全国通用版高考数学一轮复习规范答题强化课三高考大题——数列.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,规范答题强化课（三）,高考大题,数 列,类型一 判断等差数列和等比数列,【,真题示范,】,(12,分,)(2017,全国卷,),记,S,n,为等比数列,a,n,的前,n,项和,已知,S,2,=2,，,S,3,=-6.,(1),求,a,n,的通项公式,.,(2),求,S,n,并,判断,S,n+1,，,S,n,，,S,n+2,是否成等差数列,.,【,联想解题,】,看到,S,2,=2,S,3,=-6,想到,S,2,=a,1,+a,2,S,3,=a,1,+a,2,+a,3,利用等比数列的通项公式求解,.,看到判断,S,n+1,S,n,S,n+2,是否成等差数列,想到等差数列的等差中项,利用,2S,n,=S,n+1,+S,n+2,进行证明,.,【,标准答案,】,规范答题 分步得分,(1),设,a,n,的首项为,a,1,公比为,q,由题设可得,2,分 得分点,解得,q=-2,a,1,=-2.4,分 得分点,故,a,n,的通项公式为,a,n,=(-2),n,.6,分 得分点,(2),由,(1),可得,S,n,=8,分,得分点,由于,S,n+2,+S,n+1,=,11,分 得分点,故,S,n+1,S,n,S,n+2,成等差数列,.12,分 得分点,【,评分细则,】,列出关于首项为,a,1,公比为,q,的方程组得,2,分,.,能够正确求出,a,1,和,q,得,2,分,只求对一个得,1,分,都不正确不得分,.,正确写出数列的通项公式得,2,分,.,正确计算出数列的前,n,项和得,2,分,.,能够正确计算出,S,n+1,+S,n+2,的值得,2,分,得出结论,2S,n,=S,n+1,+S,n+2,再得,1,分,.,写出结论得,1,分,.,【,名师点评,】,1.,核心素养,:,数列问题是高考的必考题,求数列的通项公式及判断数列是否为等差或等比数列是高考的常见题型,.,本题题型重点考查,“,逻辑推理,”,及,“,数学运算,”,的学科素养,.,2.,解题引领,:,(1),等差,(,或等比,),数列的通项公式、前,n,项和公式中有五个元素,a,1,、,d(,或,q),、,n,、,a,n,、,S,n,“,知三求二,”,是等差,(,等比,),的基本题型,通过解方程组的方法达到解题的目的,.,(2),等差、等比数列的判定可采用定义法、中项法等,.,如本题采用中项法得出,2S,n,=S,n+1,+S,n+2,.,类型二 求数列的前,n,项和,【,真题示范,】,(12,分,)(2017,天津高考,),已知,a,n,为等差数列,前,n,项和为,S,n,(nN,*,),b,n,是首项为,2,的等比数列,且公比大于,0,b,2,+b,3,=12,b,3,=a,4,-2a,1,S,11,=11b,4,.,(1),求,a,n,和,b,n,的通项公式,.,(2),求数列,a,2n,b,2n-1,的前,n,项和,(,nN,*,).,【,联想解题,】,看到求等差数列,a,n,和等比数列,b,n,的通项公式,想到利用条件,列出方程,利用等差、等比数列的通项公式求解,.,看到求数列,a,2n,b,2n-1,的前,n,项和,想到利用裂项法求数列的前,n,项和,.,【,标准答案,】,规范答题 分步得分,(1),设等差数列,a,n,的公差为,d,等比数列,b,n,的公比为,q.,由已知得,b,2,+b,3,=12,得,b,1,(q+q,2,)=12,而,b,1,=2,所以,q,2,+q-6=0.2,分 得分点,又因为,q0,解得,q=2,所以,b,n,=2,n,.3,分 得分点,由,b,3,=a,4,-2a,1,可得,3d-a,1,=8.,由,S,11,=11b,4,可得,a,1,+5d=16.,联立,解得,a,1,=1,d=3,5,分 得分点,由此可得,a,n,=3n-2.6,分 得分点,所以数列,a,n,的通项公式为,a,n,=3n-2,数列,b,n,的通项公式为,b,n,=2,n,.,(2),设数列,a,2n,b,2n-1,的前,n,项和为,T,n,由,a,2n,=6n-2,b,2n-1,=24,n-1,得,a,2n,b,2n-1,=(3n-1)4,n,7,分 得分点,故,T,n,=24+54,2,+84,3,+,+(3n-1)4,n,()8,分,得分点,4T,n,=24,2,+54,3,+84,4,+,+(3n-4)4,n,+(3n-1)4,n+1,()9,分 得分点,()-(),得,-3T,n,=24+34,2,+34,3,+,+34,n,-,(3n-1)4,n+1,=-(3n-2)4,n+1,-8,11,分 得分点,得,T,n,=4,n+1,+.,所以数列,a,2n,b,2n-1,的前,n,项和为,4,n+1,+.,12,分 得分点,【,评分细则,】,正确求出,q,2,+q-6=0,得,2,分,.,根据等比数列的通项公式求出通项,b,n,=2,n,得,1,分,通项公式使用错误不得分,.,求出,a,1,=1,d=3,得,2,分,.,根据等差数列的通项公式求出通项,a,n,=3n-2,得,1,分,通项公式使用错误不得分,.,正确写出,a,2n,b,2n-1,=(3n-1)4,n,得,1,分,.,正确写出,24+54,2,+84,3,+,+(3n-1)4,n,得,1,分,.,正确写出,4T,n,得,1,分,.,由两式相减得出,-(3n-2)4,n+1,-8,正确得,2,分,错误不得分,.,正确计算出,T,n,得,1,分,.,【,名师点评,】,1.,核心素养,:,数列的前,n,项和是高考重点考查的知识点,裂项相消法是高考考查的重点,突出考查,“,数学运算,”,的核心素养,.,2.,解题引领,:,(1),牢记等差、等比数列的相关公式,:,熟记等差、等比数列的通项公式及前,n,项和公式,解题时结合实际情况合理选择,.,如第,(1),问运用了等差、等比数列的通项公式,.,(2),注意利用第,(1),问的结果,:,在题设条件下,如果第,(1),问的结果第,(2),问能用得上,可以直接用,有些题目不用第,(1),问的结果甚至无法解决,如本题即是在第,(1),问的基础上得出数列,a,2n,b,2n-1,分析数列特征,想到用裂项法求数列前,n,项和,.,