高考数学复习第九章直线和圆的方程9.3点线圆的位置关系市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 直线与圆方程,9,.,3,点、线、圆位置关系,高考数学,(浙江专用),1/44,考点直线与圆、圆与圆位置关系,1.(课标全国文,11,5分)已知椭圆,C,:,+,=1(,a,b,0)左、右顶点分别为,A,1,A,2,且以线段,A,1,A,2,为直径圆与直线,bx,-,ay,+2,ab,=0相切,则,C,离心率为,(),A.,B.,C.,D.,五年高考,答案,A由题意可得,a,=,故,a,2,=3,b,2,又,b,2,=,a,2,-,c,2,所以,a,2,=3(,a,2,-,c,2,),所以,=,所以,e,=,=,.,方法总结,求离心率问题实质就是找出,a,、,b,、,c,之间关系,再利用,a,2,=,b,2,+,c,2,(椭圆)或,c,2,=,a,2,+,b,2,(双曲线),转化为,a,、,c,间关系.,2/44,2.(浙江文,5,5分)已知圆,x,2,+,y,2,+2,x,-2,y,+,a,=0截直线,x,+,y,+2=0所得弦长度为4,则实数,a,值是,(),A.-2B.-4C.-6D.-8,答案,B将圆方程化为标准方程为(,x,+1),2,+(,y,-1),2,=2-,a,所以圆心为(-1,1),半径,r,=,圆心到,直线,x,+,y,+2=0距离,d,=,=,故,r,2,-,d,2,=4,即2-,a,-2=4,所以,a,=-4,故选B.,3.(课标全国,4,5分)圆,x,2,+,y,2,-2,x,-8,y,+13=0圆心到直线,ax,+,y,-1=0距离为1,则,a,=,(),A.-,B.-,C.,D.2,答案,A圆方程可化为(,x,-1),2,+(,y,-4),2,=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线,ax,+,y,-1=0距离为,=1,解得,a,=-,.故选A.,3/44,4.(课标,7,5分)过三点,A,(1,3),B,(4,2),C,(1,-7)圆交,y,轴于,M,N,两点,则|,MN,|=,(),A.2,B.8C.4,D.10,答案,C设圆心为,P,(,a,b,),由点,A,(1,3),C,(1,-7)在圆上,知,b,=,=-2.再由|,PA,|=|,PB,|,得,a,=1.则,P,(1,-,2),|,PA,|=5,于是圆,P,方程为(,x,-1),2,+(,y,+2),2,=25.令,x,=0,得,y,=-2,2,则|,MN,|=|(-2+2,)-(-2-2,)|=4,.,5.(重庆,8,5分)已知直线,l,:,x,+,ay,-1=0(,a,R)是圆,C,:,x,2,+,y,2,-4,x,-2,y,+1=0对称轴.过点,A,(-4,a,)作圆,C,一条切线,切点为,B,则|,AB,|=,(),A.2B.4,C.6D.2,答案,C圆,C,标准方程为(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=4,圆心为,C,(2,1),半径,r,=2,由直线,l,是圆,C,对称轴,知直,线,l,过点,C,所以2+,a,1-1=0,得,a,=-1,所以,A,(-4,-1),于是|,AC,|,2,=40,所以|,AB,|=,=6.故,选C.,4/44,6.(广东,5,5分)平行于直线2,x,+,y,+1=0且与圆,x,2,+,y,2,=5相切直线方程是,(),A.2,x,+,y,+5=0或2,x,+,y,-5=0B.2,x,+,y,+,=0或2,x,+,y,-,=0,C.2,x,-,y,+5=0或2,x,-,y,-5=0D.2,x,-,y,+,=0或2,x,-,y,-,=0,答案,A切线平行于直线2,x,+,y,+1=0,故可设切线方程为2,x,+,y,+,c,=0(,c,1),结合题意可得,=,解得,c,=,5.故选A.,7.(山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经,y,轴反射后与圆(,x,+3),2,+(,y,-2),2,=1相切,则反射光线,所在直线斜率为(),A.-,或-,B.-,或-,C.-,或-,D.