高考数学二轮专题复习小题提速练四文.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小题提速练(四)一、选择题(本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|ylg(x23x4)，By|y21x2，则AB()A(0，2 B(1，2 C2，4)D(4，0)解析：选B.Ax|x23x40 x|x1 或x 4，By|0 y2，AB(1，2，故选 B.2已知复数z满足z(1 i)21i(i为虚数单位)，则|z|为()A.12B22C.2 D 1 解析：选 B.解法一：因为复数z满足z(1i)21i，所以z1i（1i）21i2i1212i，所以|z|22，故选 B.解法二：因为复数z满足z(1i)21i，所以|z|1i（1i）2|1 i|1 i|222，故选 B.3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx3Byln|x|Cycos xDy2|x|解析：选D.显然函数y2|x|是偶函数，当x0 时，y2|x|12|x|12x，函数y12x在区间(0，)上是减函数故选D.4命题“?x0，xx10”的否定是()A?x0，xx10 B?x0，0 x1C?x0，xx10 D?x0，0 x1解析：选 B.xx10，x0 或x1，xx10 的否定是0 x1，命题的否定是?x0，0 x1，故选B.5某单位有老年人27 人，中年人54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学项指标，需从他们中间抽取一个容量为42 的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是()A7，11，18 B 6，12，18 C6，13，17 D 7，14，21 解析：选 D.因为该单位共有275481162(人)，样本容量为42，所以应当按42162727的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且分别应抽取的人数是7、14、21，选 D.6把边长为1 的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12B22C.24D14解析：选D.由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长是22的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥CABD的侧视图的面积为14，故选 D.7已知平面上的单位向量e1与e2的起点均为坐标原点O，它们的夹角为3.平面区域D由所有满足OPe1 e2的点P组成，其中 1，0，0，那么平面区域D的面积为()A.12B3 C.32D34小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：选 D.建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令单位向量e1(1，0)，e212，32，设向量OP(x，y)，因为OPe1e2，所以x2，y32，即x3y3，23y3，因为1，0，0，所以3xy3，3xy0，y0表示的平面区域D如图中阴影部分所示，所以平面区域D的面积为S1213234，故选 D.8函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0，|2的部分图象如图所示，若方程f(x)a在 4，2上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.22，2B22，2C.62，2D62，2解析：选 B.由函数f(x)的部分图象可得，T471234，函数f(x)的最小正周期为，最小值为2，所以A2，22，所以f(x)2sin(2x)，将点712，2 的坐标代入得，sin76 1，因为|2，所以 3，所以f(x)2sin2x3.若f(x)a在 4，2上有两个不等的实根，即在 4，2函数f(x)的图象与直线ya有两个不同的交点，结合图象(略)，得22a2，故选 B.9设 an是公比q1 的等比数列，若a2 016和a2 017是方程 4x28x30 的两根，则小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学a2 018a2 019()A18 B 10 C25 D 9 解析：选 A.a2 016，a2 017是方程 4x28x30 的两根，a2 016a2 0172，a2 016a2 01734，即a2 016（1q）2，a22 016q34，解得a2 01612，q3或a2 01632，q13，q1，a2 01612，q 3，a2 018a2 019a2 016(q2q3)18，故选 A.10在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21，过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线，则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积为()A.24B22C.28D216解析：选C.设双曲线C1的左顶点为A，则A22，0，双曲线的渐近线方程为y 2x，不妨设题中过点A的直线与渐近线y2x平行，则该直线的方程为y2x22，即y2x1.联立，得y2x，y2x1，解得x24，y12.所以该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的面积S12|OA|1212221228，故选 C.11在球O内任取一点P，则点P在球O的内接正四面体中的概率是()A.112B312C.2 39D36解析：选C.设球O的半径为R，球O的内接正四面体的棱长为2a，所以正四面体的高为233a，所以R263a223a3R2，即3a2R，所以正四面体的棱长为26R3，底面面积为1226R32R233R2，高为4R3，所以正四面体的体积为8 327R3，又球O的体积小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学为43R3，所以P点在球O的内接正四面体中的概率为2 39，故选 C.12设函数f(x)（a 2）x，x2，12x1，x2，anf(n)(nN*)，若数列 an是单调递减数列，则实数a的取值范围为()A(，2)B，74C.，138D138，2解析：选 B.f(x)（a2）x，x2，12x1，x2，anf(n)（a2）n，n2，12，n1，数列 an是单调递减数列，a20，122a 4，解得a74，故选 B.二、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分)13若P(2，1)为圆(x 1)2y2 25 的弦AB的中点，则直线AB的方程是_ 解析：记题中圆的圆心为O，则O(1，0)，因为P(2，1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为 1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为y1x2，即xy30.答案：xy 30 14某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积(升/件)重量(千克/件)利润(元/件)甲20108 乙102010 运输限制110100 在最合理的安排下，获得的最大利润为_元解析：设该货运员运送甲种货物x件，乙种货物y件，获得的利润为z元，则由题意得20 x10y110，10 x20y100，xN，yN，即2xy11，x2y10，xN，yN，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学z8x 10y，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当直线z8x10y经过点A(4，3)时，目标函数z8x10y取得最小值，zmin62，所以获得的最大利润为62 元答案：62 15已知 0 x32，则y2x932x的最小值为 _解析：解法一：y2x932x5x6x（32x），设 5x6t，则xt65，0 x23，6t283，y5x6x（3 2x）25t2t239t 16225 2t81t396t283，记f(t)t81t6t283，易知f(t)在(6，9)上是减函数，在9，283上是增函数，当t 9 时函数f(t)t81t取得最小值，最小值为18，当t 9 时函数y252t81t39取得最小值，最小值为253.解法二：y42x932x132x(3 2x)42x932x131318x32x4（3 2x）2x13132 18x32x4（3 2x）2x253(当且仅当18x32x4（32x）2x即x35 0，32时取等号)答案：25316已知函数f(x)aln x12x2(a0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有f（x1）f（x2）x1x22 恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x1x2，所以f（x1）f（x2）x1x2表示函数f(x)图象上任意两点的连线的斜率，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有f（x1）f（x2）x1x22 恒成立，则f(x)xax2(a0)对任意正实数x恒成立，又xax2 a，所以 2 a2，所以a1.答案：a1