1、 最大公因数例3解决问题教学设计备课时间:2016年4月26日教学内容:教科书62页例3及相关练习。教学目标:1、知识目标:结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义。2、能力目标:学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。3、情感目标:在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点:学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题。教学难点:找公因数和最大公因数的方法。学具准备:若干张长24厘米,宽18厘米的长方形纸;若干张边长17厘米的各种正方形纸。教学过程:一、创设情境,提出问题。1、课件出示:老师有一间厨房要铺地砖
2、,长30分米,宽24分米,请同学们帮老师选一选,用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢?(地砖的边长为整分米数)地砖的边长最大多少分米?2、(课件出示遇到的问题)边长是整厘米的正方形,没有剩余二、小组合作,探究学习(一)动手操作,初步感知1. 师:整厘米是指多少厘米?你怎样理解没有剩余?2.提出要求:利用我们手中的长方形纸,一起来摆一摆或(画一画),用边长多少厘米的正方形纸片可以将长16厘米,宽12厘米的长方形纸片正好铺满?小组合作进行,可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆,有的可能在想象。教师巡视指导3.全班交流:生1:我用边长1厘米的正方形沿着长摆了16个,可以摆12行,这样正好铺满,
3、没有剩余。生2:我用边长2厘米的正方形沿着长摆了8个,可以摆6行,也正好摆满,没有剩余。生3:我用边长3厘米的正方形沿着长摆了5个正方形,摆了3行,还有剩余。生4:师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书分析概括,提升数学问题4、讨论:正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?生:正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米,4厘米,最长是4厘米。5、师:想一想,这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?(二)学生操作、验证猜想。1、师:同学们说的真好!要将长16厘米、宽12厘米的长方形纸剪成正方形纸,没有剩余,边长可以是1厘米、2厘米、4厘米。2、请同学们小组合作,动手摆一摆或画一画。3选出代表
4、作品讲解。师:请第一小组汇报一下你们摆的结果。生:我们小组用边长2厘米的正方形摆的,通过操作发现:用边长2厘米的正方形摆没有剩余。生:师:通过同学们的操作后发现,用这些正方形摆,有的有剩余,有的没有剩余。师:结合刚才的操作,我们发现,正方形的边长可以是多少厘米?最长是多少厘米?生:4、观察发现。师:请大家认真观察我们摆的结果,这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?生:要想正好摆满,正方形纸片的边长应既是长方形长16的因数,也是长方形宽12的因数。(引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。)5、得出结论。师:要使长方形没有剩余,正方形的边长必须达到什么标准?生:正方形的边长必须
5、既是长方形长的因数,又是长方形宽的因数。师:也就是长方形长、宽的公因数。6、明确公因数、最大公因数在生活中的应用。师:请你们帮老师解决刚才的问题。生独立做,集体交流。7、回顾总结,反思找公因数和求最大公因数的方法。师:同学们这一阶段表现的非常棒!那我们一起回顾一下,到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢?求两个数的最大公因数?师:找两个数的公因数我们可以采用列举法,求两个数的最大公因数可以采用列举法和短除法。三、应用知识,解决问题,加深对公因数和最大公因数的理解。1、小红家的厨房长36分米、宽28分米,她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖,如果不用裁剪,你建议小红的爸爸买什么型
6、号的地砖。说说你的理由。2、东方小学五(1)班有男同学27人,女同学18人,一起去划船(每船不超过6人),要保证每条船上的男女同学都分别相等,请你算算应该租几条船?每条船上最多坐几人?四、回顾反思,总结全课。师:通过这节课的学习你都有哪些收获呢?五、作业:p63第5、6题。六、板书设计:公因数和最大公因数教学评析一、分析基础知识,准确制定教学目标。本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义,初步学会找一个数的倍数和因数,知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分,又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。毛老师根据教材的编写特点准确地制
7、定了教学目标,即知识目标:结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。能力目标:一是在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。二是学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。情感目标:在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。二、在现实的情境中教学概念,借助直观操作活动,经历概念的形成过程。以往教学公因数的概念,通常是直接找出两个自然数的因数,然后让学生发现有的因数是两个数公有的,从而揭示公因
8、数和最大公因数的概念。而本节课毛老师注意引导学生通过拼摆图形的操作活动,让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。首先,毛老师从“正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?”这一问题切入,引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆,通过操作,发现边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满,且无剩余。用边长4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片不能摆满,有剩余。其次引导学生找出长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的关系,对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。三是揭示出公因数和最大公因数的含义,完成由形象到抽象的过程,把感性认识提升为理性认识。三、把握内涵外延,准确理
9、解概念的含义。概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数,可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学习公因数,关键在于突出“公有”的含义。本节课突出概念的内涵是“既是也是”即“公有”。教学中,毛老师首先让学生在练习本上找出24和18的因数,然后借助直观的集合图揭示出“既是24的因数,又是18的因数”这句话的含义,帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有两点好处:一是学生通过操作活动,能体会公因数的实际背景,加深对抽象概念的理解;二是有利于改善学习方式,便于学生通过操作和交流经历学习过程。概念的外延是指这个概念包含的一切对象
10、。对具体事例是否属于概念作出判断,就是识别概念的外延,这对加深概念的认识很有好处。本节课毛老师注意利用反例,来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示18和24的公因数的时候,教师可以设置这样一个问题:4是18和24的公因数吗?从而让学生明白4只是24的因数而不是18的因数,4不是18和24的公因数,不能填在并集里,从而进一步明确公因数的概念。四、找两个数的公因数,提倡思考方法的多样化。数学课程标准在叙述此部分知识的教学目标时,有一个词在表述有所改变,原来我们都说:求两个数的公因数,现在改为“找两个数的公因数”将“求”改为“找”,这不仅仅是语言表述上的变化,更是教学目标要求上变化。课标之所以作这样的改变,可能有一下两点:“求”更多关注的是“算”,而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。降低教学难点。课标把找两个数的公因数限制在会找100以内两个数的公因数就可以了,最大的数才是两位,大大降低了找的难度,相比之下“求”的必要性就有所削弱。基于以上两点,毛老师准确把握和确定自己的教学重点,在学习这部分知识时,把重点放在找两个数的公因数的方法上来,鼓励学生找最大公因数方法的多样化。如教学“怎样找12和18的的公因数和最大公因数?”时,引导学生运用了多种方法,可能从12的因数里面找18的因数、列举法、集合图法、短除法等。5