-,或-,答案,D由题意可知反射光线所在直线过点(2,-3),设反射光线所在直线方程为,y,+3=,k,(,x,-2),即,kx,-,y,-2,k,-3=0.,反射光线所在直线与圆相切,=1,解得,k,=-,或,k,=-,.,评析,本题主要考查直线和圆位置关系.,5/44,8.(四川,10,5分)设直线,l,与抛物线,y,2,=4,x,相交于,A,B,两点,与圆(,x,-5),2,+,y,2,=,r,2,(,r,0)相切于点,M,且,M,为线段,AB,中点.若这么直线,l,恰有4条,则,r,取值范围是,(),A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4),6/44,答案,D当直线,AB,斜率不存在,且0,r,0和,k,AB,4(,y,0,0),即,r,2.,另首先,由,AB,中点为,M,知,B,(6-,x,1,2,y,0,-,y,1,),点,B,A,在抛物线上,(2,y,0,-,y,1,),2,=4(6-,x,1,),=4,x,1,由得,-2,y,0,y,1,+2,-12=0,=4,-4(2,-12)0,12.,r,2,=(3-5),2,+,=4+,16,r,0,则,b,=,r,.,|,AB,|=2,2=2,r,=,故圆,C,标准方程为(,x,-1),2,+(,y,-,),2,=2.,(2)设,N,(,x,y,),而,A,(0,-1),B,(0,+1),则,=,=,又,x,2,+,y,2,=1,=,=,=(,+1),2,=,+1,同理,=,+1.,=,且,-,=,+1-,=2,+,=,+1+,=,+1+,-1=2,故正确结论序号是.,15/44,15.(湖北,12,5分)直线,l,1,:,y,=,x,+,a,和,l,2,:,y,=,x,+,b,将单位圆,C,:,x,2,+,y,2,=1分成长度相等四段弧,则,a,2,+,b,2,=,.,答案,2,解析,由题意知直线,l,1,和,l,2,与单位圆,C,所在位置如图.所以,或,故,a,2,+,b,2,=1+1=2.,评析,本题考查了直线和圆位置关系,考查了直线斜率和截距,考查了数形结合思想方,法.正确画出图形求出,a,和,b,值是解题关键.,16/44,16.(重庆,13,5分)已知直线,ax,+,y,-2=0与圆心为,C,圆(,x,-1),2,+(,y,-,a,),2,=4相交于,A,B,两点,且,ABC,为等边三角形,则实数,a,=,.,答案,4,解析,易知,ABC,是边长为2等边三角形,故圆心,C,(1,a,)到直线,AB,距离为,即,=,解得,a,=4,.经检验均符合题意,则,a,=4,.,评析,本题考查过定点直线与圆相交弦长问题,以及数形结合思想方法,对综合能力要求,较高.,17.(课标,16,5分)设点,M,(,x,0,1),若在圆,O,:,x,2,+,y,2,=1上存在点,N,使得,OMN,=45,则,x,0,取值范,围是,.,答案,-1,1,17/44,解析,解法一:当,x,0,=0时,M,(0,1),由圆几何性质得在圆上存在点,N,(-1,0)或,N,(1,0),使,OMN,=45,.,当,x,0,0时,过,M,作圆两条切线,切点为,A,、,B,.,若在圆上存在,N,使得,OMN,=45,应有,OMB,OMN,=45,AMB,90,-1,x,0,0或0,x,0,1.综上,-1,x,0,1.,解法二:过,O,作,OP,MN,P,为垂足,OP,=,OM,sin 45,1,OM,OM,2,2,+1,2,1,-1,x,0,1.,18/44,评析,本题考查了数形结合思想及分析问题、处理问题能力.,18.(课标,20,12分)已知过点,A,(0,1)且斜率为,k,直线,l,与圆,C,:(,x,-2),2,+(,y,-3),2,=1交于,M,N,两点.,(1)求,k,取值范围;,(2)若=12,其中,O,为坐标原点,求|,MN,|.,19/44,解析,(1)由题设,可知直线,l,方程为,y,=,kx,+1.,因为,l,与,C,交于两点,所以,1.,解得,k,.,所以,k,取值范围为,.,(5分),(2)设,M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,).,将,y,=,kx,+1代入方程(,x,-2),2,+(,y,-3),2,=1,整理得,(1+,k,2,),x,2,-4(1+,k,),x,+7=0.,所以,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,.,(7分),=,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=(1+,k,2,),x,1,x,2,+,k,(,x,1,+,x,2,)+1,=,+8.,由题设可得,+8=12,解得,k,=1,所以,l,方程为,y,=,x,+1.,故圆心,C,在,l,上,所以|,MN,|=2.,(12分),20/44,19.