第五章正弦交流电路(教案).doc

四川省仁寿县职业中专学校理论教学教案
专业
电子
班次
春二
授课教师
王朝辉
课程
电工技术基础
课题
第五章正弦交流电路绪论
课型
新授课
时数
1课时
内容
1、正弦交流电的概念；2、正弦交流电的优点；3、正弦交流电的参数规定；4、本章学习的内容。
教学
程序
看书、讲授、小结
学情分析
学生知道交流电，但对正弦交流电的优点和参数规定不清楚。
教学
方法手段
讲授法
黑板+粉笔
重点难点
正弦交流电的优点和参数规定。
板书
设计
第五章正弦交流电路绪论
一、正弦交流电的概念 三、正弦交流电的参数规定
二、正弦交流电的优点 四、本章学习的内容

教

学

过

程

教

学

过

程

新课内容：
一、正弦交流电的概念
1、直流电：电流和电压的大小和方向都不随时间变化。
2、交流电：电流和电压的大小和方向都随时间作周期性变化。
3、正弦交流电：随时间按正弦规律变化的交流电。
4、瞬时值：交流电的电流或电压在变化过程的任一瞬间，都有确定的大小和方向，叫做交流电该时刻的瞬时值，分别用小写字母i、u来表示。
5、波形图：在直角坐标系中，用横坐标表示时间，纵坐标表示交流电的瞬时值，把某一时刻t和与之对应的u或i作为平面直角坐标系中的点，用光滑的曲线把这些点联接起来，就得到交流电u（t）或i（t）随时间变化的曲线，这种表示正弦交流电的方法叫做波形图。通过波形图可以直观地了解电流和电压随时间变化的规律。下图所示为几种常见交流电的电流波形图。

二、正弦交流电的优点
交流电和直流电比较有三个主要优点：
1、交流电可以用变压器改变电压，便于远距离输电；
2、交流电机比相同功率的直流电机结构简单，造价低；
3、可以应用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。
学习交流电，不但要注意它与直流电的共同点，而且要注意两者之间的区别，要加深对交流电特性的理解，千万不要轻易地把直流电路中的规律套用到交流电路中去。
三、正弦交流电的参数规定
1、随时间变化的量用小写字母表示，如i、u、e、p表示随时间变化的交流电流、电压、电动势和功率；
2、不随时间变化的量用大写字母表示，如I、U、E、P表示交流电电流、电压、电动势的有效值和平均功率。
四、本章学习的内容
1、正弦交流电的产生；
2、正弦交流电的三要素；
3、表征正弦交流电的物理量；
4、正弦交流电的表示法；
5、简单正弦交流电路的计算；
6、谐振电路及其应用。

小结
1、正弦交流电的概念；2、正弦交流电的优点；3、正弦交流电的参数规定。
反馈
学生接受知识效果良好，作业质量较高。
作业
看书预习第一节
反思
加强学生理解能力的培养，着重参数的理解。

四川省仁寿县职业中专学校理论教学教案
专业
电子
班次
春二
授课教师
王朝辉
课程
电工技术基础
课题
第一节 正弦交流电的基本概念
课型
新授课
时数
4课时
内容
1、正弦交流电的产生；2、正弦交流电的周期、频率和角频率；3、相位和相位差；4、交流电的有效值。
教学
程序
看书、讲授、小结
学情分析
学生了解正弦交流电，但对正弦交流电的参数不了解。
教学
方法手段
讲授法
黑板+粉笔
重点难点
1、正弦交流电的三要素；2、正弦交流电的有效值。
板书
设计
第一节 正弦交流电的基本概念
一、正弦交流电的产生 三、相位和相位差
二、正弦交流电的周期、频率和角频率 四、交流电的有效值

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

新课内容：
一、正弦交流电的产生
1、演示实验：
如图5-3所示作演示实验，演示交流电的产生。展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。
2、分析——交流电的变化规律

投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。
线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流。（这时线圈平面所处的位置叫中性面。中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。）
当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。
再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。
当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反。
再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有感应电动势。
分析小结：线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab边和cd边作切割磁感线运动，线圈产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路将产生感应电流。ab和cd边的运动不切割磁感线时，不产生感应电流。
设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为，t时刻线圈平面与中性面的夹角为。分析得出，cd边运动速度v与磁感线方向的夹角也是，设cd边长度为L，磁场的磁感应强度为B，则由于cd边作切割磁感线运动所产生的感应电动势为
同理，ab边产生的感应电动势为
由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为

