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高考数学一轮复习函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测十二函数模型及其应用.doc
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1、课时跟踪检测(十二) 函数模型及其应用一抓基础,多练小题做到眼疾手快1某种商品进价为4元/件,当日均零售价为6元/件,日均销售100件,当单价每增加1元,日均销量减少10件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为20元,则预计单价为_元/件时,利润最大解析:设单价为6x,日均销售量为10010x,则日利润y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x10)所以当x4时,ymax340.即单价为10元/件,利润最大答案:102(2018盐城中学检测)“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足
2、关系Ra(a为常数),广告效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入广告费应为_(用常数a表示)解析:DRAaA,令t(t0),则At2,所以Datt22a2.所以当ta,即Aa2时,D取得最大值答案:a23某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了_km.解析:设出租车行驶x km时,付费y元,则y由y22.6,解得x9.答案:94(2019盐
3、城调研)一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市,已知两地铁路线长400 km,为了安全,两列货车间距离不得小于2 km,那么这批物资全部运到B市,最快需要_ h(不计货车的身长)解析:设这批物资全部运到B市用的时间为y,因为不计货车的身长,所以设列车为一个点,可知最前的点与最后的点之间距离最小值为162时,时间最快则y2 8,当且仅当,即v100时等号成立,ymin8.答案:85(2019南通模拟)用长度为24的材料围成一个矩形场地,中间有两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为_解析:设矩形场地的宽(即隔墙的长度)为x,则长为,其面积Sx12x2x22(x3)218,当x3
4、时,S有最大值18,所以隔墙的长度为3.答案:36有一位商人,从北京向上海的家中打电话,通话m分钟的电话费由函数f(m)1.06(0.5m1)(元)决定,其中m0,m是大于或等于m的最小整数则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为_元解析:因为m5.5,所以5.56.代入函数解析式,得f(5.5)1.06(0.561)4.24.答案:4.24二保高考,全练题型做到高考达标1某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话费相差_元解析:依题意可设sA(t)20kt
5、,sB(t)mt,又sA(100)sB(100),所以100k20100m,得km0.2,于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10,即两种方式电话费相差10元答案:102某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件_元解析:设售价提高x元,利润为y元,则依题意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500,故当x50时,ymax32 500,此时售价为每件150元答案:1503(201
6、9海安中学检测)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是_(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)解析:设2017年后的第n年,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由130(112%)n200,得1.12n,两边取常用对数,得n3.8,所以n4,所以从2021年开始,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元答案:2021年4(2019启东中学检测)某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的
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