北师版数学九年级上册-4-2-平行线分线段成比例.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章,图形的相似,4.2,平行线分线段成,比例,1.,了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论,;,（重点）,2.,会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题,.,（难点）,学习目标,观察与猜想,下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道,:,AD,BE,1,CF,互相平行，且若,AB=BC,你能猜想出什么结果呢？,a,b,c,DE,=,EF,D,F,E,导入新课,如图，小方格的边长都是1，直线,abc,，分别交直线,m,，,n,于,A,1,，,A,2,，,A,3,，,B,1,，,B,2,，,B,3,.,合作探究,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,m,n,a,b,c,图,平行线分线段成比例（基本事实,）,知识点,1,讲授新课,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,m,n,a,b,c,(1),计算 ，你有什么发现？,(,2,),将,b,向下平移到如图的位置，直线,m,，,n,与直线,b,的交点分别为,A,2,，,B,2,.你在问题,(1),中发现的结,论还成立吗？如果将,b,平移到其他位置呢？,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,m,n,a,b,c,图,(,3,)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，,用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？,一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,符号语言：,若,ab c,，则 ，,归纳：,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,b,c,a,1,.,如何理解“对应线段”？,2.,“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,想一想：,如图，已知,l,1,l,2,l,3,，下列比例式中错误的是 (),A.B.,C.D.,D,练一练,A,C,E,B,D,F,l,2,l,1,l,3,如图，直线,a,b,c,，由,平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，,A,1,A,2,A,3,B,1,B,2,B,3,b,c,m,n,a,观察与思考,把直线,n,向左或向右任意平移，这些线段依然成比例,.,平行线分线段成比例定理的推论,知识,点,2,A,1,A,2,A,3,b,c,m,B,1,B,2,B,3,n,a,直线,n,向左平移到,B,1,与,A,1,重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,A,1,(,B,1,),A,2,A,3,B,2,B,3,(),A,1,A,2,A,3,b,c,m,B,1,B,2,B,3,n,a,直线,n,向左平移到,B,2,与,A,2,重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？,把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？,A,2,(,B,2,),A,1,A,3,B,1,B,3,(),平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,A,1,(,B,1,),A,2,A,3,B,2,B,3,A,2,(,B,2,),A,1,A,3,B,1,B,3,归纳：,如图，,DEBC,，则,；,FGBC,，则,.,练一练,A,B,C,E,D,F,G,例,1,如图，在,ABC,中，,EFBC,.,(,1,),如果,E,、,F,分别是,AB,和,AC,上的点，,AE,=,BE,=7，,FC,=4 ，那么,AF,的长是多少？,A,B,C,E,F,典例精析,解：,解得,AF,=4.,(,2,),如果,AB,=10，,AE,=6，,AF,=5，那么,FC,的长是多,少？,A,B,C,E,F,解：,解得,AC,=.,FC,=,AC,AF,=.,如图，,DEBC,，,AD,=4，,DB,=6，,AE,=3，则,AC,=,；,FGBC,，,AF,=4.5,，则,AG,=,.,A,B,C,E,D,F,G,练一练,7.5,6,例,2,：,如图：在,ABC,中,点,D,，,E,，,F,分别在边,AB,，,AC,，,BC,上，且,DE,/,BC,，,EF,/,AB,.,若,AD,=2,BD,.,(1),求证,：；,(,2),求 的值,.,A,B,C,D,E,F,解：,DE,/,BC,，,EF,/,AB,，,又,AD,=2,BD,，,1.,如图，已知,l,1,l,2,l,3,，下列比例式中错误的是,(,),A.,B.,C.,D.,D,随堂练习,2.,如图，在,ABC,中，,EFBC,，,AE,=2cm，,BE,=6cm，,BC,=4 cm，,EF,长,(),A,A.1,cm,B.,cm,C.3,cm,D.,2cm,A,B,C,E,F,A,B,C,E,D,3.,填空题,:,如图,:,DE,BC,已知,:,则,.,4.,在,ABC,中，,ED,/,AB,，若 ，,则,5,.,如图，已知菱形,ABCD,内接于,AEF,，,AE,=5cm，,AF,=4 cm，求菱形的边长.,解：,四边形,ABCD,为菱形，,B,C,A,D,E,F,CDAB,，,设菱形的边长为,x,cm,，则,CD,=,AD,=,x,cm,，,DF,=(4,x,)cm,，,解得,x,=,菱形的边长为,cm.,6.,如图，,AB,=,AC,，,AD,BC,于点,D,M,是,AD,的中点，,CM,交,AB,于点,P,DN,CP,.,（,1,）若,AB,=6cm,，求,AP,的长；,（,2,）若,PM,=1cm,求,PC,的长,.,拓展提升,解：,(1),AB,=,AC,，,AD,BC,于点,D,M,是,AD,的中点,DB,=,DC,AM,=,MD,.,DN,CP,又,AB,=,6cm,，,AP,=,2cm.,（,2,）,若,PM,=1cm,求,PC,的长,.,DN,CP,又,PM,=,1cm,，,PC,=,2,ND,=4,PM,=4cm.,解：由（,1,）知,AP,=,PN,=,NB,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例,基本事实,平行线分线段成比例,课堂小结,