经济学公司金融.pptx

2024/4/22 周一1第二章第二章 现值与证券估值现值与证券估值n教学重点：教学重点：n 1.1.终值与现值终值与现值n 2.2.年金现值的计算年金现值的计算2024/4/22 周一2第一节第一节 终值与贴现率终值与贴现率n 一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义n（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。币时间价值。n（二）涉及的问题：（二）涉及的问题：n 1 1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是、资金时间价值体现为资金的价值增值，是资金随时间的推移所产生的增值。资金随时间的推移所产生的增值。n如：存贷款产生的利息如：存贷款产生的利息2024/4/22 周一3第一节第一节 资金实践价值资金实践价值n2 2、西方经济学家用边际效用理论将此解释为：、西方经济学家用边际效用理论将此解释为：对暂缓现时消费的报酬。对暂缓现时消费的报酬。n3 3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，即价值才能的相互结合，创造出剩余价值，即价值才能实现增值。实现增值。n4 4、资金时间价值的实质，是在只考虑时间因、资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。平均的无风险报酬率。2024/4/22 周一4n二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算-终值和现值终值和现值n资金时间价值有两种形式：终值和现值资金时间价值有两种形式：终值和现值n（一）现值与终值的概念（一）现值与终值的概念 n现值现值(PV(PV0 0)：现值是指在一定的利率条件下，未：现值是指在一定的利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。来某一时间的一定量资金现在的价值。n如：如：1010年后的年后的100100元现在是多少？元现在是多少？n终值终值(FV(FVn n)：是指在一定的利率条件下，一定量：是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即资金的资金在未来某一时间所具有的价值，即资金的本利和。本利和。n如：现在的如：现在的10001000元元5 5年后值多少？年后值多少？2024/4/22 周一5（二）单利终值与现值的计算（二）单利终值与现值的计算n1 1、单利计息法：是指只对本金计算利息。、单利计息法：是指只对本金计算利息。n在单利计算中，其公式为：在单利计算中，其公式为：n 利息利息=本金本金时期时期利率利率 n即：即：I=PVI=PV0 0nrnrn其中其中:V:V0 0:现值现值(本金本金)；r:r:利率；利率；I.I.利息利息 n n.n.时间或计算期，常以年表示；时间或计算期，常以年表示；n例例1 1：某某企企业业有有一一张张带带息息期期票票，面面额额为为1212，000000元元，票票面面利利率率4%4%，出出票票日日期期6 6月月1515日日，8 8月月1414日日到到期期，则则到到期期时利息为：时利息为：n I I12000604%36012000604%3608080元元 2024/4/22 周一62 2单利终值（用单利终值（用 F FVn表示）表示）n由于：由于：FVn=PV0+I 则：则：n FVn=PV0+PV0in=P V0(1+i.n)n3 3单利现值（用单利现值（用P PV0表示）表示）n（1）计计算算方方法法：单单利利现现值值可可用用倒倒求求本本金金方方法法计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。n可以表示为：可以表示为：PV0=FVn /(1+i.n)2024/4/22 周一7（二）单利终值与现值的计算（二）单利终值与现值的计算n如上例：如上例：n若若企企业业急急需需用用款款，将将该该期期票票与与6 6月月2727日日到到银银行行办办理理贴贴现现，银银行行规规定定的的贴贴现现率率6%6%。因因该该期期票票到到期期日日是是8 8月月1414日，则贴现天数为日，则贴现天数为4848天，银行给付的金额为天，银行给付的金额为:n到期值为：到期值为：12000+80=12080(12000+80=12080(元元)n实付贴现金额实付贴现金额:PVPV0 0=12080/(1+486%360)=12080/(1+486%360)n 1198311983（元）（元）n用贴现计算法检验：用贴现计算法检验：n贴现利息贴现利息=12080486%360=96.64=12080486%360=96.64n实付贴现金额实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(=12080-96.64=11983.36(元元)2024/4/22 周一8（三）复利终值和现值（三）复利终值和现值n1 1、什么是复利计息法？