第4单元圆周运动在实际问题中的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四单元圆周运动在实际问题中的应用,由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大如果铁轨内外侧一样高，则外侧所受的压力很大，容易损坏；实用中使,略高于,，从而,和,的合力提供火车拐弯时所需的向心力,外轨,重力,铁轨支持力,内轨,mgF,F,mg,在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图,1,所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏车速大时，容易出事故,由于铁轨建成后,h,、,L,、,R,各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：,2.,静摩擦力作用下的圆周运动,静摩擦力的特点是根据物体运动改变大小，变换方向有人把静摩擦力的这一特点称为,“,适应性,”,由于静摩擦力这一特点的存在导致在许多问题中出现了临界问题,处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从而结合其他力分析出向心力的变化，以确定圆周运动的其他物理量的变化范围,对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有,“,最大,”,、,“,最小,”,、,“,刚好,”,等词语，常分析两种模型,轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,轻绳模型,轻杆模型,常见,类型,汽车过桥问题,当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力的区别如下表所示,.,内容,项目,凸形桥,凹形桥,受力分,析图,【,例,1,】,有一列重为,100 t,的火车，以,72 km/h,的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径,400 m.,(1),试计算铁轨受到的侧压力的大小,(2),若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度,的大小,(,用反三角函数表示,),答案：,(1)10,5,N,(2)arctan0.1,高分通道,火车转弯时，如果内外轨一样高，只能由外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需的向心力实际修建铁路时一般将弯道建在倾斜的路基上，使火车的内外轨有一定的高度差，利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供部分向心力，以避免铁轨的损坏,变式,1,：,在一宽阔的马路上，司机驾驶着汽车匀速行驶，突然发现前方有一条很宽很长的河，试分析说明他是紧急刹车好还是转弯好？,(,设汽车转弯时做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,),答案：,刹车较好,【,例,2,】,长度为,L,0.50 m,的轻质细杆,OA,，,A,端有一质量为,m,3.0 kg,的小球，如图,2,所示，小球以,O,点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是,2.0,m/s,，,g,取,10 m/s,2,，则此时细杆,OA,受到,(,),A,6.0 N,的拉力,B,6.0 N,的压力,C,24 N,的拉力,D,24 N,的压力,答案：,B,高分通道,杆连物体在竖直平面内做圆周运动到达最高点的最小速度为,0,，而绳的最小速度则为，应用时要分清条件,变式,2,：,绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量,m,0.5 kg,，绳长,L,60 cm,，求：,(1),最高点水不流出的最小速率,(,保留,3,位有效数字,),；,(2),水在最高点速率,v,3,m/s,时，水对桶底的压力,答案：,(1)2.42,m/s,(2)2.6 N,，方向竖直向上,【,例,3,】,如图,4,所示，质量为,m,的小球在半径为,R,、质量为,M,的竖直光滑圆轨道内做圆周运动要使,M,不离开地面，,m,在最高点的速度不能超过多大？,高分通道,此类问题的求解思路为：,(1),先以圆周运动的物体为研究对象，分析并列出向心力方程特别要关注哪个力是要求的那个物体提供的,(2),分析连接体的状态需要、受力特点、力的大小、方向是否可变，变化的范围是什么？变化的临界值是多少等,(3),根据牛顿第三定律，将连接体的这些临界值代入到做圆周运动的物体的方程中，联立求解,变式,3,：,如图,5,所示，质量,M,0.64 kg,的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，,M,用细绳通过光滑的定滑轮与质量为,m,0.3 kg,的物体相连假定,M,与轴,O,的距离,r,0.2 m,，与平台的最大静摩擦力为,2 N,为使,m,保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度,应在什么范围？,(,g,10 m/s,2,),解析：,m,保持静止状态时，,M,做圆周运动的半径不变，,M,的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题,当,最小时，,M,受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有,mg,F,fm,Mr,代入数据得,1,2.80,rad/s,当,增大时，静摩擦力减小，当,4.84,rad/s,时，静摩擦力为零,当,继续增大时，,M,受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力,当,最大时有,mg,F,fm,Mr,代入数据得,2,6.25,rad/s,因此,的取值范围为,2,80 rad/s,6.25,rad/s,.,答案：,2.80 rad/s,6.25,rad/s,1,在实际修筑铁路时，要根据弯道半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，如果火车按规定的速率转弯，内、外轨与车轮之间没有侧压力，那么火车以小于规定的速率转弯，则,(,),A,仅内轨对车轮有侧压力,B,仅外轨对车轮有侧压力,C,内、外轨对车轮都有侧压力,D,内、外轨对车轮均无侧压力,答案：,A,2,如图,6,，一小球用细绳悬挂于,O,点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以,O,点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是,(,),A,绳的拉力,B,重力和绳拉力的合力,C,重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力,D,绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力,解析：,小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力，因此它可以被认为是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以被认为是各力沿绳方向的分力的合力，故,C,、,D,选项正确,答案：,CD,3,如图,7,所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为,G,的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为,30,，重力加速度为,g,，估算该女运动员,(,),答案：,BC,4,用一根细绳，一端系住一个质量为,m,的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方,h,处，绳长,l,大于,h,，使小球在桌面上做如图,8,所示的匀速圆周运动，若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是,(,),答案：,A,5,质量为,60 kg,的体操运动员做,“,单臂大回环,”,，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，如图,9,所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为,(,忽略空气阻力，,g,10 m/s,2,)(,),A,600 N B,2400 N,C,3000 N D,3600 N,答案：,C,6,在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是,108 km/h.,汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的,0.6,倍汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，取,g,10 m/s,2,，试问：,(1),其弯道的最小半径是多少？,(2),如果高速公路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？,答案：,(1)150 m,(2)90 m,