式中，是感应电动势的最大值，又叫振幅。
可见，发电机产生的电动势是按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交流电。
二、正弦交流电的周期、频率和角频率
如图2所示，为交流电发电机产生交流电的过程及其对应的波形图。
1、周期：交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动一周所用的是时间。用T表示，单位是s（秒）。在图2中，横坐标轴上有0到T的这段时间就是一个周期。
2、频率：交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做频率。用字母f表示，单位是赫[兹]，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下： 。 周期与频率的关系：互为倒数关系，即T=1/f
注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。世界各国所采用的交流电频率并不相同，有兴趣的同学可以查阅相关资料。（例如：美国、日本采用的市电频率均为60Hz，110V。） 周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，那么交流电变化越快。
3、角频率： ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。在交流电解析式中，ω是线圈转动的角速度。 角频率、频率和周期的关系：

例题1：已知正弦电流i1=10sin（100πt）A，i2=20sin（100πt+2π/3）A，分别求出它们的振幅、周期、频率，并画出它们的波形图。
三、相位和相位差
1、相位：t = T时刻线圈平面与中性面的夹角为，叫做交流电的相位。相位是一个随时间变化的量。当t=0时，相位，叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于π的角表示。相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。
2、相位差：两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号φ表示。即： （式5-4）
如图3所示。可见，两个同频率的正弦交流电的相位差，就是初相之差。它与时间无关，在正弦量变化过程中的任一时刻都是一个常数。它表明了两个正弦量之间在时间上的超前或滞后关系。在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图3所示为例：

注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅（最大值或有效值）、频率（或周期、角频率）、初相叫做正弦交流电的三要素。
四、交流电的有效值
一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻R上产生的热量也相等，那么直流电的数值叫做交流电的有效值。电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母I、U、E来表示。
注意：交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。
如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的倍。有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。例如，市电电压是220V，是指其有效值为220V。
例题2：有一电热器，接到电压有效值为10V的直流电源上，产生一定的热功率；现将它改接到一交流电源上，所产生的热功率为接到直流电源时的一半，则该交流电源电压的最大值是多少？
解：直流电源：热功率为P=U2/R=102/R 交流电源：热功率为P/=U/2/R
因为P/=P/2，所以U/=7.07V，该交流电源电压的最大值Um=10V。
例题3：有一电热器，接到一电压最大值为10V的交流电源上，煮沸一壶开水所用时间为t，现将电热器改接到另一交流电源上，煮沸相同一壶开水所用时间为t/3，则该交流电源电压的最大值是多少？
解：一交流电源上，热量Q= U2t/R=（0.707×10）2t/R=50t/R
接到另一交流电源上，热量Q= U/2t//R= U/2t/3R
所以该交流电源电源有效值U/=12.24V，最大值U/m=17.32V。
提示：在前面的学习中，我们曾经提到：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而损坏。
小结
1、线圈在匀强磁场中旋转，线圈所围面积的磁通量发生变化，产生感应电动势，外电路闭合时，有交变电流。线圈每旋转一周，两次经过中性面，电流方向改变两次；线圈两次与中性面垂直时达到峰值。如此产生的交流电安正弦规律变化。2、正弦交流电的解析式，以及振幅、频率（或周期、角频率）、初相等。3、交流电有效值的概念是从能量角度加以定义，即交流电与直流电在热效应相等的条件下，直流电的电压（电流强度）值为交流电压（电流强度）的有效值。
反馈
学生接受知识效果良好，作业质量较高。
作业
P122练习中3、计算题
反思
加强学生理解能力的培养，着重基本概念的理解和运用。

四川省仁寿县职业中专学校理论教学教案
专业
电子
班次
春二
授课教师
王朝辉
课程
电工技术基础
课题
第二节 旋转相量与相量
课型
新授课
时数
3课时
内容
1、正弦交流电的三种表示方法；2、相量求和与求差。
教学
程序
看书、讲授、小结
学情分析
学生刚接触新知识。
教学
方法手段
讲授法
黑板+粉笔
重点难点
相量求和与求差。
板书
设计
第二节 旋转相量与相量
一、解析法表示正弦交流电 三、相量表示正弦交流电
二、波形图表示正弦交流电 四、相量求和与求差

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

新课内容：
一、解析式表示法——用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系。正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为：

