第1章练习册答案.doc

第1章　命题逻辑
一、单项选择题
1．下列语句中不是命题的有（ C ）.
A 9+512 ； B. 2+3=5；
C. 我用的计算机CPU主频是1G吗？； D.我要努力学习。
2. 下列语句是真命题为( C )．
A. 1+2=5当且仅当2是偶数　　 B.　如果1+2=3，则2是奇数　
C. 如果1+2=5，则2是奇数　 D. 你上网了吗？
3. 设命题公式G：,则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 ( D )

4. 命题公式为 ( B )
(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式
5. 下列命题公式等值的是( C )

6. 设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( B )

7．设P：我听课，Q：我看小说．命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（D ）
A. ； B. ； C. ； D.
8. 命题公式的主析取范式是( A )．
(A) (B) (C) (D)
9. 前提为：；则有效结论是( D )．
(A) (B) ØP (C) Q (D)ØQ
10．下列表达式正确的有（A C ）
A. ； B.
C. D.
11．n个命题变元可产生（ D ）个互不等值的极小项。
A． n ； B．n2 ； C． 2n ； D． 2n
二、填空题
1. 设命题公式G：P®Ø (Q®P)，则使公式G的成假赋值是 10，11 。
2. 设P：我们划船，G：我们跑步，那么命题“我们不能既划船又跑步”可符号化为或 ．
3. 设P：他生病了，Q：他出差了．R：我会同意他请假. 则命题“如果他生病或出差了，我会同意他请假”符号化的结果为 PÚQ®R
4. 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是 (PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR) ．
5. 若命题变项P，Q，R赋值为(1,0,1)，则命题公式G＝的真值是 0 ．
6. 命题公式P®Ø(PÙQ)的类型是非永真式的可满足式 ．
7. P,Q为两个命题，当且仅当P=Q=1时，PÙQ的真值为1，当且仅当P=Q=0时，PÚQ的真值为0．
8. 给定两个命题公式A，B，若A«BÛ1, 则称A和B时等值的，记作AÛB．
9. 任意两个不同极小项的合取为永假式　，全体极小项的析取式为永真式．
三、计算题
1. 判断命题公式的类型.
(1) (PÙQ®R)®PÙQÙØR； (2) P®(PÚQÚR)
(1) 解：命题公式(PÙQ®R)®PÙQÙØR 的真值表如下
P
Q
R
PÙQ
PÙQ®R
ØR
PÙQÙØR
(PÙQ®R)®PÙQÙØR
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
故原式是可满足式。
(2)解：P®(PÚQÚR)ÛØPÚPÚQÚRÛ1，故原式是永真式
2. 通过求命题公式(PÚQ)®R的主合、析取范式，求其真值为0的真值指派．
解　方法1．等值演算法．
(PÚQ)®RÛØ(PÚQ)ÚRÛ(ØPÙØQ)ÚRÛ(ØPÚR)Ù(ØQÚR)
Û(ØPÚ(QÙØQ)ÚR)Ù((PÙØP)ÚØQÚR)
Û
Û
ÛM4ÙM6ÙM2
命题公式(PÚQ)®R的成假赋值为：(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)．
注：由此马上可以得到命题公式(PÚQ)®R的主析取范式为
　　　　　　　(PÚQ)®RÛm0Úm1Úm3Úm5Úm7
Û(ØPÙØQÙØR)Ú(ØPÙØQÙR)Ú (ØPÙQÙR)Ú (PÙØQÙR)Ú (PÙQÙR)
方法2．列真值表法
　　　　　　　　　　命题公式(PÚQ)®R的真值表
P
Q
R
PÚQ
PÚQ®R
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0　
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
成假赋值010，100，110转为十进制数分别为2，4，6；分别对应于极大项M2，M4，M6。于是主合取范式为：(PÚQ)®RÛ M2Ù M4ÙM6Û
成真赋值000，001，011，101，111转为十进制数分别为0，1，3，5，7；分别对应于极小项m0，m1，m3，m5 ，m7于是主析取范式为：(PÚQ)®RÛ m0Úm1Úm3Úm5Úm7 Û
四、构造下面推理的证明：
1.前提：R®ØQ，RÚS，S®ØQ，P®Q．
结论：ØP．
　证明 方法1．用归谬法(反证法)．
① Ø(ØP ) 否定结论引入
②　P 　　①置换
③ P®Q 　　前提引入
④　Q ②③假言推理
⑤ R®ØQ 前提引入
⑥ ØR ④⑤拒取式
⑦ RÚS 前提引入
⑧ S ⑥⑦析取三段论
⑨ S®ØQ 前提引入　　　　　
⑩ ØQ ⑧⑨假言推理
⑪ QÙØQ ④⑩合取，矛盾．
方法2．直接证明．
① R®ØQ 前提引入
②　ØRÚQ ① 置换
③ S®ØQ 　 前提引入
④　ØSÚØQ ③置换
⑤ (ØRÚØQ)Ù(ØSÚØQ) ②④合取
⑥ Ø(RÚS)ÚØQ ⑤置换
⑦ RÚS 前提引入　　　
⑧ ØQ ⑥⑦析取三段论
⑨ P®Q 前提引入
⑩ ØP ⑧⑨拒取式
2. 　　
证明① 前提引入
② 前提引入
③ ①②析取三段论
④ 前提引入
⑤ ③④拒取式
⑥ ⑤置换
⑦ 附加前提引入
⑧ ⑥⑦析取三段论

3.
证明： ① 附加前提引入
② ①附加
③ 前提引入
④ ②③假言推理
⑤ ④化简
⑥ ⑤附加
⑦ 前提引入
⑧ ⑥⑦假言推理