周期信号的傅里叶变换.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.9 周期信号的傅里叶变换,正弦,/,余弦信号的傅里叶变换,一般周期信号的傅里叶变换,1,正弦/余弦信号的傅里叶变换,2,一般周期信号的傅里叶变换,3,小结:,1.由一些冲激组成离散频谱.,2.位于信号的谐频处.,3.大小不是有限值,而是无穷小频带内有无穷大的频谱值.,4,周期信号的傅立叶变换存在条件,1.周期信号不满足绝对可积条件.,2.引入冲激信号后,冲激的积分是有意义的.,3.在以上意义下,周期信号的傅立叶变换是存在的.,4.周期信号的频谱是离散的,其频谱密度,即傅立叶变换是一系列冲激.,5,6,7,8,3.10 抽样信号的傅里叶变换,时域抽样,频域抽样,9,抽样,量化编码,连续信号f(t),抽样信号f,s,(t),数字信号,抽样脉冲p(t),问题：,1）抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被抽样的连续信号的频谱有什么关系？,2）连续信号被抽样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样的信号无失真的还原原始信号？,10,*时域抽样,11,矩形脉冲抽样-自然抽样,12,上式表明:,信号在时域被抽样后,它的频谱F,s,()是连续信号的频谱F()以抽样频率,s,为间隔周期地重复而得到的.在重复过程中,幅度被抽样脉冲p(t)的傅立叶系数所加权,加权系数取决于抽样脉冲序列的形状.,-,m,m,F(),1,抽样前,E,s,F,s,(),m,s,抽样后,13,冲激抽样-理想抽样,14,上式表明:,由于冲激序列的傅里叶系数P,n,为常数,所以F()是以,s,为周期等幅地重复,如下图所示：,F(),-,m,m,抽样前,F,s,(),1/T,s,s,-,s,抽样后,15,*频域抽样,16,上式表明：,若f(t)的频谱F()被间隔为,1,的冲激序列在频域中抽样，则在时域中等效于f(t)以抽样间隔为周期而平移。从而也就说明了“周期信号的频谱是离散的”这一规律。,17,3.11 抽样定理,时域抽样定理,频域抽样定理,18,一个带限信号f(t),如果频谱|,m,则信号f(t)可以唯一地由其均匀时间间隔T,s,1/(2f,m,)上的抽样值f(nT,s,)确定.,且抽样频率f,s,2f,m,(,s,2,m,).,而f,s,=2f,m,称为奈奎斯特(Nyquist)频率;,T,s,=1/(2f,m,)称为奈奎斯特间隔.,时域抽样定理,19,T,s,f,s,(t),t,T,s,h(t),T,s,f(t),卷积,F,s,(),m,s,1,c,H(),相乘,F(),m,20,一个时限信号f(t),如果集中于|t|t,m,则其频谱F()可以唯一由其均匀频率间隔f,s,(f,s,1/(2t,m,)上的抽样值F(n,s,)确定.,频域抽样定理,21,时域抽样与频域抽样的对称性,f(t),F(,),以,s,为周期重复,T,s,F(,),f(t),以T,s,为周期重复,s,22,若,f(t),被等间隔,T,取样,将等效于,F(,),以,s,=2,/T,为周期重复,;,而,F(,),被等间隔,s,取样,则等效于,f(t),以,T,为周期重复,.,因此,在时域中进行抽样的过程,必然导致频域中的周期函数,;,在频域中进行抽样的过程,必然导致时域中的周期函数。,23,作业:,3-41,改,24,下次课包括4.1-4.5节的内容，,请预先做好听课准备。,25,第三章总结,及习题课,26,知识点回顾:,周期信号傅里叶级数分析,非周期信号的傅里叶变换,周期信号的傅里叶变换,典型周期信号的FS,典型非周期信号的FT,傅里叶变换基本性质,抽样信号的FT,抽样定理,27,傅里叶级数(FS),28,函数f(t)的对称性与FS系数关系,29,傅里叶变换的定义,30,典型信号的FT,31,非周期信号的FT的性质,32,33,34,一般周期信号的FT,周期信号的FS与其单周期信号的FT之间的关系,35,时域抽样信号的FT,频域抽样信号的FT,36,频域抽样定理,时域抽样定理,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,F,1,F,2,57,58,59,60,61,