从上式知：已知交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。
二、波形图表示法——在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法叫图像法，这种曲线叫交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。
五点法画正弦波形图(画一个周期内的波形)。
α
0
π/2
π
3π/2
2π
sinα
0
1
0
—1
0

参数
起点
波峰
反相点
波谷
终点
ωt
—φ0
π/2—φ0
π—φ0
3π/2—φ0
2π—φ0
瞬时值
0
max
0
—max
0
第一步画坐标——时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标。
第二步描点——起点（—φ0，0）波峰（π/2—φ0，max）反相点（π—φ0，0）波谷（3π/2—φ0，—max）终点（2π—φ0，0）
第三步画曲线——按正弦规律从起点画光滑曲线。

常见三角函数的变换：sinα=cos（π/2—α） sinα= sin（π—α）
sinα= sin（2Kπ—α） —sinα= sin[（2K+1）π+α]
—sinα= sin（—α） —sinα= sin（π+α）
例题：已知两个交流电流的瞬时值表达式分别为i1=5sin（100πt+π/3）A，i2=10sin（100πt-π/6）A，试求：（1）最大值、有效值、周期、频率、角频率、初相、相位差；谁超前，谁滞后？（2）t=0.1s时的瞬时值大小。（3）作出波形图。（4）第一次到达最大值所需的时间各是多少？第一次过零所需的时间各是多少？
三、旋转矢量
旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。
如何用旋转矢量表示正弦量？以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为。则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。
如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。

用旋转矢量表示正弦量的优点：
（1）方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法则。
（2）旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。
（3）在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之间的关系。
分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。相位差不变，相对位置保持不变，各个旋转矢量是相对静止的。因此，将它们当作静止情况处理，并不影响分析和计算的结果。
注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。
例题1：作出下列电流、电压、电动势的相量图。
i=14.2sin(100πt-1200)A u=311sin(100πt+900)V e=311(100πt+300)V
解：如图所示。
（1）作基准线0x轴；
（2）确定比例单位；
（3）从o点作三条射线，它们与基准线ox
的夹角分别为-1200、900和300。
（4）在三条射线上截取线段，使线段的长度
符合i、u、e的有效值与比例单位的比例，
并在线段末加上箭头（有向线段）和有效值
相量符号。
例题2：已知：i1=5.64sin(100πt+600)A，i2=5.64sin(100πt-600)A。用相量图求：
i=i1+i2和i=i1-i2。
解：（1）求i=i1+i2：作出与i1、i2相对应的
有效值相量，如图所示。应用平行四边形法则
求和（和的长度表示正弦量的和的有效值，和
与ox轴正方向的夹角为正弦量和的初相，角
频率不变）。从图中可以知道ox轴上、下各为
一个等边三角形，则I与I1、I2相等。即：
I=I1+I2=4A 则Im=4×1.41=5.64A。又因为
和相量与ox轴方向一致，即和相量的初相为零。
所以i=i1+i2=5.64sin(100πt)A。
（2）求i=i1-i2：作出与i1、i2相对应的有效值相量，再作i2有效值相量的相反相量（它与i2有效值相量的相位差为π）。再运用平行四边形法则求i2有效值相反相量与i1有效值相量的和，即为i1-i2的有效值相量。从图中可以知道，差相量的有效值长度根据等腰三角形可求出I=2I1cos300=6.92A。差相量与ox轴垂直，即差相量的初相为900。所以i=i1-i2=6.92sin(100πt+900)A。

小结
正弦交流电的三种表示方法。
反馈
学生接受知识效果良好，作业质量较高。
作业
P126练习3、计算题
反思
加强学生理解能力的培养，着重作图的方法。

四川省仁寿县职业中专学校理论教学教案
专业
电子
班次
春二
授课教师
王朝辉
课程
电工技术基础
课题
第三节 纯电阻电路
课型
新授课
时数
2课时
内容
1、电流、电压间数量关系；2、电流、电压间相位关系；3、电路的功率。
教学
程序
看书、讲授、小结
学情分析
学生学习过电阻的直流电路，但对交流电路中的参数关系不明确。
教学
方法手段
讲授法
黑板+粉笔
重点难点
1、电流、电压间的数量和相位关系；
2、电路的功率计算。
板书
设计
第三节 纯电阻电路
一、电流、电压间数量关系 三、电路的功率
二、电流、电压间相位关系

