牛顿运动定律和动量定理.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,牛顿运动定律和动量定理,2 .,牛顿第二定律,力的,叠加原理,m,为,惯性质量,3.,牛顿第三定律,(,作用力与反作用力,),作用力与反作用力大小相等、,方向相反，并作用在同一条,直线上，但作用在不同物体上,只在惯性系成立,动量：,1,2,只在惯性系成立,4.,应用牛顿定律解题,认物体,看运动,查受力,列方程,例,1,一质量为,m,的小球，绕,O,点从静止开始水平落下，求下落到,角时小球的速度和绳子的拉力。,此题是变加速问题，需用到微积分,由牛顿第二定律，取自然坐标：,解：,切向：,法向：,对切向式整理可得：,最后积分可得：,和,d,O,l,m,T,mg,ds,由：,代入上式 得：,例,2,如图，已知：,M,m,静摩擦系数,，,外力推动,M,使其加速度为,a,，若使,m,在,M,上保持静止，求,a,的取值范围,解,:,以,m,作研究对象,a,太大,运动 趋势向上,解此三个方程，可得：,M,m,a,M,mg,N,f,y,x,m,a,太小,运动 趋势向下,解此三个方程，可得：,如图取坐标系：,综合两种情况：,同样可求得：,此种取坐标使得计算很简便,M,mg,N,f,y,x,m,a,M,mg,N,f,y,x,m,a,例,3,质量为,m,长为,L,的均匀绳子，一端拴着质量为,M,的小球。,使小球在光滑的水平桌上绕绳的另一端匀速旋转，角速度为,，,求 绳中的张力。,解：,绳中某处的,张力,，是以,该处为分界面，把绳子,分成两部分考虑，这两,部分之间的相互拉力就,称为该处的张力,绳端处的张力即是,绳对小球的拉力,取一小微元,r,，来分析它的张力,:,T(r+,r),T(r),r,O,L,M,m,r,r,可得：,在求解具有一定质量的柔软物体的张力时，常用此,方法，取一小微元作为隔离体，分析受力，求积分，且,积分时常常采用定积分和已知的条件。,二、惯性力,运动的描述是相对的,对于不同的参,考系,同一物体的运动形式可以是不同的。,运动的描述可任选参考系,运动和力的关系是否可任选参考系,?,E,A,A,车静止于地面上,E,B,B,车相对于地面加速运动,a,相对于加速运动的车厢,B,研究,A,车厢运动牛顿定律不成立,1.,惯性系和非惯性系,相对于地面参考系研究,A,车厢运动牛顿定律成立,质点,受力,运动,与参考系,无关,有关,牛顿定律成立的参考系叫做,惯性参考系,(,或简称惯性系,),惯性参考系的确定：,地面参考系，自转加速度,a,3.4,cm/s,2,太阳参考系，绕银河系加速度,a,3,10,-8,cm/s,2,地心参考系，公转加速度,a,0.6,cm/s,2,实际上,绝对的惯性参考系是不存在的,在一定的时空限内,在一定的测量精度内,在某参考系中牛顿定律成立,就可以把此,参考系看成惯性参考系。,牛顿定律不成立的参考系称为,非惯性参考系。,近似惯性系,2.,惯性力,两个平动参考系之间，加速度变换,设,S,系为,惯性系,，,S,系相对,S,系平动，为,非惯性系,质点,m,在 惯性系,S,中：,不随参考系变化,在非惯性系,S,中引入,虚拟力,(,或称,惯性力,),：,在非惯性系,S,系：,结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。,牛顿定律在非惯性系中形式上成立,例,1,一匀加速运动的车厢内，观察单摆，求单摆线与铅直,线间夹角及绳中的张力？（加速度,a,0,，摆长,l,，,质量,m,）,a,0,S,S,mg,ma,0,水平：,竖直：,解：在,S,系,单摆处于平衡,考虑惯性力,解得：,T,例,2,已知人,(,质量,m,=60 kg),在电梯内，,(1),a=,0,；,(2),a=,0.5 ms,-2,上升；,(3),a=,0.5 ms,-2,下降，分别求台秤的读数。,解：台秤的读数表示人体对其的压力,N,N,a,N,（,1,）,mg,（,2,）,mg,m,a,N,ma,（,3,）,mg,N,超重状态,失重状态,3.,匀速转动参考系中的惯性力,相对于惯性参考系转动的参考系也不是惯性系,质点相对匀速,转动参考系静止,小球水平方向只受拉力,T,的作用,相对地面参考系,(,惯性系,),相对于匀速转动的圆盘,(,非惯性系,),在非惯性系中，小球所受的惯性力大小为 ，方向为,沿半径向外，称为,惯性离心力,。