12.山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题.docx

山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．命题“∃x＞0，x2＞2x的否定是（ ）
A．∃x0，x2＞2x B．∀x0，x22x
C．∀x＞0，x22x D．∃x＞0，x2＜2x
2．已知集合，，，则（   ）
A． B． C． D．
3．已知，则（   ）
A． B． C． D．
4．下列函数是偶函数且在上单调递减的是（   ）
A． B． C． D．
5．已知，，则“”是“”的（   ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，，，则（   ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（   ）

A． B．
C． D．
8．已知点，分别以，为起点同时出发，沿单位圆（为坐标原点）逆时针做匀速圆周运动，若点的角速度为，点的角速度为，则，第二次重合时的坐标为（   ）
A． B．
C． D．

二、多选题
9．已知，，则（   ）
A． B． C． D．
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（   ）

A．的最小正周期为 B．
C．的图象关于点对称 D．在上单调递增
11．设分别是方程与的实数解，则（   ）
A． B． C． D．
12．已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（   ）
A． B．当时，的最大值为1
C．当时，的最大值为1 D．当时，的最大值为1

三、填空题
13．已知函数若，则 .
14．已知扇形的周长为10，面积为6，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数为 .
15．为了践行“绿水青山就是金山银山”的生态环保理念，某地计划改善生态环境，大力开展植树造林活动.该地计划每年都植树造林，若森林面积的年增长率相同，则需要5年时间使森林面积变为原来的2倍，为使森林面积变为原来的5倍以上，至少需要植树造林 年.（结果精确到整数，参考数据：）
16．已知函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是 .

四、解答题
17．已知不等式的解集为.
(1)求不等式的解集；
(2)设非空集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18．已知，，且，.
(1)求，；
(2)求.
19．已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)求关于的不等式的解集.
20．某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.
(1)求每天的利润（万元）与的函数关系式；
(2)分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.
21．已知函数，，满足，.
(1)求的解析式；
(2)将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.
22．已知函数的定义域为，且，，都有成立.
(1)求，的值，并判断的奇偶性.
(2)已知函数，当时，.
（i）判断在上的单调性；
（ii）若均有，求满足条件的最小的正整数.

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．D
5．C
6．C
7．A
8．B
9．BC
10．ABD
11．ACD
12．BD
13．2
14．或
15．12
16．
17．(1)
(2)
【解析】（1）因为不等式的解集为，
所以方程的解为，
所以，，得，，
则不等式即，
解得，故解集；
（2）由（1）知，，而是的充分不必要条件，
则是的真子集，
所以，解得，
综上所述，的取值范围是.
18．(1)，
(2)
【解析】（1）由题意知，，
因为，所以，所以，
所以.
（2）由，，可得，，
所以，
，
因为，所以.
19．(1)
(2)答案见解析
【解析】（1）因为是奇函数，
所以对定义域内的任意恒成立，
则对任意定义域内的任意恒成立，所以，，
当时，定义域为，不关于原点对称，舍去，
当时，，符合条件.
所以.
（2），的定义域为.
当时，，解得，
当时，，解得.
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
20．(1)；
(2)答案见解析.
【解析】（1）由题意得:
当时，，
当时，，
综上，.
（2）令，则，
若，当时，每天的利润为0，
当时，，在上单调递减，
故最大值在即时取到，为；
若，当，每天的利润为0，
当时，，，当且仅当时等号成立，
故最大值在，即时取到，为，
综上，若，则当日产量为2万件时，可获得最大利润；
若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润.
21．(1)
(2)
【解析】（1）
，
由题意可知：在处取到最大值，
则，解得，
又因为，故只有时成立，得，
所以；
（2）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，得到的图象，
再将得到的图象向左平移个单位长度，
得的图象.
令，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
故，所以，
当时，，当时，，
故在上的值域为.
22．(1)，，是奇函数
(2)（i）单调递减；（ii）
【解析】（1）令，得，解得，
令，得，故.
令，得，即，
又的定义域为，关于原点对称，所以是奇函数.
（2）（i）由，可得，
即.
，且，
有，
因为，所以，
从而，得，
因此在上单调递减.
（ii）因为，，所以是偶函数.
，而在上单调递减，
则有或，由题可知，只需考虑成立，
从而有.
因为，所以，则的最大值在处取到，
故只需.
综上，满足条件的最小的正整数.

答案第5页，共5页