部分计算题归总.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2011级大学物理A上考试题目类型,选择题、填空题（共40分）,计算题有六题（共60分），涉及：运动学、刚体、相对论、电场、磁场、电磁感应。,（不考介质及位移电流部分）,复习时，以网络平台的题目、作业题以及课本上的例题等为主。,1,大学物理答疑,地点：,新校区物理楼313房间,时间：,24、25、26日白天,（大学物理期末考试时间：,5月26日晚,7:00 到 9:00 点,）,2,下面是有关运动学、,刚体、相对论、电场、,磁场和电磁感应部分的计算题总结。,（每部分归总了四道题）,3,1、质点运动学部分的计算题,4,2、解：,第1次课（上）,1、质点运动学部分的计算题,2、,一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为：,a,=-,k y,，式中,k,为常量，,y,是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标,y,0,处的速度为,v,0,，,求：,速度,v,与坐标,y,的函数关系式。,5,3、解：,得：,积分：,即：,3、,某作直线运动的质点的运动规,律为,，,式中,k,为常数，当,t,=0 时，初速度为,v,0,，,求：,该质点在任意时刻,t,的速度。,第1次课（上）,1、质点运动学部分的计算题,6,4、,解：,4、,一质点在xy平面内作曲线运动，其运动学方程为：,x,=,t,y,=,t,3,(SI)。,求：,（1）初始时刻的速率；,（2）,t,=2s 时加速度的大小；,（3）,t,=1s 时切向和法向加速度的大小。,第2次课（上）,1、质点运动学部分的计算题,2,7,2,1、质点运动学部分的计算题,第2次课（上）,8,设阻力：,由牛顿定律：,分离变量：,1、解：,两边做定积分：,得：,因此：,1、质点运动学部分的计算题,1、质量为m的子弹以速度 v0 水平射入沙土中，设子弹所受阻力大小与速度成正比，比例系数为K，无视子弹重力，求：,（1）子弹射入沙土后，速度与时间的关系；,（2）子弹射入沙土的最大深度。,第3次课（上）,9,由：,得最大深度：,另解：,1、质点运动学部分的计算题,第3次课（上）,10,2、刚体部分的计算题,11,2、刚体部分的计算题,第5次课（上）,1、质量为 m3，半径为 R 的定滑轮及质量为m1和m2的两物体A、B安装如图，如果B与桌面摩擦可无视，且滑轮可视为匀质圆盘。,求：物体的加速度和绳子的张力。,1.解：,质点B,：,质点A,：,隔离分析受力如图。,设绳的张力为,T,1,，,设绳的张力为,T,2,，,A,T,1,m,1,g,a,N,m,2,g,T,2,B,12,由转动定律：,由于绳和滑轮无滑动，则,联立上述方程，,滑轮：,解得：,2、刚体部分的计算题,第5次课（上）,13,由圆盘 代入上式得：,2、刚体部分的计算题,第5次课（上）,14,4、如图，一宽为 l、质量为 M 的均匀薄板可绕 OO轴转动，有一质量为 m 的小球以速度v0 在薄板边沿与静止的板垂直相碰，若碰撞是完全弹性的，求：碰后板的角速度和球的速度。,4、解：,（式中,dm,是宽度为,dx,的一条细棒的质量。）,设：小球碰撞后速度方向不变，大小变为,v,。,dm,dx,x,x,2、刚体部分的计算题,第5次课（上）,薄板对OO,轴的转动惯量为：,15,第5次课（上）,2、刚体部分的计算题,碰撞中系统,角动量守恒,：,机械能守恒,：,解以上方程组得：,*讨论：,当3,m M,，,v,0,小球碰后继续向前；,当3m M ，v 0,小球碰后方向变化；,当3,m,=,M,，,v,=0,小球碰后静止。,注意：刚体参加碰撞时，系统动量不守恒！,16,解：,杆+子弹：竖直位置，外力（轴 O 处的,力和重力）均不产生力矩，,解得：,例：,长为,l、,质量为,M,的匀质杆，可绕水平光滑固定轴,o,转动，开始时杆竖直下垂。质量为,m,的子弹以水平速度,o,射入杆上的,A,点，并嵌在杆中，,OA=2l/3,，,求：,子弹射入后瞬间杆的角速度。,故碰撞过程中,角动量守恒：,m,o,O,A,注意：系统的动量不守恒！,2、刚体部分的计算题,例题,17,例：,一长为,l,，质量为,的竿可绕支点,O,自由转动。一质量为 、速率为 的子弹射入杆内距支点为 处，使杆的偏转角为30。,求：,子弹的初速率为多少?,解：把子弹和杆看作一种系统。