点、线面之间的位置关系---副本.docx

一、教学目标
1、理解空间点、线、平面之间的位置关系
2、能够根据条件判断空间中的点、线、平面之间的位置关系
3、能够理解直线、平面平行的判定
4、能够利用直线、平面平行的性质解答题目

二、上课内容
1、理解概念
2、整理知识点
3、例题讲解
4、方法总结
5、课堂练习

三、课后作业
见课后作业

四、家长签名
（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________

空间点、直线、平面之间的位置关系
【知识要点】
1.平面的基本性质：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2.空间中直线与直线之间的位置关系：
　空间两条直线的位置关系有且只有三种：
　　 如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′平行，AB与B′C′异面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
3.空间中直线与平面之间的位置关系：
　　（1）直线在平面内……有无数个公共点；
　　（2）直线与平面相交……有且只有一个公共点；
　　（3）直线与平面平行……没有公共点。

其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

注意，我们不提倡如下画法．

4.平面与平面之间的位置关系：
　　（1）两个平面平行……没有公共点；
　　（2）两个平面相交……有一条公共直线。

【例题讲解】
例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．

图1可以用几何符号表示为：___________________________________________．
图2可以用几何符号表示为：___________________________________________．

例2、观察下面的三个图形，说出它们有何异同．

（2）与本题类似的其它变形还有：
　　用虚线画出图4正方体和图5三棱锥中被遮挡的棱，完成图形．

例3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，
　　（1）DD1和A1B1的位置关系如何？
　　　　 D1B和AC的位置关系如何？
　　　　 A1C和D1B的位置关系如何？
　　（2）和AD成异面直线的棱所在直线有几条？
　　（3）和BD1成异面直线的棱所在直线有几条？
　　（4）六个面的正方形对角线共12条，这些对角线所在直线中，异面直线共有多少对？

例4、已知：如图，立体图形A—BCD的四个面分别是△ABC、△ACD、△ABD和△BCD　，E、F、G分别为线段AB、AC、AD上的点，EF∥BC，FG∥CD．
　　求证：△EFG∽△BCD．

【课堂练习】
1．下列图形中，满足的图形是（　 ）．

　　　　　　　　（A）　　　　　　　　　　 　　　（B）

　　　　　　　　（C）　　　　　　　　　 　　　　（D）
2．已知A、B表示点，b表示直线，、表示平面，下列命题和表示方法都正确的是（　 ）．
　　（A）　　 （B）
　　（C）　　　　（D）
3．用符号表示“若A、B是平面内的两点，C是直线AB上的点，则C必在内”，即是________________．
4．“a，b为异面直线”是指：
　　（1）且a不平行于b；
　　（2）且；
　　（3）且；
　　（4）；
　　（5）不存在平面，使且成立．
　　上述结论中，正确的是（　 ）．
　　（A）（1）（4）（5）　　 （B）（1）（3）（4）
　　（C）（2）（4）　　　　　（D）（1）（5）
5．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（　 ）．
　　（A）平行或异面　　 （B）异面 　　（C）相交　　 （D）相交或异面
6．如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，则MN ＝__________．

7.如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AF、BC、DE这三条线段所在直线是异面直线的是__________，它们所成的角为________度。

直线、平面平行的判定及性质
【知识点理解】
一、直线与平面平行
1．判定定理

文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行

⇒a∥α
2．性质定理

文字语言
图形语言
符号语言
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

⇒a∥b
二、平面与平面平行
1．判定定理

文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

⇒α∥β

2．两平面平行的性质定理

文字语言
图形语言
符号语言
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

⇒a∥b

【课堂练习】
1．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是(　　)
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a∥b，a∥α，则b∥α；
③若a∥α，b∥α，则a∥b.
其中真命题的个数是(　　)
A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3
3．若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)
A．l∥α B．l⊥α
C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或l⊂α
4．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是________．
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．

【小结】
1.平行问题的转化关系：
判定性质
2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在性质定理的应用中，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．
3．辅助线(面)是求证平行问题的关键，注意平面几何中位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用．
【例题与总结】
[例1]　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

【小结】
解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意：
(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．
(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．
(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．
【变式】
1．(1)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(　　)
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内
(2)已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)
A．m∥β且l1∥α　　　　　 B．m∥β且n∥β
C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2
[例2]　(2012·辽宁高考)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
(1)证明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)

【小结】
利用判定定理证明线面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．
【变式】
1.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BD，BB1的中点．
(1)求证：EF∥平面A1B1CD；
(2)求证：EF⊥AD1.

[例3]　如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．
(1)求证：E，B，F，D1四点共面；
(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.

【小结】
常用的判断面面平行的方法
(1)利用面面平行的判定定理；
(2)面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；
(3)利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．
【变式】
1．如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.
(1)求证：平面AMB∥平面DNC；
(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC.

【课堂练习】
1．已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是(　　)
A．若n∥α，则α∥β　　　　　　 B．若α⊥β，则m∥n
C．若m⊥n，则α∥β D．若α∥β，则m⊥n
2．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点， 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)
A．不存在　　　　 B．有1条
C．有2条　　　　 D．有无数条
4．已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(　　)
A．①或② B．②或③
C．①或③ D．只有②
5.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC，CD的中点，则(　　)
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
6．在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是(　　)
A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ
B．l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m
C．α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥m，则l∥n
D．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β
7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
上述命题中，所有真命题的序号是________．
8．已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A.C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．

9．下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)

10．如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°.
(1)求证：BE∥平面ADF；
(2)若矩形ABCD的一边AB＝，EF＝2，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F－BDE的体积为？

11.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．

12．如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC＝2，AC＝CD＝3.
(1)证明：EO∥平面ACD；
(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE；
(3)求三棱锥E－ABD的体积．

【课后作业】
1．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)
A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n B．l⊥β，α⊥β⇒l∥α
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α D．α∥β，l⊥α⇒l⊥β
2.如图，三棱柱ABC－A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB.
当点M在何位置时，BM∥平面AEF?

3．如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
(1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B－DEG的体积．
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