期末复习一--二次根式专题复习.doc

期末复习一 二次根式专题复习
知识点与典型题型
知识点1．二次根式概念及有意义的条件
式子（a≥0）叫做二次根式．
例1下列各式1）;2) ;3)；4）；5）；6）；7），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2若式子 有意义，则x的取值范围是_______．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
例3若y=+2009，则x+y=
练习
1使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
2、若，则x－y的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
知识点2．二次根式的性质
（a≥0）；②； ③
例1、若则 ．
例2、化简：的结果为（ ）
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4
例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果等于
A．－2b B．2b C．－2a D．2a
练习
1.已知a<0，那么││可化简为（ ）
A．－a B．a C．－3a D．3a
2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简．
3.若，则2xy= 。
知识点3．最简二次根式
同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式,即被开方数或被开方式不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
例1.在根式1) ；2）；3）；4）中，最简二次根式是（ ）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
知识点4．同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．
例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和  B．和 C．和D. 和
练习已知最简二次根式和是加可以合并，则a=______，b=_______．
知识点5．二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
计算：

知识点6.二次根式值的估算
例.估计的运算结果应在（　 　）．
Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间

三、中考命题规律
1.掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；
2.熟练地进行二次根式的运算
2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。
掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。[来源:Z§xx§k.Com]
考查目标一、理解二次根式的概念和性质
例1. (2009年梅州市) 如果，则2x+y=_______.
 例2. （2009龙岩）已知数a，b，若，则 (   )
A. a>b        B. a<b    C. a≥b           D. a≤b
例3. 当成立时，的取值范围是___________.
例4. （2009年铁岭市）若与互为相反数，则_______。
 考查目标二、二次根式的化简与计算
例5. 将根号外的a移到根号内，得 (   )
A. ；   B. －；      C. －；      D.
 考查目标三、在实数范围内分解因式
例6. 在实数范围内分解因式。
（1）；                 （2）
 考查目标四、比较数值
例7. 比较下列数值的大小。
（1）与；     

21.1 二次根式
1. 使式子有意义的条件是 。
2. 当时，有意义。
3. 若有意义，则的取值范围是 。
4. 当时，是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：。
6. 若，则的取值范围是 。
7. 已知，则的取值范围是 。
8. 化简：的结果是 。
9. 当时，。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 使等式成立的条件是 。
12. 若与互为相反数，则。
13. 在式
子中，二次根式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
15. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
16. 若，则（ ）
A. B. C. D.
17. 若，则化简后为（ ）
A. B. C. D.
18. 能使等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
19. 计算：的值是（ ）
A. 0 B. C. D. 或
20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

A. B. C. D.
21. 若，求的值。

22. 当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：

24. 已知，求的值。

25. 已知为实数，且，求的值。

21.2 二次根式的乘除
1. 当，时，。
2. 若和都是最简二次根式，则。
3.
计算：。
4. 计算：。
5. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
10. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）
A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3
11. 计算：

12. 化简：

13. 把根号外的因式移到根号内：

21.3 二次根式的加减
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 与是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3. 与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则化简的结果是（ ）
A. B. C. 3 D. -3
6. 若，则的值等于（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
7. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
8. 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在中，与可以合并的的是 。
10.若最简二次根式与可以合并，则。
11. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。
12. 若最简二次根式与可以合并，则。
13. 已知，则。
14. 已知，则。
15. 。
16. 计算：
⑴. ⑵.

⑶. ⑷.

19. 已知：，求的值。

20. 已知：为实数，且，化简：。

21. 已知的值。