60,点,M,为,AB,边的中点，点,P,为对角线,AC,上的一动点，要使,PM+PB,的值最小，试确定点,P,的位置，并求出,PM+PB,的最小值,.,P,最短路径问题,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩 固 练 习,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,20,变式（,3,）,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,1.,变式（,3,）,.,如图，已知菱形,ABCD,，,M,、,N,分别为,AB,、,BC,边上的点，,P,为对角线,AC,上的一动点，要使,MPN,的周长最小，试确定点,P,的位置,.,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩 固 练 习,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,21,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,2.,如图，已知点,P,是直线,x,=1,上的一动点，点,A,的坐标为（,0,，,2,），若,OPA,的周长最小,试在图中确定点,P,的位置。,O,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩 固 练 习,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,22,中学数学复习,最短路径问题,上次更新,:,28 十月 2026,随堂练习二,3.,如图，点,A,、,B,位于直线,L,同侧，定长为,a,的线段,MN,在直线,L,上滑动，请问当,MN,滑到何处时，折线,AMNB,长度最短？。,A,1,N,A,2,M,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几 何 画 板,2021/10/10,23,再 见,祝：,同学们学习快乐,老师们身体健康,2021/10/10,24,