,子弹射入杆的过程,系统角动量守恒，有：,2、刚体部分的计算题,例题,18,射入杆后，以子弹、细杆和,地球为系统，,机械能守恒,。,2、刚体部分的计算题,例题,19,3、相对论部分的计算题,20,例：一短跑选手，在地球上以10 s 的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c 的飞船中观察者看来，他跑了多长时间和多长距离？,解：,设地面为S系，飞船为S,系。,例题,3、相对论部分的计算题,21,1、观察者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s,求：(1)S系相对于S系的运动速度。,(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离。,第8次课（上）,3、相对论部分的计算题,1、解：,甲测得两个事件在 同一地点发生,甲测量的是,固 有 时 间：,t,=,0,=,4s，,乙测量的是,相对论时间：,t,=5s,。,解得：,22,光信号从火箭前端发出（事件1），光信号达成火箭尾端（事件2）。事件1、事件2在S系、S系的时空坐标分别为(x1,t1)，(x2,t2)，(x1,t1)，(x2,t2)。,对火箭：,对地面：,且：,得：,2、解：,2、一静止长度为 l0 的火箭以速度 u 相对地面运动，从火箭前端发出一种光信号，对火箭和地面上的观察者来说，光信号从前端到尾端各用多少时间。,以地面为S系，火箭为S系。,注意：如果光信号是从火箭尾端发出，到尾端接收，则在火箭上测的这两个事件的空间间隔为：,3、相对论部分的计算题,第8次课（上）,23,在,S,系,解：,在,系,例：,一长为 1 m 的棒静止地放在 平面内，在,系的观察者测得此棒与 轴成 角，,问：,从 S 系的观察者来看，此,棒的长度,以及棒与,Ox,轴的,夹角,是多少？设 系相对 S 系的运动速度 。,例题,3、相对论部分的计算题,24,4、电场部分的计算题,25,课堂练习：,已知：,q,，,L,，,a,，,求：,均匀带电细杆延长线上一点的场强。,4、电场部分的计算题,例题,26,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,例：均匀带电球面的电场强度,一半径为 ,均匀带电 的薄球壳（面）。,求：,球面内外任意点的电场强度。,解：,均匀带电球面的电场分布含有球对称性。,由高斯定理：,球对称时的高斯定理可写为：,取半径,r,的同心球面为高斯面，,高斯面上场强大小相等，方向与面元,外法向,一致。,4、电场部分的计算题,例题,27,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,（1）,（2）,4、电场部分的计算题,例题,28,例：,均匀带电球体，已知,q,、,R,。,求：,任意点的电场强度,。,解：场强分布含有球对称性，取同心球面为高斯面。,R,q,r,R,时：,电量：,由高斯定理：,场强为：,电通量：,4、电场部分的计算题,例题,30,R,q,R,均匀带电球体,场强大小分布曲线,o,r,E,4、电场部分的计算题,例题,31,例：,已知电荷,q,均匀地分布在半径为,R,的球体上，,求：,空间各点的电势。,解：,由高斯定理可求出电场强度的分布,（方向沿径向）,当,r,R,时：,当,r,R,时：,4、电场部分的计算题,例题,32,第12次课（上）,4,、解：,取同轴圆柱形高斯面,，,由高斯定理：,4、,两无限长同轴圆柱面，半径分别为R,1,和 R,2,，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为,和,-,，,求：,（1）r R,1,；（2）R,1,r R,2,处各点的场强。,其它区域场强为0。,4、电场部分的计算题,33,5、磁场部分的计算题,34,ab,段在,O,点的磁感应强度为：,cd,段：,三段电流磁场的方向相似，均为垂直纸面对里,O,点到直导线的距离：,1、解：,方向垂直纸面对里,5、磁场部分的计算题,3、,如图，一根无限长直导线，中间一段弯成半径为,r,的圆弧，若导线中电流为,I,，,求：,圆心O点处的磁感应强度。,第18次课（上）,35,例：,直电流和圆电流的组合。,圆心O:,B,o,=,方向：垂直纸面对外。,方向：垂直纸面对里。