平均数的参数估计与显著性检验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 平均数的参数估计与,显著性检验,1,样本平均数的抽样分布特点,样本平均数的平均数等于总体平均数，,样本平均数的方差等于总体方差除以,n,总体正态，方差已知，样本均数服从正态,总体正态，方差未知，样本均数服从,df=n-1,的,t,分布,总体非正态，方差已知，大样本时样本均数近似服从正态,总体非正态，方差未知，大样本时样本均数近似服从,df=n-1,的,t,分布，或近似服从正态,2,样本均值的抽样分布,正态总体、,2,未知时,3,t,分布的特征,t,分布与正态分布的相似之处：,t,分布基线上的,t,值从；,从平均数等于,0,处，左侧,t,值为负，右侧,t,值为正；,曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。,区别之处在于：,t,分布的形态随自由度（,df,=,n,-1,）的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的,t,分布形态也不同）。,自由度逐渐增大时，,t,分布逐渐接近正态分布。,4,例题（,P115,）,高二年级英语水平测试。,12,人成绩分别为,83,91,62,50,74,68,70,65,85,71,58,63,。试估计该年级考生测试成绩的平均数。,5,样本均值的抽样分布,总体非正态时,总体非正态、总体方差已知时,大样本时，样本均数近似服从正态分布,总体非正态、总体方差,2,未知时,当总体为非正态分布时，若总体方差未知，样本为大样本，可以利用,t,分布或正态分布近似求解；样本为小样本时无解。,6,例题（,P114,）,锻炼时间。,n=61,，平均数为,26,，估计总体方差为,25,。试估计全校学生的平均锻炼时间。,7,例题（,P115,）,高二年级英语水平测试。,12,人成绩分别为,83,91,62,50,74,68,70,65,85,71,58,63,。试估计该年级考生测试成绩的平均数。,总体平均数的,95%C.I,为,62.42,77.58,已知去年学生的平均分为,65,，问今年学生的平均分与去年学生有无差异？,8,例题（,P117,）,已知总体标准差为,3.5,。,N=40,，平均分为,79,，总体分布为负偏。试估计总体平均的,99%,置信区间。,9,例题（,P118,）,采用新教法的全班,n=26,，平均数为,74,，估计的标准差为,10,。全年级的平均分为,70.,问新教法是否提高了教学效果。,10,例题（,P119,）,全省物理竞赛成绩，总平均为,61,。某市学生,168,人，平均为,59.4,，估计标准差为,18.7,。问该市平均与全省平均有无差异。,11,两总体平均数的假设检验,两个样本均值之差的抽样分布,需考虑的问题：,相关样本还是独立样本,两总体方差,1,2,和,2,2,是否已知；如果未知,是否满足,1,2,=,2,2,；,两总体是否正态分布；,两样本为大样本还是小样本。,12,两样本均数之差的抽样分布,总体正态，方差已知，样本均数之差服从正态分布。,总体正态，方差未知，且方差齐，样本均数之差服从,df=,（,n,1,+n,2,-2,）的,t,分布；方差不齐，则近似服从,t,分布。,总体非正态，大样本时，样本均数之差近似服从正态分布。,样本均数之差的平均数等于总体平均数之差，其方差的计算依独立（相关），方差齐（不齐）而定,。,13,两独立样本均值之差的抽样分布,1,2,和,2,2,已知,若是独立地抽自总体,X,1,N,(,1,，,1,2,),的一个容量为,n,1,的样本的均值，是独立地抽自总体,X,2,N,(,2,，,2,2,),的一个容量为,n,2,的样本的均值，则有：,14,例题,6-7,（,P122,）,甲乙两校,100,名,16,岁男生的智商。平均分分别为,115,和,111,。总体标准差为,15.,两校学生智商是否有差异？,15,例题,6-8,（,P122,）,一年级语文。甲省抽,180,人，平均分为,82,，总体标准差为,11.5,；乙省抽,160,人，平均分为,78.42,，总体标准差为,10.5.,两省成绩有无显著差异？,甲省是否高于乙省？,16,两独立样本均值之差的抽样分布,1,2,和,2,2,未知，且相等,如果,1,2,2,2,，则有：,17,例题,6-9,（,P123,）,为了比较两种教学法的效果，对照组和实验组各,20,名学生，记录下他们的成绩。问两种教学法有无显著差异？,18,两独立样本均值之差的抽样分布,1,2,和,2,2,未知，且 不等,若两个总体均为正态分布总体，但是两总体方差未知，且知道,1,2,2,2,，则有：,19,非正态总体，大样本时,20,相关样本,两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本。,常见的两种情况：,用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果；,-repeated measures design,根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果。,-matched-group design,21,两相关样本平均数差异的显著性检验,如果两个样本是相关样本，则有,其中,D,X,1,X,2,22,例题（,P126,）,为了比较两种不同教学法的效果，随机抽取了,10,名小学生，记录下他们使用两种教学法的成绩如下。问两种教学法有无显著差异？,学生号,1 2 3 4 5 6 7 8,A,法成绩,82 58 88 83 79 94 74 77,B,法成绩,72 61 69 83 85 87 57 49,23,