土力学 库伦理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十二讲 土压力,-,库伦理论,库仑土压力理论,一、假设,（,1,）当墙后填土达到极限平衡状态,时，其滑动面为一平面；,（,2,）填土面为坡角,的平面，且无超载；,（,3,）墙后填土为,C,=0,的无粘性均质土体；,（,4,）墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩,擦角为,（称为外摩擦角）；,Charles-Auguste de Coulomb (17361806),法国科学家,二、库仑主动土压力计算,当挡土墙向前移动或转,动时，墙后土体作用在,墙背上的土压力逐渐减,少。当位移量达到一定,值时，填土面出现过墙,踵的滑动面,BC,，土体处,于极限平衡状态，那么土楔体,ABC,有向下滑动的趋势，但由于挡土墙的存在，土楔体可能滑动，二者之间的相互作用力即为主动土压力。所以，主动土压力的大小可由土楔体的静力平衡条件来确定。,滑 面,-,A,B,C,=90-,D,1.,作用在土楔体,ABC,上的力,假设滑动面,AC,与水平面夹角为,，取滑动土楔体,ABC,为脱离体，则作用在土楔体,ABC,上的力有：,（,1,）土楔体自重,在三角形,ABC,中，利用正弦定理可得：,(2),滑动面 上的反力,R,R,是 面上的摩擦力,T,1,与法向反力,N,1,的合力，因摩擦阻力沿向上，所以,R,位于法线,N,1,的下方，且与法线方向的夹角为土的内摩擦角,。,（,3,）墙背对土楔体的反力,E,它是面上的摩擦力,T,2,与法向反力,N,2,的合力，因摩擦阻力沿,向上，所以,E,位于法线,N,2,的下方，且与法线方向的夹角为墙土间的外摩擦角,。它的反作用力即为填土对墙背的土压力。,2.,E,与,的关系,滑动土楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此三力必形成一闭合的力矢三角形，如上所示。由正弦定理可知,式中,则,上式中,、,H,、,、,和,、,均为常数，因此，,E,只随滑动面的倾角,而变化，即,E,是,的函数。当,以及,=90,0+,时，均有,E,0,，可以推断，当滑动面在,和,=90,0+,之间变化时，,E,必然存在一个极大值,E,Max,。这个极大值的大小即为所求的主动土压力,E,a,，其对应的滑动面为最危险滑动面。,为求得,E,的极大值，可令,d,E,/d,0,，从而解得最危险滑动面的倾角,（过程略），再将此角度代入上式，整理后可得库仑主动土压力计算公式为：,其中，,称为库仑主动土压力系数，由上式见，库仑主动土压力系数与内摩擦角,，墙背倾角,，外摩擦角,，以及填土面倾角,有关，参见,P182,表,9-1,。,若填土面水平，墙背竖直光滑，即,0,、,0,、,0,，由式上式可得，,此式即为朗肯主动土压力系数的表达式。由此可见，在这种特定条件下，两种土压力理论得到的结果是一致的。,同时可以看出，主动土压力合力,E,a,是墙高的二次函数。将上式中的,E,a,对,z,求导，可求得离墙顶深度,z,处的主动土压力强度,p,a,，即,可见，主动土压力,p,a,沿墙高呈三角形分布，如下图所示。,墙背土压力合力,E,a,作用点在墙高,1/3,处，,E,a,作用方向与墙背法线成,角，与水平面成,角。,若将,E,a,分解为水平分力,E,ax,与竖向分力,E,az,两个部分，则,E,ax,和,E,az,分别为,式中：,E,a,与水平面的夹角,二、,库仑被动土压力计算,当挡土墙在外力作用下推向土体时，墙后填土作用在填背上的压力随之增大，当位移量达到一定值时，填土中出现过墙踵的滑动面,BC,，形成三角形土楔体，此时，土体处于极限平衡状态,。,此时土楔,ABC,在自重,G,、反力,R,及,E,三力作用下静力平衡，与主动平衡状态相反，,R,和,E,的方向均处于相应法线的上方，三力构成一闭合力矢三角形。,滑 面,+,=90+-,土楔与墙背的相互作用力即为被动土压力，则被动土压力可由土楔体的静力平衡条件来确定。,按上述求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库仑公式为：,式中,K,P,库仑被动土压力系数。,由上式可以看出，库仑被动土压力合力,E,P,也是墙高的二次函数，因此，被动土压力强度,p,p,=zKp,，沿墙高仍呈三角形分布，合力作用点在墙高,1/3,处，,E,P,的作用方向与墙背法线成,角，在外法线的下侧。,三、挡土墙稳定性验算,1,挡土墙抗倾覆稳定性验算,图（,a,）表示一具有倾斜基底的挡土墙，设在挡土墙自重,G,和主动土压力,E,a,作用下，可能绕墙趾,O,点倾覆，抗倾覆力矩与倾覆力矩之比称为抗倾覆安全系数,K,t,应符合下式要求,其中：,若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：,（,1,）增大断面尺寸，增加挡土墙自重，使抗倾覆力矩增大，但同时工程量随之加大；,（,2,）将墙背仰斜，以减小土压力；,（,3,）选择衡重式挡土墙或带卸荷台的挡土墙，如下图所示，均可起到减小总土压力，增大抗倾覆能力的作用。,2,挡土墙抗滑动稳定性验算,将,G,和,E,a,分解为垂直和平,行于基底的分力，抗滑力,与滑动力之比称为抗滑安,全系数，,应符合下式要求,其中：,式中：,挡土墙基底对地基的摩擦系数,若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：,（,1,）增大挡土墙断面尺寸，增加墙身自重以增大抗滑力；,（,2,）在挡土墙基底铺砂石垫层，提高摩擦系数,，增大抗滑力；,（,3,）将挡土墙基底做成逆坡，利用滑动面上部分反力抗滑；,（,4,）在墙踵后加钢筋混凝土拖板，利用拖板上的填土自重增大抗滑力。,18,四、,Rankine,理论与,Coulomb,理论的比较,1.,分析方法,极限平衡状态,极限应力法,滑动楔体法,朗肯,库仑,土体内各点均处于极限平衡状态,刚性楔体,滑面处于极限平衡状态,19,2.,应用条件,朗肯,库仑,墙背光滑,填土水平,墙背无限制,墙背垂直,填土为砂性土,填土表面形状无限制,20,3.,计算误差,朗肯主动土压力偏大,朗肯被动,土压力偏小,朗肯,主动土压力偏小,被动土压力偏大,库伦,