共顶点的全等三角形图形在解题中的应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015/6/25,#,共顶点的全等三角形图形在解题中的应用,【,原题再现,】,如图，已知,AOB,=,COD=Rt,.,指出图中还有哪些相等的角，并说明理由,（七上,6.8,余角与补角例,1,）,.,AOC,=,BOD,理由：,AOB,=,COD=Rt,AOC+,AOD=,90,AOD+,BOD=,90,AOC=,BOD,OA=OB,OC=OD,AOB=,COD=,60,AOB=,COD=9,0,COA,DOB,B,D,C,A,O,（,SAS,）,共顶点,的全等三角形基本图形,两,个角相等,等角,的,顶点相互重合,夹角,的,两边分别相等,【,图形提炼,】,图形特征：,（,AOB=,COD,）,(,OA=OB OC=OD,),COA,DOB,（,SAS,）,如图，,四边形,ADFB,和,ACGE,都是,正方形，,B,，,A,，,C,在,同一条直线上，连接,BE,，,DC,点,E,在,AD,边上,C,E,G,D,A,B,F,【,知识应用,】,如图，,已知,DAC,为锐角，,ABC,是等边三角形，点,P,为射线,AD,上任意一点（点,P,与点,A,不重合），连结,CP,，将线段,CP,绕点,C,顺时针旋转,60,得到线段,CQ,，连结,QB,并延长交直线,AD,于点,E.,B,E,P,D,Q,A,C,反思：关键要找到共顶点的两个相等角,.,问题,1,：找出下列图形中的全等三角形,问题,2,：,将前图中,的,正方形,AEGC,绕,着,点,A,按,顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度,，,得到下图情形,求证：,DC,BE,C,E,G,D,A,B,F,M,1,2,3,4,DC,BE,3,=,4,BMG=9,0,=,GAD,1,=,2,ABE,ADC,G,思路梳理：,G,B,C,F,D,A,问题,3,：,如图，将三角板放在正方形,ABCD,上，使三角板的直角顶点与正方形,ABCD,的顶点,A,重合三角板的一边交,CD,于点,F,，另一边交,CB,的延长线于点,G,找出图中的全等三角形,并说明理由,.,两个角相等,等角的顶点重合,一角的两夹边相等,【,图形变式,】:,一角相等,（,ASA,）,ABG,ADF,问题,4,：,某,兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如,图，,正方形,ABCD,中，,AB=,6,，将三角板放在正方形,ABCD,上，使三角板的直角顶点与,D,点重合,.,三角板的一边交,AB,于点,P,，另一边交,BC,的延长线于点,Q,.,（,1,）求证：,DP=DQ,；,Q,D,C,B,P,A,E,P,A,B,C,D,Q,问题,4,：,（,2,）如,图，,小明,在前图的,基础上作,PDQ,的平分线,DE,交,BC,于点,E,，连接,PE,，他发现,PE,和,QE,存在一定的数量关系，请猜测他的结论并给予证明；,PE=QE,PED,QED,PDE,=,QDE,DE=DE,PD=QD,PAD,QCD,思路梳理：,问题,4,：,（,3,）如,图，,固定三角板直角顶点在,D,点不动，,转动三角板,，使三角板的一边交,AB,的延长线于点,P,，另一边交,BC,的延长线于点,Q,，仍作,PDQ,的平分线,DE,交,BC,的延长线于点,E,，连接,PE,，若,AB,:,AP,=3:4,，请帮小明算出,DEP,的面积,.,求,EQ,？,（求,EP,？）,思想归纳：转化思想 方程思想,思路分析：,问题,5,：,如图,，点,E,是正方形,ABCD,对角线,AC,上一点，将一块直角三角板的直角顶点,与点,E,重合，,三角板的一边交,CD,于点,F,，另一边交,CB,的延长线于点,G,求证：,EF,EG,M,N,思想与方法：转化思想,M,两,个角相等,等角,的,顶点相互重合,夹角,的,两边分别相等,【,知识小结,】,基本图形,1,具备特征：,（,AOB=,COD,）,(,OA=OB OC=OD,),1.,两个基本图形,G,B,C,F,D,A,两,个角相等,等角,的,顶点互相重合,一角的两夹边相等,一角相等,基本图形,2,具备特征：,（,SAS,）,（,ASA,）,2.,两种思想：,3.,拓展延伸：,如图，已知,AOB,=,COD=,AOC,与,BOD,又有什么关系？,转化思想、,方程思想,D,C,B,O,A,