2019届北京专版中考数学一轮复习第七章专题拓展7.3一元二次方程的整数根试卷部分讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,7.3,一元二次方程的整数根,中考数学,(,北京专用,),1.,(2018,北京东城一模,23),已知,:,关于,x,的一元二次方程,x,2,-2(2,m,-3),x,+4,m,2,-14,m,+8=0.,(1),若,m,0,求证,:,方程有两个不相等的实数根,;,(2),若,m,为大于,12,小于,40,的整数,且方程有两个整数根,求,m,的值,.,好题精练,解析,(1),证明,:,=-2(2,m,-3),2,-4(4,m,2,-14,m,+8)=8,m,+4.,m,0,8,m,+40,方程有两个不相等的实数根,.,(2),x,1,2,=,=(2,m,-3),.,方程有两个整数根,为整数,.,又,12,m,40,252,m,+181,5,0),因为,a,为整数,所以,n,为正奇数,且,n,3(,否则,a,=0),所以,a,=,.,由求根公式得,x,1,2,=,=-1+,=-1+,所以,x,1,=-1+,x,2,=-1+,.,要使,x,1,为整数,则正奇数,n,=1,从而,a,=2;,要使,x,2,为整数,则正奇数,n,可取,1,5,7,从而,a,=2,-4,-10.,综上所述,a,的值为,2,或,-4,或,-10.,3.,(2018,北京海淀一模,23),已知,:,关于,x,的一元一次方程,kx,=,x,+2,的根为正实数,二次函数,y,=,ax,2,-,bx,+,kc,(,ac,0),的图象与,x,轴的一个交点的横坐标为,1.,(1),若方程的根为正整数,求整数,k,的值,;,(2),求代数式,的值,;,(3),求证,:,关于,x,的一元二次方程,ax,2,-,bx,+,c,=0,必有两个不相等的实数根,.,解析,(1),由,kx,=,x,+2,得,(,k,-1),x,=2.,依题意得,k,-1,0,x,=,.,方程的根为正整数,k,为整数,k,-1=1,或,k,-1=2,k,=2,或,3.,(2),依题意知,二次函数,y,=,ax,2,-,bx,+,kc,(,ac,0),的图象经过点,(1,0),0=,a,-,b,+,kc,kc,=,b,-,a,=,=,=,=-1.,(3),证明,:,方程的判别式为,=(-,b,),2,-4,ac,=,b,2,-4,ac,.,(i),若,ac,0.,故,=,b,2,-4,ac,0.,此时方程有两个不相等的实数根,.,(ii),若,ac,0,由,(2),知,a,-,b,+,kc,=0,故,b,=,a,+,kc,.,=,b,2,-4,ac,=(,a,+,kc,),2,-4,ac,=,a,2,+2,kac,+(,kc,),2,-4,ac,=,a,2,-2,kac,+(,kc,),2,+4,kac,-4,ac,=(,a,-,kc,),2,+4,ac,(,k,-1).,方程,kx,=,x,+2,的根为正实数,方程,(,k,-1),x,=2,的根为正实数,.,由,x,0,20,得,k,-10.,4,ac,(,k,-1)0.,(,a,-,kc,),2,0,=(,a,-,kc,),2,+4,ac,(,k,-1)0.,此时方程有两个不相等的实数根,.,综上,方程有两个不相等的实数根,.,4.,(2018,北京西城二模,23),已知,:,关于,x,的一元二次方程,-,x,2,+(,m,+4),x,-4,m,=0,其中,0,m,4.,(1),求此方程的两个实数根,(,用含,m,的代数式表示,);,(2),设抛物线,y,=-,x,2,+(,m,+4),x,+-4,m,与,x,轴交于,A,、,B,两点,(,A,在,B,的左侧,),若点,D,的坐标为,(0,-2),且,AD,BD,=10,求抛物线的解析式,;,(3),已知点,E,(,a,y,1,),、,F,(2,a,y,2,),、,G,(3,a,y,3,),都在,(2),中的抛物线上,是否存在含有,y,1,、,y,2,、,y,3,且与,a,无关,的等式,?,如果存在,试写出一个,并加以证明,;,如果不存在,说明理由,.,解析,(1),将原方程整理,得,x,2,-(,m,+4),x,+4,m,=0,0,m,0,x,1,2,=,x,1,=,m,x,2,=4.,(2),由,(1),知,抛物线,y,=-,x,2,+(,m,+4),x,-4,m,与,x,轴的交点分别为,(,m,0),、,(4,0),A,在,B,的左侧,0,m,4,A,(,m,0),B,(4,0).,又,AD,2,=,OA,2,+,OD,2,=,m,2,+2,2,=,m,2,+4,BD,2,=,OB,2,+,OD,2,=4,2,+2,2,=20.,AD,BD,=10,AD,2,BD,2,=100,20(,m,2,+4)=100,解得,m,=,1.,0,m,4,m,=1,m,+4=5,-4,m,=-4,抛物线的解析式为,y,=-,x,2,+5,x,-4.,(3),存在含有,y,1,、,y,2,、,y,3,且与,a,无关的等式,如,:,y,3,=-3(,y,1,-,y,2,)-4(,答案不唯一,).,证明,:,由题意可得,y,1,=-,a,2,+5,a,-4,y,2,=-4,a,2,+10,a,-4,y,3,=-9,a,2