(重庆,7,5分)已知圆,C,1,:(,x,-2),2,+(,y,-3),2,=1,圆,C,2,:(,x,-3),2,+(,y,-4),2,=9,M,N,分别是圆,C,1,C,2,上动点,P,为,x,轴上动点,则|,PM,|+|,PN,|最小值为,(),A.5,-4B.,-1,C.6-2,D.,以下为教师用书专用,21/44,答案,A圆,C,1,C,2,如图所表示.,设,P,是,x,轴上任意一点,则|,PM,|最小值为|,PC,1,|-1,同理,|,PN,|最小值为|,PC,2,|-3,则|,PM,|+|,PN,|最小,值为|,PC,1,|+|,PC,2,|-4.作,C,1,关于,x,轴对称点,C,1,(2,-3),连接,C,1,C,2,与,x,轴交于点,P,连接,PC,1,依据三角形,两边之和大于第三边可知|,PC,1,|+|,PC,2,|最小值为|,C,1,C,2,|,则|,PM,|+|,PN,|最小值为5,-4.选A.,评析,本题考查了圆标准方程及圆几何性质等知识,同时又考查了数形结合思想、转化思,想.把折线段和转化成两点间距离是解题关键.,22/44,20.(山东,9,5分)过点(3,1)作圆(,x,-1),2,+,y,2,=1两条切线,切点分别为,A,B,则直线,AB,方程为,(),A.2,x,+,y,-3=0B.2,x,-,y,-3=0,C.4,x,-,y,-3=0D.4,x,+,y,-3=0,答案,A如图,圆心坐标为,C,(1,0),易知,A,(1,1).,又,k,AB,k,PC,=-1,且,k,PC,=,=,k,AB,=-2.,故直线,AB,方程为,y,-1=-2(,x,-1),即2,x,+,y,-3=0,故选A.,23/44,21.(江西,9,5分)过点(,0)引直线,l,与曲线,y,=,相交于,A,B,两点,O,为坐标原点,当,AOB,面积取最大值时,直线,l,斜率等于,(),A.,B.-,C.,D.-,24/44,答案,B如图,设直线,AB,方程为,x,=,my,+,(显然,m,0,所以,m,2,1,由根与系数关系得,y,1,+,y,2,=-,y,1,y,2,=,S,AOB,=,S,POB,-,S,POA,=,|,OP,|,y,2,-,y,1,|=,=,.,令,t,=1+,m,2,(,t,2),S,AOB,=,=,当,=,即,t,=4,m,=-,时,AOB,面积取得最大值,此时,直线,l,斜率为-,故选B.,评析,本题考查直线与圆位置关系,解析几何中面积问题,以及转化与化归思想,数形结合,思想.考查学生运算求解能力,属中等题.,25/44,22.(江苏,9,5分)在平面直角坐标系,xOy,中,直线,x,+2,y,-3=0被圆(,x,-2),2,+(,y,+1),2,=4截得弦长为,.,答案,解析,易知圆心为(2,-1),r,=2,故圆心到直线距离,d,=,=,弦长为2,=2,=,.,26/44,23.(江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系,xOy,中,点,A,(0,3),直线,l,:,y,=2,x,-4.,设圆,C,半径为1,圆心在,l,上.,(1)若圆心,C,也在直线,y,=,x,-1上,过点,A,作圆,C,切线,求切线方程;,(2)若圆,C,上存在点,M,使,MA,=2,MO,求圆心,C,横坐标,a,取值范围.,27/44,解析,(1)由题意,得圆心,C,是直线,y,=2,x,-4和,y,=,x,-1交点,解得点,C,(3,2),于是切线斜率必存在.