《正弦函数、余弦函数的性质-周期性》教学设计.doc

《正弦函数、余弦函数的性质－周期性》教学设计

教学目标：
一、知识与技能：
1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．
2．会求一些简单三角函数的周期.
二、过程与方法：
从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图象的比较,概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合的方法研究正弦函数的周期性，通过类比研究余弦函数的周期性．
三、情感、态度与价值观：
让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．
教学重点： 1.周期函数的定义。
2.正弦余弦函数的周期性。

教学难点：1.周期函数定义。
2.运用定义求函数的周期。

教学过程：
一、复习回顾，引入新知：
1.如何画出正余弦函数在[0,2p]上的图象？
2.如何画出正余弦函数在R上的图象？
3.如何画出余弦函数图象，并思考正弦、余弦函数的图象联系？(关键：形状相同，位置不同)
二、讲授新课：
1. 创设问题，情景引入：
（1）、观察正、余弦曲线，想一想与之前学习的函数相比最显著的特点是什么？
学生根据常识会回答：周期性
（2）、生活中有哪些周而复始现象？你能说出几个？
【设计意图】：激发学习兴趣，让学生感受数学离生活很近。
如：（演示动画）
1 昼夜更替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。
2 今天周四，14天前周几？98天后周几？
3 有一首古诗：离离原上草，一岁一枯荣，夜火烧不尽，春风吹又生。(勾起高一学生对小学一年级学习情景的回忆和感慨，进而陶冶学生情操，激发学习积极性）
……
2、演示三个动画让学生从三角度观察进而归纳总结周期函数的定义。
这三个动画分别是：
（1） 演示[0，2π]上的图象不断重复

（2）演示R上任意长度为2π的区间上的图象重复

（3）演示任意一点加减2π后的函数值重复

3、通过这三个动画使学生由直观到抽象，由感性到理性地思考：
① 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式中得到反映，即当自变量的值增加的整数倍时，函数值重复出现.
②周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期.
（周期函数的周期不唯一，都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）
③由刚才的讨论可知正弦函数是周期函数，它的周期性为，最小正周期是。
④余弦函数也是周期函数吗，为什么？（找正余弦曲线的），它的周期，最小正周期是。
4、巩周期性概念，辩论研讨：
判断下列说法是否正确：
（1） 因为，所以是的周期。（）
（2） 周期函数的周期是唯一的。（）
（3） 常函数是周期函数。（）
体会：
（1）周期的定义是对定义域中的每一个X值来说的，只有个别的X值满足，不能说T是函数的周期。
（2）周期函数的周期不唯一，非零整数倍也是周期。
（3）常函数是周期函数，但不存在最小正周期。

5、例题：
例1：求下列函数的周期：
（1）；
（2）；
（3）.
（师生共析→教师板书→学生观察→总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）
方法：
① 周期函数定义 ②由函数图象观察得到周期

④结论：形如（或）的函数的最小正周期.
例2、求满足不等式的X的集合。

三、练习：
1、求下列函数的周期：

2、求函数的周期。
设计意图：知道利用函数图象也可以快速求出周期。
解：由正弦函数的图象可变换出的图象，即把正弦曲线X轴下方的翻折到X轴上方，此时会出现周期为。
3、已知偶函数在上的解析式为，且满足，求的值。
[设计意图]考察周期性的符号表示及周期函数的应用。也可培养学生数形结合的能力。
解：
四、小结归纳：
1、复习了五点作图法及正余弦曲线的区别。
2、重点掌握周期函数的定义。
3、理解正余弦函数的周期性及会求形如：（或的周期。
4、掌握求周期的一般方法并会利用周期性解决问题。
五、作业布置：
课本 P46 T3、7、9