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

引入课题：纯电阻电路是最简单的交流电路，它由交流电源和纯电阻元件组成。在日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等，都属于电阻性负载，它们与交流电源联接组成纯电阻电路。
新课内容：
一、电流、电压间的数量关系
演示实验一：如图1所示连接好电路，
改变信号发生器的输出电压和频率，观察、
记录电流表和电压表的读数情况，研究电
流、电压间的数量关系。注意分析电流、
电压关系是否受电源频率变化影响。
现象：从电流表，电压表的读数看出，
电压有效值与电流有效值之间成正比（与电源频率变化无关），比值等于电阻的阻值。
分析：实验表明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律，即
其电压、电流最大值也同样服从欧姆定律，即
二、电流、电压间的相位关系
演示实验二：将超低频信号发生器的频率选择在6Hz左右，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。
现象：电流表和电压表的指针同时到达左边最大值，同时归零，又同时到达右边最大值，即电流表与电压表同步摆动。
分析：实验表明纯电阻电路中，电流与电压相位相同，相位差为零，即

小结：纯电阻电路中，电压与电流同相，电压瞬时值与电流瞬时值之间服从欧姆定律，即
注意：在交流电路中，上式是纯电阻电路所特有的公式，只有在纯电阻电路中，任一时刻的电压、电流瞬时值服从欧姆定律。

根据我们刚才所作的演示实验结果表明，在纯电阻电路中电流、电压的瞬时值、最大值、有效值之间均服从欧姆定律，且同相。我们可以用如上图2波形图、图3旋转矢量图来形象地表述这种关系。
三、纯电阻电路的功率
1、瞬时功率：某一时刻的功率叫做瞬时功率，它等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。瞬时功率用小写字母p表示
以电流为参考正弦量，则电阻R两端的电压为，将i，uR带入上式中

分析：瞬时功率的大小随时间作周期性变化，变化的频率是电流或电压的2倍，它表示出任一时刻电路中能量转换的快慢速度。由（式5-10）可知，电流、电压同相，功率p≥0，其中最大值为2UI，最小值为零。其电气关系可用图4表示。
2、平均功率
瞬时功率在一个周期内的平均值称
为平均功率，用大写字母P表示。

根据欧姆定律，平均功率还可以表示
为：

式中 U——R两端电压有效值，单位
是伏[特],符号为V；
I——流过电阻的电流有效值，
单位是安[培]，符号为A；
R——用电器的电阻值，单位是
欧[姆]，符号为Ω；
P——电阻消耗的平均功率，单
位是瓦[特]，符号为W。
例题1：一个标有“220V，100W”的灯泡，加在灯泡两端的电压u=311sin314tV，求交流电的频率、周期，通过灯泡的电流有效值和瞬时值表达式，灯泡的热态电阻。
解：由电压u=311sin314tV可知 Um=311V，ω=314rad/s，φ0=0
则交流电的频率f=ω/2π=314/（2×3.14）=50Hz
周期T=2π/ω=（2×3.14）/314=0.02s
电压有效值U=311/0.707=220V
则电流有效值I=P/U=100/220≈0.455A
灯泡的热态电阻R=U/I=220/0.455≈484Ω
电流的最大值Im=1.414×0.455=0.64A
由于电流与电压同频率、同相，所以电流瞬时值表达式为i=0.64sin314tA。
例题2：将一个阻值为55的电阻丝，接到电压u=311sin（100πt-π/3）V的电源上，通过电阻丝的电流是多少？写出电流解析式。
解：由电压u=311sin（100πt-π/3）V可知 Um=311V
电压有效值U=311/0.707=220V
则电流有效值I=U/R=220/55=4A
电流最大值Im=1.414×4=5.656A
由于电流与电压同频率、同相，所以电流解析式为i=5.6564sin（100πt-π/3）A。
结论：
（1）纯电阻交流电路中，电流和电压同频率、同相。
（2）电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间，都服从欧姆定律。
（3）有功功率（平均功率）等于电流有效值与电阻两端电压的有效值之积。

小结
（1）纯电阻交流电路中，电流和电压同频率、同相。 （2）电压与电流的最大值、有效值和瞬时值之间，都服从欧姆定律。（3）有功功率（平均功率）等于电流有效值与电阻两端电压的有效值之积。
反馈
学生接受知识效果良好，作业质量较高。
作业
P131练习2、计算题
反思
加强学生理解能力的培养，着重三个结论的运用。