设,过,A,(0,3)圆,C,切线方程为,y,=,kx,+3,由题意,得,=1,解得,k,=0或-,故所求切线方程为,y,=3或3,x,+4,y,-12=0.,(2)因为圆心在直线,y,=2,x,-4上,所以圆,C,方程为(,x,-,a,),2,+,y,-2(,a,-2),2,=1.,设点,M,(,x,y,),因为,MA,=2,MO,所以=2,化简得,x,2,+,y,2,+2,y,-3=0,即,x,2,+(,y,+1),2,=4,所以点,M,在以,D,(0,-1)为圆心,2为,半径圆上.,由题意,点,M,(,x,y,)在圆,C,上,所以圆,C,与圆,D,有公共点,则|2-1|,CD,2+1,即1,3.,由5,a,2,-12,a,+8,0,得,a,R;,由5,a,2,-12,a,0,得0,a,.,所以点,C,横坐标,a,取值范围为,.,评析,本题考查直线与圆方程,直线与直线、直线与圆、圆与圆位置关系等基础知识和基,本技能,考查利用数形结合、待定系数法等数学思想方法分析问题、处理问题能力.,28/44,1.(浙江温州模拟考(2月),4)若直线,y,=,x,+,b,与圆,x,2,+,y,2,=1有公共点,则实数,b,取值范围是,(),A.-1,1B.0,1C.0,D.-,三年模拟,一、,选择题,A组 高考模拟基础题组,答案,D由题意知,1,即-,b,故选D.,29/44,2.(浙江温州一模,4)已知直线,l,:,y,=,kx,+,b,曲线,C,:,x,2,+,y,2,-2,x,=0,则“,k,+,b,=0”是“直线,l,与曲线,C,有,公共点”,(),A.充分无须要条件B.必要不充分条件,C.充要条件D.既不充分也无须要条件,答案,A曲线,C,:,x,2,+,y,2,-2,x,=0,即(,x,-1),2,+,y,2,=1,圆心(1,0),半径,r,=1,若,k,+,b,=0,则直线,l,过圆心,所以直,线,l,与曲线,C,有公共点,当,k,=1,b,=0时,直线,y,=,x,与曲线,C,有公共点,但,k,+,b,0,故是充分无须要条件,故选A.,3.(浙江镇海中学测试(六),6)过点,P,(,m,n,)作圆,C,:(,x,-2),2,+(,y,-3),2,=1两条切线,切点分别是,A,B,若,ACB,=120,则3,m,+4,n,最小值是,(),A.8B.15C.22D.28,答案,A由题意知,|,PC,|=2,所以,P,轨迹是以(2,3)为圆心,2为半径圆.,设3,x,+4,y,=,t,则问题转化为圆心到直线3,x,+4,y,=,t,距离小于2,即,2,所以8,t,28,故选A.,30/44,4.(浙江嘉兴一中一模,6)已知直线,Ax,+,By,+,C,=0(,A,2,+,B,2,=,C,2,0)与圆,x,2,+,y,2,=4交于,M,N,两点,O,为,坐标原点,则等于,(),A.-2B.-1C.0D.1,答案,A设,M,(,x,1,y,1,),N,(,x,2,y,2,),则=,x,1,x,2,+,y,1,y,2,.,由,消去,y,得(,A,2,+,B,2,),x,2,+2,ACx,+,C,2,-4,B,2,=0.,所以,x,1,x,2,=,.同理,消去,x,可得,y,1,y,2,=,.,所以,=,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=,.又,C,2,=,A,2,+,B,2,所以,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=-2,即,=-2.故选A.,评析,本题考查圆方程,直线与圆位置关系,向量数量积,根与系数关系,考查学生推,理运算能力和化归与转化思想.,31/44,5.(浙江“超级全能生”联考(12月),17)如图,AOB,=60,点,C,在,AOB,内,且,OC,=3,以,C,为圆,心,1为半径作圆,点,X,Y,分别是射线,OA,OB,上异于,O,动点,点,P,在圆,C,上运动,若圆,C,和,AOB,两边,都没有交点,则,PX,+,PY,+,XY,最小值为,.,二、填空题,32/44,答案,2,解析,如图,分别作,P,关于直线,OA,OB,对称点,P,1,P,2,连接,P,1,P,2,P,1,X,P,2,Y,OP,1,OP,2,则,P,1,X,=,PX,P,2,Y,=,PY,所以,PX,+,PY,+,XY,=,P,1,X,+,P,2,Y,+,XY,P,1,P,2,.,由对称知,P,1,OP,2,=,OP,1,=,OP,2,=,OP,所以,P,1,P,2,=,=,OP,因为,OP,OC,-1=2,所以,P,1,P,2,2,即,PX,+,PY,+,XY,最小值为2,.,33/44,6.