、什么是复利计息法？n所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期的本金与原来的本金一起计算利息，即通常的本金与原来的本金一起计算利息，即通常讲的讲的“利滚利利滚利”。n也可以将利息表示为：（也可以将利息表示为：（1+r)1+r)n nn2 2复利终值的计算复利终值的计算n复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量资金的未来价值。即本利和。资金的未来价值。即本利和。2024/4/22 周一9（三）复利终值和现值（三）复利终值和现值n第第n n年的复利终值计算公式为年的复利终值计算公式为 ：n F FVn=C0(1r)n -公式公式2-1(P9)n 式中：式中：C CO O就是复利现值就是复利现值PVPVO On式中：式中：(1(1r)r)n n 是终值因子。也称为是终值因子。也称为1 1元复利终值或元复利终值或复利终值系数，可通过查复利终值系数，可通过查“复利终值系数表复利终值系数表”得到。得到。简略表示为：简略表示为：F FVIFr,n（或：（或：F/P,r,n)n例见例见P9(2-1)n需要说明的是：需要说明的是：n “复复利利终终值值系系数数表表”的的作作用用不不仅仅在在于于已已知知r r和和n n时时查查找找1 1元元的的复复利利终终值值，而而且且可可以以在在已已知知1 1元元复复利利终终值值和和n n时查找时查找r r，或在，或在已知已知1 1元复利终值和元复利终值和r r时查找时查找n n。2024/4/22 周一10n应用举例：应用举例：n 例例11某某人人有有1200012000元元，拟拟查查找找报报酬酬率率为为8%8%的的投投资机会，经过多少年才可使现有资金增加一倍。资机会，经过多少年才可使现有资金增加一倍。n解：解：24000=1200024000=12000（1+8%1+8%）n nn 即：（即：（1+8%1+8%）n n=2 =2 n通过查表得：复利终值系数通过查表得：复利终值系数 1.9991.999，最为接近。，最为接近。n则：即则：即9 9年后可使现有资金增加一倍。年后可使现有资金增加一倍。n此外，这类题可用此外，这类题可用“7272法则法则”解决。解决。n一种估计复利估值的近视计算方法。一种估计复利估值的近视计算方法。n如如：复复利利利利率率为为6%6%，则则资资金金价价值值增增长长一一倍倍所所需需时间为：时间为：72/6%=12(72/6%=12(年年)2024/4/22 周一11应用举例：n 例例22某某人人计计划划5 5年年后后得得到到30003000元元钱钱，年年利利率率8%8%，按复利计算。问：现在应存入多少钱？，按复利计算。问：现在应存入多少钱？n解：因：解：因：3000=C0(1+8%)5 n则：则：C0=3000/(1+8%)5 n =3000/1.4693=2041.79元元 n即即：现现在在应应存存入入2041.792041.79元元，5 5年年后后能能得得到到30003000元。元。n事实上，此处的事实上，此处的C CO O就是复利现值就是复利现值PVPVO O。2024/4/22 周一122 2复利现值复利现值n复复利利现现值值是是指指在在复复利利计计息息方方式式下下未未来来一一定定量量资资金金的的现现在在价价值值，可可用用倒倒求求本本金金的的方方法法计计算算。用公式表示为用公式表示为：n PV0=Cn/(1+r)n P13(2-6)n当现金流当现金流CFCF为一组独立的现金流序列时为一组独立的现金流序列时：n“1/1/(1+r)n“是“贴现因子贴现因子”，也称为复利现称为复利现值系数，可通过查值系数，可通过查“复利现值系数表复利现值系数表”得到。得到。简略表示为：简略表示为：P PVIFr,n（或：（或：P/F,r,n)2024/4/22 周一13举例说明：n如上例，某人计划如上例，某人计划5 5年后得到年后得到30003000元钱，年元钱，年利率利率8%8%，按复利计算。问：现在应存入多，按复利计算。问：现在应存入多少？少？n用复利现值计算为：用复利现值计算为：nPV0=Cn/(1+r)n n=3000/(1+8%)5 n=3000 0.681=2042(元元)2024/4/22 周一143.3.一系列现金流量的终值与现值一系列现金流量的终值与现值n即多笔现金流量的时间价值即多笔现金流量的时间价值n（1 1）终值）终值n将未来一系列现金流量的终值分别计算，再将未来一系列现金流量的终值分别计算，再计算每单笔现金流量的终值之和。计算每单笔现金流量的终值之和。n见例见例P10P10n（2 2）现值）现值n将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的价值，然后再计算这些现值之和。价值，然后再计算这些现值之和。