波利亚的解题表.doc

★学生除必须掌握逻辑分析方法外法还必须掌握探索性思维方法——乔治.波利亚
美国的数学家乔治•波利亚致力于探索解题过一般规律，将他自己数十年的教学和科研经验集中具体地表现在如下的解题表上:
☆ “怎样解题”表☆
仔细审题
第一 你必须弄清问题
弄清问题要做的工作：
1.未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
2.画张图，引入适当的符号.
3.把条件的各个部分分开，你是否能把它们写出来？
第二 找出巳知数和未知数之间的关系（很直接）
拟定计划
1.如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题！你应该最终得出一个求解的计划.
2.你以前见过它吗？你是否见过形式相同或形式稍有不同的问题？
3.你是否知道和此有关的问题？是否知道可能用得上的定理？
看着木知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题.这里有一个和你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能不能利用它 ？你能否利用他的的结果？为了能利用它,你是否应该引人某些辅助元素？
你能不能重新叙述这个问题？能不能用不同的方法的重新叙述它？回到定义去。
4.如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个和此有关的问题.你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？
5.你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在题中的所有必要的概念？
实现你的计划
1.实现你的解题计划，检验每一步骤；
2.你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？
检验回顾
1.你能否检验这个论证？
2.你能否用別的方法导出这个结论？
3.你能不能一下子看出它来？
4.你能不能把这结果或方法用于其它的问题？
5.你能不能改变问题的条件成结论，得出另外的更一般或更特殊的问题？

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