5.3正方形.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.3正方形(,2,),知识回顾,如何在平行四边形的基础上来定义正方形？,四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,平行四边形,矩形,菱形,两组对边,分别平行,平行四边形,正方形,矩形,菱形,一组邻边相等,一组邻边相等,一内角是直角,一内角是直角,平行四边形,正方形,一组邻边相等,一内角是直角,1,正方形的定义,2.,由正方形的定义可知，,正方形既是有,一组邻边相等的矩形,，又是有,一个角为直角的菱形,。如图,(1),。,有,一组邻边相等,且,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做正方形。,复习回顾,结论:,3,.,正方形是特殊的平行四边形，,也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质,=,菱形性质,矩形性质,一,.,正方形的特殊性质,：,性质定理,1,.,正方形的,四个角都是直角，四条边相等。,性质定理,2,.,正方形的,对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。,二,.,正方形性质,:,1.,边,:,对边平行；,四边相等,；,2.,角：四个角都是直角,；,3.,对角线：,O,A,B,C,D,4.,对称性：,对角线相等,；,对角线互相垂直,；,每条对角线平分一组对角,；,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；,对角线互相平分,；,5.,正方形的两条对角线把正方形分成,四个全等的等腰直角三角形,.,O,A,B,C,D,问,:1),图中有多少个等腰直角三角形,?,2),正方形,ABCD,有多少条对称轴,?,试一试，相信你很棒！,1.,正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）,A.,对角线互相垂直,B.,对角线互相平分,C.,对角线相等,D.,对角线平分一组对角,C,2.,从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的,图形可能是 （）,A.,平行四边形、矩形、菱形,B.,菱形、矩形、正方形,C.,矩形、正方形,D.,菱形、正方形,D,3.,已知正方形的一条边长为,2cm,则这个正方形的,周长为,对角线长为,面积为,.,8cm,4.,正方形的对角线和它的边所成的角是,度,.,45,5.,已知正方形的一条对角线长为,4cm,则它的边长,为,，面积为,。,6.,已知正方形,ABCD,中,对角线,AC=10cm,P,为,AB,上任意一,点,PEAC,PFBD,E,、,F,为垂足,则,PE+PF=,。,5cm,例,1,如图,(3),，正方形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于,O,，,分析：,要证明,BM,CN,，,MNAB,且,MN,分别交,OA,、,OB,于,M,、,N,，,求证：,BM,CN,。,AB=BC,，,1=2=45,AM=BN,ABMBCN,正方形,ABCD,OM=ON,OMN,ONM,45,例,2,已知：如图,(4),在正方形,ABCD,中，,F,为,CD,延长线,上一点，,CEAF,于,E,，交,AD,于,M,，,求证：,MFD,45,分析：,欲证,MFD,45,，由于,MDF,是直角三角形,只须证,MDF,是等腰三角形,即只要证,_=_,要证,MD,FD,，大家只须证得哪两个三角形全等,?,CMDADF,练习,1.,如图,(5),，在,AB,上取一点,C,，以,AC,、,BC,为正方形的一边在同一侧作正方形,AEDC,和,BCFG,连结,AF,、,BD,延长,BD,交,AF,于,H,。求证：,(1)ACFDCB,(2)BHAF,证明：,2,.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形,3.,正方形,ABCD,中,DAF=25,AF,交对角线,BD,于,E,交,CD,于,F,求,BEC,的度数,.,A,B,C,D,E,F,若,FEC=30,则,DAF=,对边平行且相等,每条对角线平分一组对角,对角线相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,四个角都是直角,对角相等,四条边都相等,性质,正方形,菱形,矩形,平行四边形,图形,小结,1.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DPAQ交BC于点P,求证：,DQ=CP,；,OP,与,OQ,有何关系？试证明你的结论,2.如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点,求证：,CE=BG,；,EG=2AM,H,M,E,D,F,G,B,C,A,活动与探索,如图正方形,ABCD,的边长为,1,，,E,、,F,分别为,BC,、,CD,上的点，若,BE+DF=EF,，,求证：,EAF=45,0,变式：,如图，正方形,ABCD,的边长,为,4,，点,E,、,F,分别在,BC,、,CD,上，,EAF=45,0,，,CEF,的,面积为,，求,AEF,的,面积为,。,A,B,C,D,E,F,G,再见！,5.,正方形的两条对角线把正方形,分成四个全等的等腰直角三角形,.,O,A,B,C,D,例,1.,已知,:,四边形,ABCD,是矩形,对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证,:ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等的等腰直角三角形,.,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都是等腰,直角三角形,证明,:,四边形,ABCD,是正方形,并且,ABOBCOCDODAO,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.,活动与探索,A,B,C,D,E,F,如图正方形,ABCD,的边长为,1,，,E,、,F,分别为,BC,、,CD,上的点，若,BE+DF=EF,，,求证：,EAF=45,0,G,变式：如图，正方形,ABCD,的边长为,4,，点,E,、,F,分别在,BC,、,CD,上，,EAF=45,0,，,CEF,的面积为 ，求,AEF,的面积。,