n见例见例P15P152024/4/22 周一15三、贴现率三、贴现率n（一）贴现率的含义（一）贴现率的含义n从经济含义上讲，贴现率是投资者对目标投资项从经济含义上讲，贴现率是投资者对目标投资项目要求的投资收益率。用以下公式可以得到：目要求的投资收益率。用以下公式可以得到：式中：式中：rn 表示贴现率。表示贴现率。rn 表示期望收益率表示期望收益率2024/4/22 周一16（二）贴现率的构成要素（二）贴现率的构成要素n即：资金的时间价值和资本的风险溢价。即：资金的时间价值和资本的风险溢价。n用公式表示为：用公式表示为：n贴现率贴现率=时间价值时间价值+风险溢酬风险溢酬n 即：rn=rf,n+(rn-rf,n)式中：式中：r rn n表示对应于未来表示对应于未来n n时点上的贴现率；时点上的贴现率；r rf,n f,n 表示对应于未来表示对应于未来n n时点的无风险收益率；时点的无风险收益率；r rn n-r-rf,n f,n 表示对应于未来表示对应于未来n n时点的风险溢酬回报率时点的风险溢酬回报率（三）贴现率的含义（三）贴现率的含义（p15p15）2024/4/22 周一17第二节第二节 年金现值的计算年金现值的计算n一、年金概念和形式一、年金概念和形式1 1、概念：年金是指在某一确定时间里，每期都、概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有一笔相等金额的系列收付款项。有一笔相等金额的系列收付款项。2 2、特点、特点:等额、定期、同向、利率相同等额、定期、同向、利率相同3 3、形式：年金按付款时间不同分为：、形式：年金按付款时间不同分为：n普通年金（后付年金普通年金（后付年金 ）n预付年金（先付年金预付年金（先付年金P21 P21）n延期年金（递延年金延期年金（递延年金P21P21）n永续年金永续年金（P16 P16 概念概念)2024/4/22 周一18二、年金的计算二、年金的计算n(一一)普通年金的终值和现值普通年金的终值和现值n 1 1、普通年金终值的计算普通年金终值的计算。n概概念念：是是指指一一定定时时期期内内每每期期期期末末等等额额收收付付款款项项的的本利和，它是每期收付的复利终值之和。本利和，它是每期收付的复利终值之和。n计算方法：计算方法：n则：见见P20 (2-15)n 式中：式中：C C为年金现金流。为年金现金流。n(1+r)n-1/r 称作称作“年金终值系数年金终值系数”，可通过查，可通过查“年金终值系数表年金终值系数表”计算。计算。简略表示为：简略表示为：FVIFAr,n（或：（或：F/A,r,n)n例见例见P20P20（2-122-12）2024/4/22 周一19（一）普通年金的终值和现值（一）普通年金的终值和现值n普通年金终值的运用普通年金终值的运用偿债基金偿债基金n即：是已知即：是已知FVFV、r r和和n,n,求求C C的计算过程。的计算过程。n例例：某某人人要要以以分分期期偿偿还还方方式式偿偿还还一一笔笔2020万万元元的的款款项项,年年利利率率为为6%,6%,并并于于每每年年年年末末等等额额归归还还,10,10年年还还清清,问问每每年年需需要支付多少？要支付多少？nC=FV(1+r)n-1/rn =200000 13.18n =15174.5元元n答：答：每年需要支付每年需要支付15174.515174.5元。元。n思思考考题题：若若以以10%10%的的利利率率借借得得100000100000元元，投投资资于于某某个个寿寿命命为为8 8年年的的项项目目，每每年年至至少少要要收收回回多多少少现现金金才才是是有有利利的的？2024/4/22 周一202、普通年金现值的计算普通年金现值的计算n概概念念：普普通通年年金金现现值值是是指指为为在在每每期期期期末末取取得得相相同同金金额额的的款款项，现在需要投入的金额。它是每期发生的复利现值之和。项，现在需要投入的金额。它是每期发生的复利现值之和。n表示方法：用表示方法：用PV0表示年金现值。表示年金现值。n计算公式为：计算公式为：n 或见或见P19(2-13)n或者：或者：n式式中中：1-(1+r)-n/r 表表示示“普普通通年年金金现现值值系系数数”，可可通通过过查查“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”求得。求得。简略表示为：简略表示为：PVIFAr,n2024/4/22 周一21n例见例见P19P19（2-102-10）n年金现值在资产估价、租金确定及保险业务中具有年金现值在资产估价、租金确定及保险业务中具有广泛的用途。广泛的用途。n需要说明的是：需要说明的是：n利用利用“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”计算时，除了可以计计算时，除了可以计算算PVPV0 0 ，还可以在已知，还可以在已知 PVPV0 0、r r和和n n是求是求C,C,也可以在也可以在已知已知PVPV0 0、n n和和C C是求是求r;r;也可以在已知也可以在已知PVPV0 0、C C和和n n时求时求r.r.n例见例见p19(2-11)p19(2-11)n思考题：某车床市价思考题：某车床市价1616万元，可使用万元，可使用5 5年，假定期年，假定期满后无残值。