高中数学 等比数列(第1课时)课件 北师大版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 数 列,3.1,等比数列,北师大版必修五,2/26/2026,2,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,1.,创设情景,兰州拉面,2/26/2026,3,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,(1),拉面馆的师傅将一根很粗的面条,拉伸、捏合、再拉,伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条,.,提出问题,这样捏合,8,次后可拉出多少根细面条,?,第,1,次是,1,根,后面每次捏合都将,1,根变为,2,根,故有,:,第,2,次捏合成,21=2,根,;,第,3,次捏合成,22=2,2,根,;,第,8,次捏合成,22,6,=2,7,=128,根,.,前,8,次捏合成的面条根数构成一个数列,1,2,4,8,16,32,64,128,2/26/2026,4,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,(2),宜春化工厂今年产值为,a,万元,计划在以后,5,年中每,年比上年产值增长,10%,试列出从今年起,6,年的产值,(,单位,:,万元,).,第,1,年产值,:a;,第,2,年产值,:a+a10%=a(1+10%);,第,3,年产值,:a(1+10%)+a(1+10%)10%=a(1+10%),2,;,第,6,年产值,:a(1+10%),4,+a(1+10%)10%=a(1+10%),5,;,故这,6,年的产值构成一个数列,:,a,2/26/2026,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,5,（,3,）庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭,.”,如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,2/26/2026,6,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,观察，并,说出它们的,共同特点,.,它们,的共同特点是：,从,第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,1,，,1,2,4,8,16,32,64,128,a,2/26/2026,数列,(1),(2),(3),的公比分别为多少,?,2,、抽象概括,定义：如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,或,前一项的,比,都等于,同一个常数,，这个数列,就叫做,等比数列,，这个常数叫做等比数列,的,公比,，公比通常用字母,q,表示,(,q,0),。,7,符号表示,2/26/2026,8,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,想一想：判,断下列数列是否为等比数列。若,是，,则公,比是多少，若不是，请说明理由。,2)16,，,8,，,4,，,1,，,2,；,5)5，-25，125，-625，；,3)2，2，2，2，2，；,4),1，0，1，0，1，；,1)-2，-4，-8，-16，；,7,）,a,a,a,a,.,8,）,m,2m,2,4m,3,8m,4,2/26/2026,在等比数列中，,q0,时,所有项,同为,正,或同为,负,。,9,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,特点：,1,、,“,从,第二项,起”，“,每一项,”与“,前一项,”之,比,为,常数,q,2,、,隐含：任一项,且,3,、,时，,为常数列,思考：公比,q0,q0,的等比数列各有何特点？,思考：,a,n,为常数列，则该数列为等比数列，,且公比为,1,这句话对吗？,q0,时,奇数项,同号，,偶数项,同号,2/26/2026,10,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,如果已知一个数列是等比,数列,并且知道它的,首项是,a,1,，公比是,q,，怎样写出它的通项公式,?,3,、试一试,n-1,个式子相乘,归纳法,累乘法,2/26/2026,11,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,若等比数列,首项是,a,1,，公比是,q,，,则这个数列的通项公式是,4,、概括结论,那么，情景导入中的三个数列的通项公式是怎样的呢？,（,1,）,a,n,=2,n-1,(2)a,n,=a(1+10%),n-1,2/26/2026,12,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,n-m,个式子相乘,等比数列通项公式的推广,a,n,=,a,m,q,n-m,问题拓展：,问等比数列中任意两项之间的关系式,是什么？能否得到更一般的通项公式,?,2/26/2026,例如：数列,a,n,的首项是,a,1,=1,公比,q=2,则通项公式是,上式还可以写成,可见，这个等比数列,的图象都在函数,的图象上，如右图所示。,0 1 2 3 4 n,a,n,8,7,6,5,4,3,2,1,探究：,等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,13,2/26/2026,1.,等比数列,a,n,中，,a,1,1,，,q,3,，则,a,8,_,a,n,=_.,2.,一个等比数列的第,9,项是,16,，公比是,2,，则它的,第一项,a,1,=_.,a,n,=_.,14,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,3.,等比数列,a,n,中，,a,3,2,，,a,9,32,，则,q,_,3,7,知识应用,例,1,2/26/2026,例,2,：一个等比数列的首项是,2,第,2,项与第,3,项的和,是,12.,求它的第,8,项的值,.,解,:,设等比数列的首项为,a,1,公比为,q,则由已知,得,将式代入式,得,解,得,或,当,q,=-3,时,当,q,=2,时,故,数列的第,8,项为,-4374,或,256.,北师大必修五,等比数列,（第一课时）,15,2/26/2026,24,2,3,(4),48,5,3,(3),4,(2),5,-2,3,(1),量,练习：,在等比数列中，填写下表：,数字,编号,解方程：,方程思想,思考：,解题过程中体现了什么样的思想？,q,北师大必修五,等比数列,（第一课时）,48,4,16,2/26/2026,17,北师大版必修五,等比数列,（第一课时）,数 列,等 比 数 列,定,义,公比,(,差,),通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,课堂小结,等 差 数 列,2/26/2026,18,北师大必修五,等比数列,（第一课时）,方程思想,归纳思想,函数思想,2/26/2026,作业布置：,P30A,组,1-4,题,思考题,北师大必修五,等比数列,（第一课时）,已知数列,a,n,满足,a,1,=1,a,n+1,=2a,n,+1.,求证：,(1),数列,a,n,+1,是等比数列，,(2),求,a,n,的表达式。,19,2/26/2026,