几何图形初步复习资料.doc

几何图形初步复习资料

第一部分 基础知识要点
一、 几何图形
（一）

（二）立体图形转化为平面图形（视图与展开图）
常见立体图形的三视图与展开图
名称
图形
三视图
展开图（一般不只一种）
四棱锥

长方体

圆锥

圆柱

球体

无

二、点、线、面、体
（一） 点是构成图形的基本元素。
（二） 1、点动成线（直线、曲线）；
线动成面（平面、曲面）；
面动成体。
2、面与面相交的地方是 ；线与线相交的地方是 。

三、 直线、射线、线段
1、三者的区别与联系
名称
图形
表示方法
延伸方向
端点个数
能否度量
联系
直线

1. 用两个大写字母表示；
2.用一个小写字母表示。
直线AB(或BA)；
直线l
2
0
否
射线与线段都是直线的一部分
射线

射线OA；
射线l
1
1
否
线段

线段AB（或BA）；
线段a
0
2
能
(几何中，一般用大写字母表示“点”，用小写字母表示“线”。）

2、 点与直线及直线与直线的位置
图形
语言描述

点A在直线l上（或直线l经过点A）

点P在直线l外（或直线l不经过点P）

直线a、b相交于点O
3、 两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离。

二、 角
1、 角的定义
(1) 第一定义：由有公共端点的两条 组成的图形叫做角。公共端点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。
(2) 第二定义：将一条射线绕它的 旋转所形成的图形叫做角。射线开始位置叫做角的 ，终止位置叫做角的 。
始边与终边 的角叫做平角；始边与终边 的角叫做周角。
2、 角的表示方法（必须以符号“∠”（读作“角”）带头）
序号
表示方法
适用条件
要求
示例
1
用三个大写字母表示
顶点及边上的字母已经标明的任意角
顶点字母必须写在中间
∠AOB或∠BOA或∠O
2
用一个端点字母表示
顶点处只有一个角
3
用一个小写的希腊字母表示
用来表示相邻两条射线组成的角
在靠近顶点处用小弧线将角的两边连起来
∠α
4
用一个阿拉伯数字表示
∠1
3、 角的度量单位（度、分、秒）
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
角度的记法：（1）单一单位度记录，如：30°，45.5°，51.8°
（2）度分秒混合记录，如：15°20′，36°48′，50°30′18″
4、 余角与补角
（1） 如果两个角的和等于90°（直角），就称这两个角互为余角，简称这两个角互余。（如果∠1＋∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角，即∠1与∠2互余。）
（2） 如果两个角的和等于180°（平角），就称这两个角互为补角，简称这两个角互补。（如果∠1＋∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角，即∠1与∠2互补。）
5、 方位角
（1）以正北或正南为基准方向，观察点为端点，将基准方向看作始边，要指示的方向看作终边，这样形成的角称为方位角。一般方位角小于直角。
（2）报告方位角时一般说成“南偏东（西）多少度”或“北偏东（西）多少度”。例如：如图，射线OA表示南偏西30°方向，射线OB表示北偏东75°方向等。其中比较特殊的四个方位分别是：东北（北偏东45°），东南（南偏东45°），西北（北偏西45°），西南（南偏西45°）。

五、 线段与角的对比

度量工具
大小比较
和差
等分
线段
刻度尺
1. 度量法：量出线段长度再比较大小
2. 叠合法：让它们有一个端点重合叠放在一起，比较另一个端点的位置

AC=AB＋BC
AB=AC－BC
BC=AC－AB

①M在AB上，且AM=BM，则点M是AB的中点
②点M是AB的中点，则AM=BM=
角
量角器
1. 度量法：量出角的度数再比较大小
2. 叠合法

∠AOC=∠AOB＋∠BOC
∠AOB=∠AOC－∠BOC
∠BOC=∠AOC－∠AOB

①OP在∠AOB内部，且∠AOP=∠BOP，则OP是∠AOB的平分线
②OP是∠AOB的平分线，则∠AOP=∠BOP=

六、 基本事实和重要结论
1、 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单说成：两点确定一条直线。
2、 两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
3、 同角（等角）的余角相等。
如果∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，那么∠2=∠3。
如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，且∠1=∠2，那么∠3=∠4。
4、 同角（等角）的补角相等。
如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，那么∠2=∠3。
如果∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°，且∠1=∠2，那么∠3=∠4。
七、 基本作图
1、 尺规作图：只利用直尺（无刻度）和圆规进行作图的方法称为尺规作图。
2、 必须掌握的几个基本作图：
（1） 画一条线段与已知线段相等
（2） 画线段的中点
（3） 画一个角与已知角等
（4） 画角的平分线

第二部分 基础训练
1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“建”字所在面的相对的面上的字是（ ）
A.和 B.谐
C.社 D.会
2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ）

A B C D
3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
4、如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（ ）

5.下列说法中正确的是（ ）
A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线
C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长
6、用度、分、秒表示91.34°为（ ）
A. 91°20′24″ B. 91°34′ C. 91°20′4″ D. 91°3′4″
7、下列说法中正确的是（ ）
A、若∠AOB＝2∠AOC，则OC平分∠AOB B、延长∠AOB的平分线OC
C、若射线OC、OD三等份∠AOB，则∠AOC＝∠DOC
D、若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC
8.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ）

A． B． C． D．
9.右面的立体图形从正面看到的图形是（ ）
A

B
C
D

10.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。

11.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，D为AB的中点，若BD＝3cm，则AC的长为 cm.
②
①
12.如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是： .
13. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个
的英文字母，这说明了 ；车
轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说
明了 ；直角三角形绕它的直角边
旋转一周，开成一个圆锥体，这说明了 。
14.计算：21°48′＋45°52′= ； 75°28′－46°36′= ；
24.18°×4= ° ′　　 ″； 128°54′÷6= °.
15.已知∠α的补角等于108°，则∠α= 。
16.如图所示，∠AOB=90°，点A、O、C在一条直线上，则射线OA指示 方向，射线OB指示 方向，射线OC指示 方向，射线OD指示 方向，

17.根据下列语句，画出图形.
⑴已知四点A、B、C、D.
① 画直线AB；
② 连接AC、BD，相交于点O；
③ 画射线AD、BC，交于点P.

18.如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD＝42°，求∠AOC的度数.

19.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
⑴ 求x的值.
⑵ 求正方体的上面和底面的数字和.

20.如图，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度.

第三部分 拓展提高
1.如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。

2.如图，已知∠AOB＝90 o，∠AOC是60 o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。
求∠DOE。

3.如图、线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度。

A
B
O
C
D
E

4.如图，有五条射线与一条直线分别交于A、B、C、D、E五点。
（1）请用字母表示以O为端点的所有射线。
（2）请用字母表示出以A为端点的所有线段。
（3）如果B是线段AC的中点,D是线段CE的中点，
AC=4，CE=6，求线段BD的长。
（4）请用字母表示出以OC为边的所有的角。
（5）请以（3）小题为例，结合上图编一道关于角的题目。