,O,T,小球静止在匀速转动参考系中，无摩擦力,不要把惯性离心力看做是向心力的反作用力,.,向心力是物体运动时受到其它物体的,真实,作用的,合力,或是合力在向心力方向上的分力,;,可惯性离,心力是,虚拟,力,找不到施力者,也不存在反作用力,它只是运动物体的惯性在转动参考系中的表现,.,注意,相对于匀速转动的圆盘,(,非惯性系,),方向沿半径向外,例,1,在地球表面测量万有引力,测量得到的重力加速度值,理论计算重力加速度值,w,赤道,：,=0,极地,：,a,i,=,0,地面上的物体所受的重力实际上,是万有引力和惯性离心力的合力,在讨论地面上的物体,运动时，就不必再考虑由,于地球自转而引起的惯性,离心力，因为它已经包括,在地面上的物体的重量之,内。,只需考虑重力即可。,例,2,估算地球转速增大到目前转速的多少倍时赤道处的物体会飞离地球？,解：,分析：飞离地球,惯性离心力,大于,万有引力,现在地球自转角转速度,2.2,动量定理 动量守恒定律,力作用到质点上，可以使质点的运动发生变化。,由牛顿第二定律：,动量定理,的微分形式,质点的,动量,：,一、质点的动量定理,一般地，力随时间变化，即：,对动量定理积分：,动量定理分量式,动量定理,的积分形式,质点所受合力的冲量在某一,方向上的分量等于质点的动量在该方向的分量的增量。,力的时间积累，即,冲量,：,动量定理微分形式,例,1,一篮球质量,1kg,，从高度下落，到达地面后，以,同样速率反弹，接触时间仅，求：对地平均冲力？,解：,篮球到达地面的速率,（,m/s,）,（,N,）,平均冲力,例,2,篮球,m=1kg,，相对以,v,1,=6 ms,-1,=60,o,撞在篮板上后,v,2,=6 ms,-1,，设碰撞时间,t=0.01 s,求：篮板受到的平均作用力。,解：,球受力,x,y,v,1,v,2,=600 N,篮板受平均作用力。,例,3,逆风行舟,龙骨,V,v,V,2,m,p,f,p,i,p,f,|,f,f,V,V,1,f,此例显示了动量定理的矢量性,。,二、质点系的动量定理,由有相互作用的若干个质点组成的系统，简称,质点系,。,系统内各质点间的相互作用力称为,内力,；,系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力称为,外力,。,共有,N,个粒子，外力用,F,，内,力（即粒子之间的相互作用）,用,f,，则,第,i,粒子的动量定理,:,对所有粒,子求和,:,f,i j,f,j i,i,j,以 表示铁丝的线密度，则：,气体的相对速度u成正比.,由牛顿第二定律，取自然坐标：,动量不会自行发生和消失，动量转移的多少取,二、质点系的动量定理,忽略水的阻力，当人从船头走到船尾，船在水面上前进多远？,人和船看做一个系统，水平方向总动量守恒，设跳后人相对地面的速度为v,忽略水的阻力，当人从船头走到船尾，船在水面上前进多远？,认物体,合力,或是合力在向心力方向上的分力;可惯性离,i 表示初态，f 表示末态,例1 任意三角形的每个顶点有,地面的支撑力，这些都是垂直方向的。,为R，求此圆形铁丝的质心。,移动路程都是相对于地面的。,质点所受的力是质点系所受的所有外力之和。,质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即,系统所受合外力：,质点系的动量：,由牛顿第三定律：,质点系动量定理,的微分形式,质点系动量定理,的积分形式,对于质点系内个别质点,其动量的变化既受外力也受内力的影响,但是质点系的动量的变化,却只受外力的影响,与内力无关。,质点系所受外力的,冲量,：,质点系的,动量,：,质点系动量定理,的积分形式,三、动量守恒定律,合外力为零，或外力与内力相比小很多，,则动量守恒；,4.,适用于惯性系，比牛顿定律更普遍,是自然界的,一个普遍的规律。,2.,合外力沿某一方向为零，该方向的动量守恒；,质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即,当一个质点系所受的合外力为零时,这一质点系的,总动量就保持不变。这一结论叫做,动量守恒定律,。,3.,动量不会自行发生和消失，动量转移的多少取,决于物体间作用的冲量；,注意,例,4,如图所示，质量为,M,的物体静止在光滑的水平地面上，,AB,是半径为,R,的四分之一圆周。质量为,m,的物体沿,M,的光滑表面从,A,点无初速滑下。