(试卷)2015-2017新课标全国卷高考理数试题分类汇编.doc

2015-2017新课标全国卷高考理数试题分类汇编一、集合、复数运算考点：（一）集合：15年：1已知集合，,则（ ）A B C D16年：（1）设集合S= ，则ST=(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+）(C) 3,+） (D)（0，2 3,+）17年：1已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A3B2C1D0（二）复数运算：15年：若为实数且，则（ ） A B C D16年：（2）若，则 (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i17年：2设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD2二、程序框图考点：15年：8右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( ) A0 B2 C4 D1416年：（7）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）3 （B）4 （C）5 （D）617年：7执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D2a ba = a - bb = b - a输出a结 束开 始输入a，ba b是是否否 （15年） （16年） （17年）三、函数考点：（一）单调性、对称性、奇偶性及周期性15年：5设函数,( )A3 B6 C9 D1210 如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ） DPCB OAx 16年：（6）已知，则（A） （B） （C） （D）17年：15设函数，则满足的x的取值范围_.（二）三角函数:15年：17（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 16年：（5）若 ，则 (A) (B) (C) 1 (D) （8）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到17年：6设函数，则下列结论错误的是A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为 D在(,)单调递减17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b=2. （1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.（三）导函数考点: 15年：12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D21 （本题满分12分）设函数 ()证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围16年：（15）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_。（21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为（）求；（）求；（）证明17年：11已知函数有唯一零点，则a=ABCD121（12分）已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.（四）定积分：15年：无 16年：无 17年：无四、线性规划考点：15年：14若x，y满足约束条件，则的最大值为_16年：（13）若满足约束条件 则的最大值为_.17年：13若，满足约束条件，则的最小值为_.五、 平面向量考点:15年：13设向量，不平行，向量与平行，则实数_16年：（3）已知向量 , 则ABC=17年：无六、数列考点:15年：4等比数列an满足a1=3， =21，则 ( )A21 B42 C63 D8416设是数列的前n项和，且，则_16年：（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求17年：9等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A B C3D814设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _.七、立体几何考点：（一）三视图：15年：一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A B C D16年：(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）81 （15年） （16年）17年：无（二）求值及证明： 15年：9已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.25619（本题满分12分）如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形DD1C1A1EFABCB1（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值16年：(10) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是（A）4 （B） （C）6 （D）（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，地面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.17年：8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD16a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_.（填写所有正确结论的编号）19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.八、解析几何考点：15年：7、过三点，的圆交y轴于M，N两点，则( )A2 B8 C4 D1011已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D20（本题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由16年：（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.17年：5已知双曲线C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为ABCD10已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD12在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为A3B2CD220 （12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1） 证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.九、排列、组合、二项式定理、概率、统计案例考点：（一）排列、组合、概率15年：18（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；A地区B地区456789（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率16年: （12）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个17年：18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？（二）二项式定理：15年：15的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_16年：无17年：4的展开式中的系数为A B C40D80（三）统计案例（独立性检验、线性回归）：15年:3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关16年：（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：17年：3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳十、选做题考点：坐标系与参数方程:15年：23（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值16年：23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.17年：22在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.14