,+15,a,-4.,左边,=,y,3,=-9,a,2,+15,a,-4.,右边,=-3(,y,1,-,y,2,)-4,=-3(-,a,2,+5,a,-4)-(-4,a,2,+10,a,-4)-4,=-9,a,2,+15,a,-4,左边,=,右边,y,3,=-3(,y,1,-,y,2,)-4,成立,.,5.,(2018,北京海淀一模,23),已知关于,x,的方程,x,2,-(,m,-3),x,+,m,-4=0.,(1),求证,:,方程总有两个实数根,;,(2),若方程有一个根大于,4,且小于,8,求,m,的取值范围,;,(3),设抛物线,y,=,x,2,-(,m,-3),x,+,m,-4,与,y,轴交于点,M,若抛物线与,x,轴的一个交点关于直线,y,=-,x,的对称点,恰好是点,M,求,m,的值,.,解析,(1),证明,:,=-(,m,-3),2,-4(,m,-4)=,m,2,-10,m,+25=(,m,-5),2,0,所以方程总有两个实数根,.,(2),根据求根公式可知,方程的两根为,x,1,2,=,即,x,1,=1,x,2,=,m,-4,由题意,有,4,m,-48,即,8,m,0,b,0.,(1),若方程有实数根,试确定,a,b,之间的大小关系,;,(2),若,a,b,=2,且,2,x,1,-,x,2,=2(,x,1,x,2,为方程,x,2,+2,ax,+,b,2,=0,的两个根,),求,a,b,的值,.,解析,(1),关于,x,的一元二次方程,x,2,+2,ax,+,b,2,=0,有实数根,=(2,a,),2,-4,b,2,0,有,a,2,-,b,2,0,(,a,+,b,)(,a,-,b,),0.,a,0,b,0,a,+,b,0,a,-,b,0,a,b,.,(2),a,b,=2,设,a,=2,k,b,=,k,(,k,0).,解关于,x,的一元二次方程,x,2,+4,kx,+3,k,2,=0,得,x,=-,k,或,-3,k,.,当,x,1,=-,k,x,2,=-3,k,时,由,2,x,1,-,x,2,=2,得,k,=2.,当,x,1,=-3,k,x,2,=-,k,时,由,2,x,1,-,x,2,=2,得,k,=-,(,不合题意,舍去,).,k,=2,a,=4,b,=2,.,1.,(2018,北京海淀二模,),已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+(,m,+3),x,+,m,+1=0.,(1),求证,:,无论,m,取何值,原方程总有两个不相等的实数根,;,(2),当,m,为何整数时,原方程的根也是整数,.,教师专用题组,解析,(1),证明,:,=(,m,+3),2,-4(,m,+1),=,m,2,+6,m,+9-4,m,-4,=,m,2,+2,m,+5,=(,m,+1),2,+4.,(,m,+1),2,0,(,m,+1),2,+40,无论,m,取何值,原方程总有两个不相等的实数根,.,(2),解关于,x,的一元二次方程,x,2,+(,m,+3),x,+,m,+1=0,得,x,1,2,=,.,原方程的根是整数,(,m,+1),2,+4,是完全平方数,.,设,(,m,+1),2,+4=,a,2,则,(,a,+,m,+1)(,a,-,m,-1)=4.,a,+,m,+1,和,a,-,m,-1,同为奇数或偶数,或,解得,或,m,=-1.,x,1,=-2,x,2,=0,符合题意,.,当,m,=-1,时,原方程的根是整数,.,2.,(2018,北京西城一模,),关于,x,的一元二次方程,(,m,-1),x,2,-2,mx,+,m,+1=0.,(1),求证,:,方程有两个不相等的实数根,;,(2),m,为何整数时,此方程的两个根都为正整数,.,解析,(1),证明,:,根据题意得,m,1,=(-2,m,),2,-4(,m,-1)(,m,+1)=4,方程有两个不相等的实数根,.,(2),由,(1),知,:,=4,x,1,=,=,=1+,x,2,=,=1.,方程的两个根都是正整数,是正整数,m,-1=1,或,2,m,=2,或,3,经检验,满足题意,.,当,m,=2,或,3,时,此方程的两个根都为正整数,.,3.,(2018,北京东城一模,),已知关于,m,的一元二次方程,2,x,2,+,mx,-1=0.,(1),判定方程根的情况,;,(2),设,m,为整数,方程的两个根都大于,-1,且小于,当方程的两个根均为有理数时,求,m,的值,.,解析,(1),=,m,2,-4,2,(-1)=,m,2,+8.,m,2,0,=,m,2,+80.,无论,m,取何值,方程,2,x,2,+,mx,-1=0,都有两个不相等的实数根,.,(2),设,y,=2,x,2,+,mx,-1.,2,x,2,+,mx,-1=0,的两根都在,-1,和,之间,当,x,=-1,时,y,0,即,2-,m,-10,当,x,=,时,y,0,即,+,m,-10,-,m,1.,m,为整数,m,=-2,-1,0.,当,m,=-2,时,方程为,2,x,2,-2,x,-1=0,=4+8=12,此时方程的两个根均为无理数,不符合题意,.,当,m,=0,时,方程为,2,x,2,-1=0,x,=,不符合题意,.,当,m,=-1,时,方程为,2,x,2,-,x,-1=0,x,1,=-,x,2,=1,符合题意,.,综合可知,m,=-1.,