如采用租赁方式取得，每年年末要支满后无残值。如采用租赁方式取得，每年年末要支付租金付租金4 4万元，租期万元，租期5 5年，市场利率为年，市场利率为8%8%，问：投资，问：投资购买合适还是租赁合适？购买合适还是租赁合适？2024/4/22 周一22(二）先付年金和递延年金先付年金和递延年金n1 1、先付年金（、先付年金（p21)p21)n（1 1）先付年金终值（用）先付年金终值（用FVFVn n表示），又称即付年金表示），又称即付年金 n计算公式有两种方法：计算公式有两种方法：n其一：先付年金由于支付发生在期初，因而与普通其一：先付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可年金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在普通年金终值的基础上乘以（在普通年金终值的基础上乘以（1+r1+r）求得。）求得。n即：FVn=C (FVIFAr,n)（1+r）n例：若例：若C=2000,r=8%,n=8,C=2000,r=8%,n=8,求先付年金终值？求先付年金终值？n解：解：F FVn=2000(FVIFA8%,8)(1+8%)n 200010.64108%n 22982.4元2024/4/22 周一23n其二，通过将先付年金终值换算为普通年金终值其二，通过将先付年金终值换算为普通年金终值的计算方式，则可在普通年金终值的基础上，在的计算方式，则可在普通年金终值的基础上，在期数上要加期数上要加1 1，而系数要减，而系数要减1 1来求得。来求得。n即：即：FVn=C (FVIFAr,n+1-1）n公式推导如下：根据上式可知公式推导如下：根据上式可知:2024/4/22 周一24如上例如上例1 1，可用上式计算如下：，可用上式计算如下：n则：则：F FVn=2000(FVIFA8%,9-1)n =2000(12.49-1)n =22 980（元）（元）n则：则：先付年金终值为先付年金终值为2298022980元。元。2024/4/22 周一25（2 2）先付年金现值的计算）先付年金现值的计算n也有两种方法求得：也有两种方法求得：n其一：即付年金由于支付发生在期初，因而与普通其一：即付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金现值相比，可按在普通年金现值的基础上乘以年金现值相比，可按在普通年金现值的基础上乘以（1+r1+r）求得。）求得。n PV0=C(PVIFAr,n)（1+r）n其二，可在普通年金现值的基础上，在期数上要减其二，可在普通年金现值的基础上，在期数上要减1 1，而系数要加，而系数要加1 1来求得。来求得。n即即:PV0=C(PVIFAr，n-1+1）见见P20（2-17）n公式推导如上（略）。公式推导如上（略）。n参见例参见例2-152024/4/22 周一26（三）递延年金终值和现值的计算（三）递延年金终值和现值的计算n概念：递延年金，又称作为延期年金。如图所示概念：递延年金，又称作为延期年金。如图所示：n C C C Cn 0 1 2 3 4 5 6n n m=2 n=4n递递延延年年金金按按照照年年金金发发生生的的时时间间也也分分为为后后付付递递延延年金和先付递延年金两种情况年金和先付递延年金两种情况。2024/4/22 周一27（1 1）递延年金终值的计算）递延年金终值的计算n递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法与普通年金终值的相同。方法与普通年金终值的相同。n例如：投资于某项目，前例如：投资于某项目，前3 3期不用支付，从第期不用支付，从第四期起连续支付四期起连续支付4 4期，每期期末为期，每期期末为10001000元，若元，若年利率为年利率为10%10%，求在该项目上的投资期满后是，求在该项目上的投资期满后是多少？多少？n解：已知：解：已知：m=3,n=4,r=10%,A=1000n 则：则：V7=1000FVIFA10%,4 n =10004.641n =4641元元2024/4/22 周一28（2 2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算n计算方法有两种：计算方法有两种：n第一种方法：第一种方法：n求求n期年金现值（假定为普通年金期年金现值（假定为普通年金）n则：则：PV0n=CPVIFAr,nn将将n期期的的V0视视做做m期期的的终终值值，计计算算m期期的的复复利利现现值，则得递延年金现值。值，则得递延年金现值。