大学（统计学）数据统计推断2026年综合测试题.doc

大学（统计学）数据统计推断2026年综合测试题

（考试时间：90分钟 满分100分） 班级______ 姓名______

一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）
1. 在假设检验中，显著性水平α的意义是（ ）
A. 原假设H0为真时，经检验被拒绝的概率
B. 原假设H0为真时，经检验不能拒绝的概率
C. 原假设H0不真时，经检验被拒绝的概率
D. 原假设H0不真时，经检验不能拒绝的概率
2. 设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为样本，X为样本均值，S²为样本方差，则下列说法正确的是（ ）
A. (X - μ)/(S/√n)服从t分布
B. (X - μ)/(σ/√n)服从t分布
C. (n - 1)S²/σ²服从χ²分布
D. nS²/σ²服从χ²分布
3. 对于给定的总体和样本容量n，下列关于抽样分布的说法错误的是（ ）
A. 样本均值的抽样分布的均值等于总体均值
B. 样本均值的抽样分布的方差等于总体方差除以n
C. 当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
D. 当n充分大时，样本均值近似服从正态分布
4. 在区间估计中，置信水平1 - α的意义是（ ）
A. 总体参数落在置信区间内的概率为1 - α
B. 总体参数落在置信区间内的概率为α
C. 区间估计的可靠性为α
D. 区间估计的准确性为1 - α
5. 设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，σ²已知，对总体均值μ进行假设检验，若在显著性水平α = 0.05下拒绝原假设H0，则在显著性水平α = 0.01下（ ）
A. 必拒绝H0
B. 必不拒绝H0
C. 可能拒绝H0，也可能不拒绝H0
D. 无法确定
6. 若要检验两个总体的方差是否相等，应采用的检验方法是（ ）
A. t检验
B. z检验
C. F检验
D. χ²检验
7. 设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为样本，样本均值X的抽样分布的标准差为（ ）
A. σ
B. σ/√n
C. S
D. S/√n
8. 在假设检验中，若检验统计量的值落在拒绝域内，则（ ）
A. 拒绝原假设
B. 接受原假设
C. 不能拒绝原假设
D. 无法判断
9. 对于单个总体均值的假设检验，当总体方差未知时，应采用（ ）
A. z检验
B. t检验
C. F检验
D. χ²检验
10. 设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为样本，样本方差S²的期望为（ ）
A. σ²/n
B. σ²
C. (n - 1)σ²/n
D. (n - 1)σ²

二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填入括号内，少选、多选均不得分）
1. 下列关于抽样分布的说法正确的有（ ）
A. 样本均值的抽样分布的均值等于总体均值
B. 样本均值的抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量
C. 当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
D. 当样本容量充分大时，样本均值近似服从正态分布
E. 样本方差的抽样分布的均值等于总体方差
2. 在假设检验中，如果原假设H0被拒绝，则可能的原因有（ ）
A. 原假设H0是错误的
B. 选取的显著性水平α过大
C. 样本数据提供了充分的证据证明原假设不成立
D. 抽样过程存在误差
E. 检验统计量的值落在拒绝域内
3. 对于总体均值的区间估计，下列说法正确的有（ ）
A. 置信区间的长度与样本容量有关，样本容量越大，置信区间越短
B. 置信区间的长度与总体方差有关，总体方差越大，置信区间越长
C. 置信水平越高，置信区间越宽
D. 置信水平越低，请信区间越宽
E. 当总体方差未知时，可用样本方差代替总体方差进行区间估计
4. 下列关于t分布的说法正确的有（ ）
A. t分布是对称分布
B. t分布的方差大于1
C. t分布的自由度越大，其形状越接近标准正态分布
D. t分布的自由度越小，其形状越接近标准正态分布
E. t分布可用于总体方差未知时的单个总体均值的假设检验
5. 若要比较两个总体的均值是否有差异，可采用的方法有（ ）
A. 独立样本t检验
B.z检验
C. 配对样本t检验
D. F检验
E. χ²检验

三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法是否正确，并在括号内填入“√”或“×”）
1. 样本均值的抽样分布的方差等于总体方差。（ ）
2. 在假设检验中，显著性水平α是犯第一类错误的概率。（ ）
3. 当总体服从正态分布时，如果样本容量n充分大，样本均值也服从正态分布。（ ）
4. 区间估计中，置信水平越高，估计的准确性越高。（ ）
5. 对于单个总体均值的假设检验，当总体方差已知时，应采用t检验。（ ）
6. 若检验统计量的值落在接受域内，则接受原假设。（ ）
7. 样本方差的抽样分布服从χ²分布。（ ）
8. 在进行两个总体均值的比较时，若两个总体方差未知且不相等，应采用近似t检验。（ ）
9. 总体参数的点估计是一个区间。（ ）
10.t分布的自由度越大，t分布的临界值越大。（ ）

四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）
1. 简述假设检验的基本步骤。
2. 说明区间估计与假设检验的关系。
3. 简述t分布的特点。

五、计算与分析题（总共2题，每题15分，请写出详细的计算过程和分析步骤）
1. 设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ² = 4，从总体中抽取样本X1,X2,…,X16，样本均值X = 10。求总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间。（已知z0.025 = 1.96）
2. 某工厂生产的某种产品的质量指标X服从正态分布N(μ,σ²)原设计的平均质量指标μ0 = 80，现从新生产的一批产品中随机抽取25件，测得样本均值X = 83，样本方差S² = 16。问：在显著性水平α = 0.05下，能否认为这批产品的质量指标有显著提高？（已知t0.05(24) = 1.711）

答案：
一、选择题：1. A 2. C 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. B 10. B
二、多项选择题：1. ABCDE 2. ACE 3. ABCE 4. ACE 5. AC
三、判断题：1. × 2. √ 3. × 4. × 5. × 6. × 7. × 8. √ 9. × 10. ×
四、简答题：
1. 假设检验基本步骤：提出原假设和备择假设；确定检验统计量；规定显著性水平；计算检验统计量的值；作出决策（若值落在拒绝域拒绝原假设，否则不拒绝）。
2. 区间估计与假设检验关系：都基于样本数据推断总体参数；区间估计给出参数范围，假设检验判断参数值是否合理；可相互转换，如由区间估计判断假设检验结论，反之由假设检验结果确定区间估计。
3. t分布特点：对称分布；方差大于1；自由度越大越接近标准正态分布；用于总体方差未知时总体均值的估计和检验。
五、计算与分析题：
1. 已知n = 16，X = 10，σ² = 4，z0.025 = 1.96。总体均值μ的置信区间为(X ± zα/2(σ/√n))，即(10 ± 1.96(2/√16)) = (10 ± 0.98)，所以置信区间为(9.02, 10. 98)。
2. 提出假设H0：μ ≤ 80，H1：μ > 80。计算检验统计量t = (X - μ0)/(S/√n) = (83 - 80)/(4/√25) = 3.75。因为t = 3.75 > t0.05(24) = 1.711，落在拒绝域，所以拒绝H0，认为这批产品质量指标有显著提高。