四川省仁寿县职业中专学校理论教学教案
专业
电子
班次
春二
授课教师
王朝辉
课程
电工技术基础
课题
第四节 纯电感电路
课型
新授课
时数
2课时
内容
1、电流、电压间数量关系；2、电流、电压间相位关系；3、电路的功率。
教学
程序
看书、讲授、小结
学情分析
学生知道电感的基本知识，但对交流电路的运用不清楚。
教学
方法手段
讲授法
黑板+粉笔
重点难点
1、电流、电压间数量关系；2、电流、电压间相位关系；3、电路的功率。
板书
设计
第四节 纯电感电路
一、电流、电压间数量关系 三、电路的功率
二、电流、电压间相位关系

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

新课内容：
一个忽略了电阻和分布电容的空心线圈，与交流电源联接组成的电路叫做纯电感电路，如图1所示。纯电感电路是理想电路。实际的电感线圈都有一定的电阻，当电阻很小，小到可以忽略不计时，电感线圈与交流电源联接成的电路可以视为纯电感电路。根据纯电感电路计算出来的结果与实际电感线圈电路的结果近似。
一、纯电感电路电压与电流数量、相位关系
演示实验一：如图1所示连接好电路，在保证电源频率一致的情况下，改变信号发生器的输出电压，观察、记录电流表和电压
表的读数情况，研究电流、电压间的数量关
系。改变电源频率，重复之前的步骤。注意
分析电流电压关系是否受电源频率变化影响。
现象：分析实验现象可知，电压与电流的有
效值成正比，且其比值随电源频率变化，
电源频率越高，电压/电流比值越大。
规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式：
式中 UL——电感线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；
I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；
XL——电感的电抗，简称感抗，单位是欧[姆]，，符号为Ω。
上式叫做纯电感电路的欧姆定律。感抗是新引入的物理量，它表示线圈对通过的交流电所呈现出来的阻碍作用。将上式两端同时乘以，可得
这表明在纯电感电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。
感抗：理论和实验证明，感抗的大小与电源频率成正比（演示实验一中可以观察到），与线圈的电感成正比。感抗的公式为
式中 f——电压频率，单位是赫[兹]，符号为Hz；
L——线圈的电感，单位是亨[利]，符号为H；
XL——线圈的感抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。
线圈的感抗XL和电阻R的作用相似，但是它与电阻R对电流的阻碍作用有本质区别。根据感抗计算式可知，感抗在直流电路中值为零，对电流没有阻碍作用；只有在电流频率大于零，即为交流电时，感抗才对电流由阻碍作用，且频率越高，阻碍作用越大。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性，其本质为电感元件在电流变化时所产生的自感电动势对交变电流的反抗作用。
演示实验二：将低频信号发生器的频率选择在6Hz以下，当开关S闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。
现象：可以看到电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压表指针由右边最大值返回中间零值时，电流表指针由零值到达右边最大值；当电压表指针运动到左边最大值时，电流表指针运动到中间零值……
分析：实验结果表明，在纯电感电路中，电压超前电流π/2。
结论：在纯电感电路中，电感两端的电压uL超前电流π/2，线圈两端的电压为
根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别入图3、图2所示。

二、纯电感电路的功率
1、瞬时功率
纯电感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即

分析：纯电感电路的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍。，振幅为UI，其波形图如图4所示。