(浙江嘉兴基础测试,14)由直线3,x,-4,y,+5=0上任意一点,P,向圆,x,2,+,y,2,-4,x,+2,y,+4=0引切线,则,切线长最小值为,.,答案,2,解析,圆标准方程为(,x,-2),2,+(,y,+1),2,=1,设圆心为,C,(2,-1),切点为,M,则|,PM,|=,要使切线长,最小,则需|,PC,|最小.圆心到直线3,x,-4,y,+5=0距离,d,=,=3,当|,PC,|=,d,时切线长最小值为,=2,.,7.(浙江镇海中学第一学期期中,14)设集合,M,=(,x,y,)|,y,=,N,=(,x,y,)|,y,=,k,(,x,-,b,)+1,若对任,意0,k,1都有,M,N,则实数,b,取值范围是,.,答案,0,2,34/44,解析,M,是由原点为圆心,半径为1,x,轴上方(包含,x,轴)半圆上点组成集合,N,是由过点,P,(,b,1),斜率为,k,直线,l,上点组成集合,设,A,(1,0),B,(0,1).,当,b,=2时,k,PA,=1,作出图形可知,当0,b,2时,对于任意0,k,1,直线,l,与圆弧总有交点,即,M,N,.当,b,2时,k,PA,=,2不符合题意.当-1,b,0,令,k,0,=min,取0,k,k,0,1,此时直线,l,与圆弧,没有交点,即-1,b,0)与直线,y,=,x,+2相交,于,P,、,Q,两点,则当,CPQ,面积,S,最大时,实数,a,值为,当,a,改变时,圆系,C,公切线方程,为,.,答案,4;,y,=2,x,2,35/44,解析,设圆心,C,到直线,y,=,x,+2距离为,d,则|,PQ,|=2,S,=,d,|,PQ,|=,d,=2(当且仅当,d,=,时,取等号),由,=2,a,=4(,a,=0舍去).,因为圆心在直线,y,=2,x,上,所以公切线方程可设为,y,=2,x,+,b,.,因为圆心到直线,y,=2,x,+,b,距离为2,所以由,=2得,b,=,2,故公切线方程为,y,=2,x,2,.,36/44,1.(浙江镇海中学模拟训练(二),7)若圆,C,:(,x,+1),2,+(,y,-1),2,=8上有且只有两个点到直线,x,+,y,+,m,=0,距离等于,则实数,m,取值范围为,(),A.(-6,-2),(2,6)B.(-8,-4),(4,8),C.(2,6)D.(4,8),一、选择题,B,组 高考模拟综合题组,答案,A圆心,C,(-1,1)到直线,x,+,y,+,m,=0距离,d,=,.,结合图形易知,d,3,得2|,m,|6,故选A.,37/44,2.(浙江名校协作体,6)直线,x,-2,y,-3=0与圆,C,:(,x,-2),2,+(,y,+3),2,=9交于,E,F,两点,则,ECF,面积为,(),A.,B.2,C.,D.,答案,B圆心(2,-3)到直线,x,-2,y,-3=0距离,d,=,=,所以|,EF,|=2,=4,所以,S,ECF,=,4,=2,故选B.,3.(“超级全能生”浙江高三3月联考,7)已知函数,f,(,x,)=|,-,x,|(,x,R),其中,MN,是半径为4,圆,O,一条弦,P,为单位圆,O,上点,设函数,f,(,x,)最小值为,t,当点,P,在单位圆上运动时,t,最大,值为3,则线段,MN,长度为,(),A.4,B.2,C.,D.,38/44,答案,A由题可知函数,f,(,x,)取最小值,t,时,t,是过点,P,向,MN,所作垂线段长度.如图,当,t,取最大,值时,点,P,运动到单位圆,O,上,Q,点位置,又大圆半径,R,=4,小圆半径,r,=1,所以,MN,=2=,4,故选A.,4.(浙江高考模拟训练冲刺卷四,8)已知圆,C,方程为,x,2,+,y,2,-8,x,+15=0,若直线,y,=,kx,-2上最少存,在一点,使得以该点为圆心,1为半径圆与圆,C,有公共点,则,k,取值范围是,(),A.0,k,B.,k,C.,k,D.,k,0或,k,39/44,答案,A已知圆标准方程为(,x,-4),2,+,y,2,=1.