2023年山东省菏泽市中考数学真题（原卷版）.docx

2023年菏泽市初中学业水平考试
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一把直尺和一个含角直角三角板按如图方式放置，若，则（ ）

A. B. C. D.
4. 实数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
7. 的三边长a，b，c满足，则是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形
8. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
9 因式分解：______．
10. 计算：___________．
11. 用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__________．
12. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）．

13. 如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则__________度．

14. 如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为__________．

三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15. 解不等式组：．
16. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
17. 如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．

18. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）

19. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

（1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
20. 如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B作，交反比例函数在第一象限图象于点．

（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）将直线向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
21. 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．

（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
22. 如图，为直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F．

（1）求证：；
（2）P是上一点，，求；
（3）在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长．
23. （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．

【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
24. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，其对称轴为．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点D是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；
（3）如图2，动点P在直线上方的抛物线上，过点P作直线的垂线，分别交直线，线段于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值．