空间几何体的三视图表面积和体积经典讲义学生版.docx

空间几何体的三视图，表面积和体积
考点一 空间几何体的三视图
1.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图为(　 　)

2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(　　)

3. 在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为(　 　)

(A)①和② (B)③和① (C)④和③ (D)④和②
4.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为　　　　. 

5.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)
(A)1 (B) (C) (D)
6.一条长为2的线段,它的三个视图分别是长为,a,b的三条线段,则ab的最大值为(　　)
(A) (B) (C) (D)3
考点二 空间几何体的表面积和体积

1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,由此几何体的体积为(　　)
(A)6 (B)9 (C)12 (D)18

2.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于　　　　cm3. 
3.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(　　)

(A)1+ (B)2+ (C)1+2 (D)2

4.有一个棱长为1的正方体,按任意方向正投影,其投影面积的最大值是(　　)
(A)1 (B) (C) (D)

5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　 　)

(A)16+8π (B)8+8π (C)16+16π (D)8+16π

6.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是(　 　)

(A)2 (B)2 (C) (D)2

7.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为(　 　)
(A)6+4+2 (B)8+4 (C)6+6 (D)6+2+4

8.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为(　　)
(A) (B) (C) (D)

9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为_____________. 

10.如图所示,已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0<x<1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图象大致为(　　)

考点三 与球有关的表面积和体积问题
1.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(　　)
(A)πa2 (B)πa2 (C)πa2 (D)5πa2
2.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于　　　　. 
3.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥SABC的体积为(　　)
(A)3 (B)2 (C) (D)1
4.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(　　)
(A) (B)16π (C)9π (D)
5.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(　　)
(A)36π (B)64π (C)144π (D)256π
6.一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球O的球面上,则该圆锥的体积与球O的体积的比值为　　　　. 

7.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为　　　　. 
8.已知三棱锥PABC,若PA,PB,PC两两垂直,且PA=2,PB=PC=1,则三棱锥PABC的内切球半径为　　　　. 
9.已知三棱锥PABC内接于球O,PA=PB=PC=2,当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时,球O的表面积为　　　　. 
10.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为(　　)
A.4π　　 　B.12π　　 　C.16π　　 　D.32π
11.已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为________　.
12.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,其外接球的表面积为28π,△PAB是等边三角形,平面PAB⊥平面ABCD,则a=　　　　　. 

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