求,m,滑到,B,点时,M,在水平地面移动的距离。,分析,把二者看做是一个系统，所受的外力只有重力和,地面的支撑力，这些都是垂直方向的。,水平方向不受外力，该方向动量守恒；,动量守恒是对惯性系而言的。,所以由动量定理对时间积分得到的两个物体的,移动路程都是相对于地面的。,又：,所以：,与,x,方向相反运动,M,m,x,y,V,A,B,例,5,火箭飞行原理,(,变质量问题,),火箭是一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲推力,的,发动机。,x,设火箭在,自由空间,飞行,某时刻的火箭（包括火,箭体和其中尚存的燃料）,作为研究对象。,M,v,t,时刻,M+d M,v+d v,t+d t,时刻,t+d t,时刻动量,t,时刻 动量,由：,由动量守恒定律可得,:,u,燃气相对,火箭的速度,dm,i,表示初态，,f,表示末态,火箭发动机的推力与燃料,燃烧速率,dm/dt,以及喷出,气体的相对速度,u,成正比,.,以喷出的气体,dm,为所考虑的系统，它在,dt,时间内的,动量变化率为,喷出的气体受,火箭体的推力,单级火箭的末速度,7 km/s,单级火箭不能把人造地球卫星或其它航天器送入轨道。,可采用由若干单级火箭串联形成的火箭，即多级火箭。,其最终速度为：,增大单级火箭的末速度可以采用两个方法,:,一、增大喷出气体的相对速度；,二、增大火箭的质量比。,i,表示初态，,f,表示末态,四、质心运动定理,N,个粒子系统，可定义质量中心,同理对,y,和,z,分量,1.,质心,x,y,z,m,i,r,c,r,i,O,对连续分布的物质，可以将其分为,N,个,m,小质元,例,1,任意三角形的每个顶点有,一质量,m,，求质心。,x,y,o,（,x,1,，,y,1,）,x,2,x,y,z,m,i,r,c,r,i,例,2,一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径,为,R,，求此圆形铁丝的质心。,解：,选坐标系如图,取一小段,dl,它的质量为,dm,以 表示铁丝的线密度，则：,x,y,R,o,y,dl,d,2.,质心运动定理,质心的位置,质点系的总动量,等于质心的动量,对时间求导：,由质点系的动量定理：,质心运动定理,该定理表明一个质点系的质心的就如同这样一个质点的运,动，该质点质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而此,质点所受的力是质点系所受的所有外力之和。,1,、质心加速度的方向与所受合外力的方向一致；,2,、质心加速度仅仅和外力有关，与质点系内的,相互作用内力无关；,3,、当质点系所受外力为零时，其质心速度不变，,动量守恒。,注意,一种是质心运动定理。,例1 已知船的质量 M=300kg ,人的质量m=60kg,开始船速V1=2 ms-2，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起跳时人相对于船的水平速度 v人-船。,例 2 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径,力的时间积累，即冲量：,设 S 系为惯性系，S 系相对 S 系平动，为非惯性系,一、质点的动量定理,同样速率反弹，接触时间仅，求：对地平均冲力？,则动量守恒；,是万有引力和惯性离心力的合力,力（即粒子之间的相互作用）,t+d t 时刻动量,人和船看做一个系统，水平方向总动量守恒，设跳后人相对地面的速度为v,例,1,已知船的质量,M,=300kg ,人的质量,m,=60kg,开始船速,V,1,=2 ms,-2,，人跳离后,船速,V,2,=1 ms,-1,求：起跳时人相对于船的水平速度,v,人,-,船,。,人和船看做一个系统，水平方向总动量守恒，设跳后人相对地面的速度为,v,解,:,M,m,解得：,例,2,(,书例,2.3 pg.19),人和船的质量分别为,m,和,M,，船长为,L,。,忽略水的阻力，当人从船头走到船尾，船在水面上前进多远？,解：,二种解法：一种是动量守恒；,一种是质心运动定理。,v,V,又：,其中：,u,为人相对于船的速度；,第一种：,人和船看做是一个系统，水平方向受力为零，,该方向动量守恒。初始时刻静止，则任一时刻,的动量均为,0,，即：,u,第二种解法见书。,m,M,谢谢观看,谢谢观看,