直角三角形的性质与判定.ppt

,1.2,直角三角形,第一章 三角形的证明,1.,如图，在高为米，坡角为,30,的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？,30,米,知识回顾,1.,直角三角形的角有哪些性质？,想一想,情境引入,2.,直角三角形的边有哪些性质？,3.,如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？,1.,直角三角形的性质：,定理：直角三角形两锐角互余,.,新知探究,定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形,.,勾股定理,:,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方,.,勾股定理,:,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,反过来：,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。,提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证,.,定理,:,直角三角形两条直角边的平方,和等于斜边的平方。,定理,:,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。,两个定理的条件和结论有什么样的关系？,议一议,观 察,如果两个角是对顶角，那么他们相等；,如果两个角相等，那么它们是对顶角。,一个三角形中相等的边所对的角相等；,一个三角形中相等的角所对的边相等。,如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；,如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。,以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的,逆命题,.,互逆命题,你能写出命题,“,如果两个有理数相等,那么它们的平方相等,”,的逆命题吗,?,它们都是真命题吗,?,想一想,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：,（,1,）四边形是多边形；,（,2,）两直线平行，同旁内角互补；,（,3,）如果,ab=0,，那么,a=0,b=0.,提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题,.,想一想,:,互逆命题与互逆定理有何关系,?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,互逆定理,判断正误：,（,1,）互逆命题一定是互逆定理；,（,2,）互逆定理一定是互逆命题,.,我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、,“,两直线平行，内错角相等与,“,内错角相等，两直线平行,”,等,1.,写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：,(2),矩形是正方形；,(3),如果,x,2,0,，那么,x0;,(4),直角都相等,.,随堂练习,2.,已知：线段,abc,的值如下，则能够组成直角三角形的是（）,(A)346 (B)51213,(C)124 (4)135,B,3.,在,ABC,中，已知，,AB=13cm,，,BC=10cm,，,BC,边上的中线,AD=12cm,，,求证：,AB=AC,4.,已知：在,ABC,中，,C=90,0,，,AD,是,BC,边上的中线，,DEAB,，垂足为,E,，,求证：,AC,2,=AE,2,-BE,2,互逆命题,定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形,.,勾股定理,:,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方,.,知识梳理,定理,:,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。,定理：直角三角形两锐角互余,.,互逆定理,