2、平均功率
平均功率值可通过曲线与t轴所包围的面积的和来求。
分析图4可知，表示功率的绿色曲线与t轴所围组成的面积，t轴以上部分与t轴以下的部分相等，即p＞0与p＜0的部分相等，这两部分和为零。这说明纯电感电路中平均功率为零，即纯电感电路的有功功率为零。其物理意义是，纯电感电路不消耗电能。
3、无功功率
虽然纯电感电路不消耗能量，但是电感线圈L和电源E之间在不停的进行着能量交换。
分析讲解：如图3所示。（1）在0～T/4和T/2～3T/4这两个1/4周期中，由于电流的绝对值不断增加，因此电源克服线圈自感电动势做功，电感线圈磁场能不断增大。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相同，瞬时功率为正值，这表明电感线圈L从电源吸取了能量，并把它转变为磁场能储存在线圈中。（2）在 T/4～T/2和3T/4～T这两个1/4周期中，电流的绝对值不断减小，因此线圈自感电动势克服电源做功，电感线圈磁场能不断减少。表现在波形图中，这两个1/4周期内，uL和i的方向相反，瞬时功率p为负值，这表明电感线圈L将它的磁场能还给电源，即电感线圈L释放出能量。
为反映纯电感电路中能量的相互转换，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号QL表示。
式中 UL——线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；
I——通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；
QL——感性无功功率，单位是乏，符号为var。
无功功率中“无功”含义是“交换”而不是“消耗”，它相对于“有功”而言。决不可把“无功”理解为“无用”。它实质上是表明电路中能量交换的最大速率。
例题1：有一个电感为2.2mH的电感线圈，将它接到电压有效值为220V，角频率为105rad/s的交流电源上。求线圈的感抗和通过线圈的电流有效值。
解：线圈的感抗：XL=ωL=105×2.2×10-3=220Ω
通过线圈的电流有效值：I=U/XL=220/220=1A
例题2：把一个电阻可以忽略的线圈，接到u=311sin（100πt+π/3）V的电源上，线圈的电感是0.35H，试求：（1）线圈的感抗；（2）电流的有效值；（3）电流的瞬时值表达式；（4）电路的无功功率；（5）作出电压和电流的相量图。
解：由u=311sin（100πt+π/3）V可以得到Um=311V ω=100πrad/s φu=π/3
（1）线圈的感抗：XL=ωL=100×3.14×0.35≈110Ω
（2）电压的有效值：U=0.707Um=0.707×311=220V
则流过线圈的电流有效值为I=U/XL=220/110=2A
（3）纯电感电路中，电压超前电流π/2，即φu–φi=π/2
则电流的初相位：φi=φu-π/2=π/3-π/2=-π/6
电流的最大值：Im=1.414I=1.414×2=2.828A
所以电流的瞬时值表达式为i=2.828sin（100πt-π/6）A
（4）电路的无功功率：QL=ULI=220×2=440var
（5）电压和电流的相量图如图所示。

小结
1、在纯电感的交流电路中，电流和电压是同频率的正弦量。（在直流电路中电感电压恒为零，相当于断路。）
2、电压uL与电流的变化率 成正比，电压超前电流π/2。
3、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律，而瞬时值不服从欧姆定律，要特别注意。
4、电感是储能元件，它不消耗电能，其有功功率为零，无功功率等于电压有效值与电流有效值之积。
反馈
学生接受知识效果良好，作业质量较高。
作业
P137练习3计算题
反思
加强学生理解能力的培养，着重三个结论的运用。

四川省仁寿县职业中专学校理论教学教案
专业
电子
班次
春二
授课教师
王朝辉
课程
电工技术基础
课题
第五节 纯电容电路
课型
新授课
时数
2课时
内容
1、电流、电压间数量关系；2、电流、电压间相位关系；3、电路的功率。
教学
程序
看书、讲授、小结
学情分析
学生已经学习过电容器的基础知识，但对电容器在交流电路中的应用不明白。
教学
方法手段
讲授法
黑板+粉笔
重点难点
1、电流、电压间数量关系；2、电流、电压间相位关系；3、电路的功率。
板书
设计
第五节 纯电容电路
一、电流、电压间数量关系 三、电路的功率
二、电流、电压间相位关系

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

新课内容：
把电容器接到交流电源上，如果电容器的漏电电阻和分布电感可以忽略不计，这种电路叫做纯电容电路。如图1所示。
一、纯电容电路电压与电流数量关系
演示实验一：如图1所示连接好电路，在保证
电源频率一致的情况下，改变信号发生器的输
出电压，观察、记录电流表和电压表的读数情
况，研究电流、电压间的数量关系。改变电源频率，重复之前的步骤。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。
现象：分析实验现象可知，电压与电流的有效值成正比，且其比值随电源频率变化，电源频率越高，电压/电流比值越小。
规律及分析：电压与电流有效值之间关系如下式：
式中 UC——电容器两端电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V；
I ——电路中电流有效值，单位是安[培]，符号为A；
XC——电容的电抗，简称容抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。
上式叫做纯电容电路的欧姆定律。容抗是新引入的物理量，它表示电容元件对电路中的交流电所呈现出来的阻碍作用。将上两端同时乘以，可得：
这表明在纯电容电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。
容抗：理论和实验证明，容抗的大小与电源频率成反比（演示实验一中可以观察到），与电