n即：即：PV0=PV0n PVIFr,mn因此：因此：递延年金现值的计算公式是：递延年金现值的计算公式是：PV0=CPVIFAr,n PVIFr,m2024/4/22 周一29（2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算n第二种方法第二种方法:先计算出先计算出m+nm+n期年金现值，再减去前期年金现值，再减去前m m期年期年金现值，两者之差就是递延年金现值。金现值，两者之差就是递延年金现值。n PV0=CPVIFAr,m+n-C PVIFAr,mn例例:某公司用基建贷款购进一条生产线，建设期某公司用基建贷款购进一条生产线，建设期3 3年，年，3 3年内不用还本付息，从第年内不用还本付息，从第4 4年末开始该生产线用其产生年末开始该生产线用其产生的收益，在的收益，在1010内每年能偿还贷款本息为内每年能偿还贷款本息为2020万，银行贷款万，银行贷款利率为利率为6%6%，问该公司最多能向银行贷款多少？，问该公司最多能向银行贷款多少？n解：已知解：已知:C=20.r=6%,m=3.n=10,:C=20.r=6%,m=3.n=10,代入公式得：代入公式得：PV0=20PVIFA 6%,10 PVIF 6%,3 =207.360.84=123.65万万或：或：PV0=20PVIFA6%,10+3-20 PVIFA6%,3 =208.853-202.673=123.6（万元）（万元）2024/4/22 周一30（四）永续年金终值和现值的计算（四）永续年金终值和现值的计算n1 1、什么是永续年金？、什么是永续年金？P16P16n2 2、永续年金终值、永续年金终值n由于永续年金无终止时间，因此无终值。由于永续年金无终止时间，因此无终值。n2 2、永续年金现值、永续年金现值n计算公式为：计算公式为：PVPV0 0=C/r=C/rn需要注意的三个问题：需要注意的三个问题：p16-17p16-17n例：拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发例：拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发1000010000元，若年利率元，若年利率 10%10%，现在应存入多少？，现在应存入多少？n解：解：PVPV0 0=10000/10%=100000=10000/10%=100000元元n思考题思考题2-32-32024/4/22 周一313 3、永续增长年金现值、永续增长年金现值n什么是什么是永续增长年金现值？永续增长年金现值？n每期现金流不是等额的每期现金流不是等额的C C，而是在，而是在C C的基础的基础上以一个固定的速度上以一个固定的速度g g匀速增长，且持续匀速增长，且持续增长下去，称为增长下去，称为永续增长年金现值。永续增长年金现值。n计算公式为：式中计算公式为：式中:r:rg g关于计算公式需要注意的三个问题关于计算公式需要注意的三个问题 p17例见（例见（2-9）2024/4/22 周一32(五五)增长年金增长年金n增长年金是指在一定期间内以固定比率增长的现金增长年金是指在一定期间内以固定比率增长的现金流量。流量。如如P23(图图2-9)所示所示 n增长年金的计算公式为：增长年金的计算公式为：P242-20关于公式需要注意的两点：关于公式需要注意的两点：P24P24例见例见2-182-18、2-192-192024/4/22 周一33三、特殊年金业务的处理：三、特殊年金业务的处理：n 1 1、不等额系列收付款项现值的计算、不等额系列收付款项现值的计算 n计算不等额系列收付款现值之和，可先将其计算不等额系列收付款现值之和，可先将其分别折现到第分别折现到第0 0期或者计算出每次现金流的期或者计算出每次现金流的复利现值，然后将其加总求和。复利现值，然后将其加总求和。n例见例见P22(2-16P22(2-16、2-17)2-17)n2 2、计算期短于、计算期短于1 1年的现值或终值的计算年的现值或终值的计算n可通过换算将可通过换算将n n与与i i换算为相应的期数与利率换算为相应的期数与利率.n3 3、复利计算与年金计算的混合运用、复利计算与年金计算的混合运用n4 4、关于计息期的计算与贴现率的计算、关于计息期的计算与贴现率的计算2024/4/22 周一34四、资金时间价值的实际运用四、资金时间价值的实际运用n（一）在投资决策中的应用（一）在投资决策中的应用n1 1、投资方案的可行性评估及选择、投资方案的可行性评估及选择 n 用净现值法的原理分析评价长期投资决策。用净现值法的原理分析评价长期投资决策。n 净现值净现值=未来报酬总现值未来报酬总现值 总投资额总投资额 n2 2、投资项目完工期提前或推迟对投资收益的影响、投资项目完工期提前或推迟对投资收益的影响 n3 3、投资借款偿还金额的确定。、投资借款偿还金额的确定。n（二）经营决策中的应用（二）经营决策中的应用n1 1、分期付款的定价、分期付款的定价 n2 2、票据贴现中的运用、票据贴现中的运用n3 3、债券发行时定价、债券发行时定价n4、租用设备与购买设备方案的比较租用设备与购买设备方案的比较