设满足题设点为(,t,kt,-2),则关于,t,不等式0,(,t,-4),2,+(,kt,-2),2,4有解,即关于,t,不等式(1+,k,2,),t,2,-(4,k,+8),t,+16,0有解,从而,=16(,k,+2),2,-64(1+,k,2,),0,解得0,k,.,一题多解,由题意可知,两圆有公共点,则可知圆心(4,0)到直线,y,=,kx,-2距离不超出2,即,2,解得0,k,故选A.,5.(浙江镇海中学测试(八),7)已知,P,是直线,y,=,x,+,t,上任意一点,过,P,引圆,x,2,+(,y,-2),2,=8一条切线,切点为,Q,.若存在定点,M,都有|,PM,|=|,PQ,|,则,t,取值可能是,(),A.-3B.-1C.1D.3,40/44,答案,A设,P,(,x,x,+,t,),M,(,m,n,),则|,PQ,|,2,=,x,2,+(,x,+,t,-2),2,-8=2,x,2,+2(,t,-2),x,+,t,2,-4,t,-4,|,PM,|,2,=(,x,-,m,),2,+(,x,+,t,-,n,),2,=2,x,2,+2(,t,-,m,-,n,),x,+,m,2,+(,t,-,n,),2,.,因为对于任意,x,R,|,PM,|=|,PQ,|恒成立,所以,即,消去,n,得-,mt,=,m,2,-2,m,+4,显然,m,0,所以-,t,=,m,+,-2,显然-,t,=,m,+,-2(-,-6,2,+,),所以,t,(-,-2,6,+,).故选A.,41/44,6.(浙江稽阳联谊学校联考(4月),14)在平面直角坐标系,xOy,中,圆,C,方程为,x,2,+,y,2,-8,x,+15=0,若,直线,l,:,kx,-,y,-2,k,-3=0与圆,C,相交于,A,B,两点,且,ABC,为直角三角形,则,k,=,;若直线,l,上最少存,在一点,使得以该点为圆心,为半径圆与圆,C,有公共点,则,k,最小值为,.,二、填空题,答案,1或,;,解析,圆,C,标准方程为(,x,-4),2,+,y,2,=1,所以要使,ABC,为直角三角形,只需点,C,到,l,距离为,由,=,解得,k,=1或,.要使直线,l,上最少存在一点,以该点为圆心,为半径圆与圆,C,有公共,点,仅需点,C,到,l,距离在区间,内即可,由,解得,k,故,k,min,=,.,42/44,7.(浙江吴越联盟测试,14)设,A,是圆,C,1,:(,x,-1),2,+,y,2,=1上任意一点,B,1,B,2,是圆,C,2,:,x,2,+,y,2,=1上不一样两,点,且关于圆,C,1,和圆,C,2,连心线对称,则|,AB,1,|,2,+|,AB,2,|,2,取值范围是,.,答案,2,18),解析,设,A,(,x,0,y,0,),B,1,(,x,1,y,1,),B,2,(,x,1,-,y,1,),其中,x,1,1,则有|,AB,1,|,2,+|,AB,2,|,2,=(,x,0,-,x,1,),2,+(,y,0,-,y,1,),2,+(,x,0,-,x,1,),2,+(,y,0,+,y,1,),2,=2,+4,x,0,(1-,x,1,),因为01-,x,1,2,0,x,0,2,所以0,x,0,(1-,x,1,)4,所以|,AB,1,|,2,+|,AB,2,|,2,取值范围是2,18).,评析,本题主要考查点与圆、圆与圆位置关系和不等式性质,考查学生运算求解能力.,8.(浙江镇海中学测试(七),9)已知,OAB,三个顶点坐标分别为,O,(0,0),A,(4,0),B,(0,4),圆,C,:(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=1与,OAB,边有公共点,最大值是,点(,a,b,)所在平面区域面积是,.,答案,;13+6,+,43/44,解析,要使圆,C,与,OAB,边有公共点,仅需圆心,C,到,OAB,边距离不超出1即可,作出圆心,所在平面区域,如图中阴影部分所表示.目标函数,z,=,表示定点(-2,0)与平面区域内点,(,a,b,)连线斜率.设,k,=,即,y,=,k,(,x,+2,),由图易知,当直线,y,=,k,(,x,+2,)与圆,x,2,+(,y,-4),2,=1上部,相切时,目标函数值到达最大,此时,=1,整理得11,k,2,-16,k,+15=0,解得,k,=,或,k,=,.,所以,最大值是,.,平面区域面积,S,=,4,2,+1,(4+4+4,)+-,=13+6,+.,44/44,