离散傅里叶级数PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散傅里叶级数及其性质,1.1离散傅里叶级数(,DFS),定义,（周期序列）,一个周期为,N,的周期序列,可表示为：,但是可以用离散傅里叶级数，即用复指数的加权和,表示,用傅里叶级数表示，其基波频率为,2,p,/N,：,用复指数表示基波：,第,k,次谐波为：,所以，第,k,次谐波也是周期为,N,的序列。,不满足,，,ZT,不存在。,1,因此，对于离散傅里叶级数，只取下标从0到,N-1,的,N,个谐波分量就足以表示原来的信号。这样可把离散傅里叶级数表示为,式中，乘以系数1/,N,是为了下面计算的方便；,为,k,次谐波的系数。,将上式两边同乘以,并从,n=0,到,N-1,求和，得到：,2,由复指数序列的正交性：,所以，,得到,周期序列的离散傅里叶级数表达式：,3,令,则得到周期序列的离散傅里叶级数(,DFS),变换对,n,和,k,均为离散变量。如果将,n,当作时间变量，,k,当作频率变量，则第一式表示的是时域到频域的变换，称为,DFS,的正变换。第二式表示的是频域到时域的变换，称为,DFS,的反变换。,由于,故 是周期为,N,的离散周期信号。,周期序列的信息可以用它在一个周期中的,N,个值来代表。,4,DFS,总结:,和,2,.,是,离散和周期性的，且周期均为,N,；,5.DFS、IDFS,具有唯一性,.,3.,离散周期序列既可用 ,也可用 表示；,1.,周期性时间信号的频谱是离散的，离散时间信号的频谱是周期性的；周期性离散时间信号的频谱为周期性离散的；,4.n,为离散时间变量，理解为,nT,；,k,是离散频率变量，理解为,k,Dw,;,5,1.2离散傅里叶级数的性质,1.线性,设周期序列 和 的周期都为,N，,且,若,则有,2周期序列的移位,设,则,6,证明,证明：,*和 都是以,N,为周期的周期函数。,7,3周期卷积,设,和,都是周期为,N,的周期序列，它们的,DFS,系数分别为,令,则,上式表示的是两个周期序列的卷积，称为,周期卷积,。,两个周期为,N,的序列的卷积的离散傅里叶级数(,DFS),等于它们各自,DFS,的乘积。,8,周期卷积的计算：,周期卷积中的序列 和 对,m,都是周期为,N,的周期序列，它们的乘积对,m,也是以,N,为周期的，周期卷积,仅在一个周期内求和,。,相乘和相加运算仅在,m=0,到,N-1,的区间内进行。计算出,n=0,到,N-1(,一个周期)的结果后，再将其进行周期延拓，就得到周期卷积 。,详见周期卷积的过程。,周期卷积满足交换律,两个周期序列的乘积 的,DFS,为：,9,返回,10,周期卷积小结:,周期卷积的操作步骤与非周期序列的线性卷积相同，不同的是周期卷积仅在一个周期内求和；,周期卷积中,对,m,是周期性的，周期为,N,；,的周期为,N,；,周期卷积满足交换律。,11,