,o,R,I,I,a,b,c,d,I,R,r,o,I,a,b,c,d,e,f,5、磁场部分的计算题,例 题,36,第18次课（上）,4、如图所示，宽度为 a 的薄金属板中通有电流 I，电流沿薄板宽度方向均匀分布。求：在薄板所在平面内距板的边沿为 x 的 P 点处的磁感应强度。,4、解:,将薄金属板沿宽度方向分割如图：,dr,对应电流：,dI,在,P,点处磁场为：,可知全部分割带在P 点处磁场方向相似，,由磁场叠加原理可求得在,P,点处：,方向：,5、磁场部分的计算题,37,例：,无限长载流圆柱体,的磁场。,解：磁场分布含有轴对称性，选用同轴的半径为r的圆作为安培环路。,.,5、磁场部分的计算题,例 题,由：,38,的方向与 成右螺旋,5、磁场部分的计算题,例 题,39,1、解：,磁场含有轴对称性，以对称轴为中心作圆形,积分环路，取正方向如图。,由安培环路定理：,即：,则：,1、,有一同轴电缆，如图，它的内外两导体中的电流均为,I,，且在横截面上均匀分布，但两者电流的流向正相反，,求：,导体内外的磁感应强度的分布。,第19次课（上）,5、磁场部分的计算题,40,则：,则：,则：,则：,由：,第19次课（上）,5、磁场部分的计算题,41,6、电磁感应电动势部分的计算题,42,解：,3、,无限长直导线中 ，共面矩形线圈 。已知：,求:,。,建坐标，,取面元,ds,第24次课（上）,6、电磁感应电动势部分的计算题,43,a,b,I,1、始终导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。,解：,办法一：,方向,运用“动生电动势”的公式,（,C,端电势高）,第22次课（上）,6、电磁感应电动势部分的计算题,44,办法二：,a,b,I,作辅助线形成闭合回路,CDEFC,;,取面元,应用“法拉第电磁感应定律”求解,电动势的方向由楞次定律可知：,方向,r,第22次课（上）,6、电磁感应电动势部分的计算题,45,2、,一长直导线通有稳恒电流,I,，一长为,L,的导体棒AB与导体共面，方向如图，此棒以速度,v,竖直向上匀速运动，,求：,棒两端的感应电动势，并指出哪端电势高。,1.解：,在导体棒,AD,上任取一线元,dl,，规定,dl,的方向为从,A,至,D,，,dl,在磁场中切割磁力线产生的动生电动势：,方向与,dl,规定的方向相反(从,D,至,A,)即,A,点电势高。,D,a,v,I,A,x,则：,第22次课（上）,6、电磁感应电动势部分的计算题,46,3、如图所示，二根很长的直导线载有交变电流,i,=,I,0,sin,t,，它旁有一长方形线圈ABCD，长为,L,，宽为,b,-,a,，线圈与导线共面，,求：（1）穿过回路ABCD的磁通量,（2）回路ABCD中的感应电动势,i,。,a,i,i,c,b,B,C,D,A,L,x,dx,2、解：,在回路中取与直导线平行的面积元(如图)，通过面积元的磁通量：,第22次课（上）,6、电磁感应电动势部分的计算题,47,则通过回路,ABCD,的磁通量 为：,回路,ABCD,中的感应电动势为：,a,i,i,c,b,B,C,D,A,L,x,dx,第22次课（上）,6、电磁感应电动势部分的计算题,48,例：,长为,L,的铜棒在匀强磁场中以角速度,绕,o,轴转动。,求：,棒中感应电动势的大小和方向。,解：,办法一,方向,负号说明电动势方向与 反向,取微元,例 题,6、电磁感应电动势部分的计算题,49,办法二,作辅助线，形成闭合回路,OACO,负号表达方向沿 AO,AC,、,CO,段没有动生电动势,回路中的电动势：,例 题,6、电磁感应电动势部分的计算题,50,使用方法拉第电磁感应定律求解。,方向与所选回路同向,加辅助线构成三角形回路OCDO，,解：,C,D,回路方向选为逆时针。,例：,有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：，方向如图。,求：,。,例 题,6、电磁感应电动势部分的计算题,51,求杆 上的感应电动势,课堂练习,方向：,例 题,6、电磁感应电动势部分的计算题,52,例：,在真空中,，一无限长直载流导线附近放置一,N,匝矩形线圈（,如图所示），,求：,它们的互感系数。,解：,dr,设长直导线中电流,I,，,矩形线圈平面上的磁链数为：,I,例 题,6、电磁感应电动势部分的计算题,53,I,dr,思考？,例：若已知矩形线圈中有电流：,求：,长直导线中的感应电动势。,如果：,则：,（参见学习指导书P176页，例11-3。）,例 题,6、电磁感应电动势部分的计算题,54,