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相似三角形性质和判定的练习

知识点：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比。

一、相似三角形性质的应用

1.如图1，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 ，其他两边的长都是3.5 ，求该草坪其他两边的实际长度.

图 1
2、如图2,已知△ ∽ △ = 50 = 30 = 70,∠A = 45°,∠C = 40°，求：（1）∠和∠的度数；（2）的长.
图 2

想一想：在图2中，已知△ ∽ △ ，那么图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？

基础练习一

1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.

2.如图3，等腰直角三角形和等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边5 ，求△A′B′C′斜边A′B′上的高.

图 3

E
A
B
C
D
F
3、如图4，已知△ ∽ △ ，3，4，2, 6.求线段，的长.

基础练习二

1、若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形必
2、已知两个相似三角形中有一组对应边相等，那么这两个三角形全等吗？
3、若△∽△A′B′C′，∠40°，∠110°，则∠B′= °
4、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，则另一个三角形的最大内角为 °，最小内角为 °.
5、如图5，△∽△,若∠75°,∠45°,则∠.
6、一个三角形三边长度之比为2：5：6，另一个和它相似的三角形最长比24 ，则此三角形最短边为 .
7、若△∽△A′B′C′，2，3，A′B′=1，则B′C′=
8、如果△∽△A′B′C′，3，B′C′=1.8，则△A′B′C′和△的相似比为( )
A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶5
B
A
C
D
9、如图6，△∽△，∠∠B，那么下列比例式成立的是( )

图 5 图 6
A. B.
C. D.
10、△的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于( )
A. B.2 C. D.
11、△∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△和△A2B2C2的相似比为（ ）
A．　　　　　　　 B． C．　　　　　D．

二、 相似三角形的判定方法之一

两个角对应相等的两个三角形相似

基础练习一

1、 判断题
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 （ ）
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似 （ ）
2、如图1， ∥ , △ ∽ △吗？并写出所有的对应角和对应边。

A
C

D
E
B

A
B
C
D
O

图 2

图 1

3、如图2，∥ , △ ∽ △吗？并写出所有的对应角和对应边。

变式：如图3，在梯形中，∥，找出图中的相似三角形，并写出对应边的比。

4、如图4，如果△ ∽ △, ∠∠D , 并写出所有的对应角和对应边.

A
B
C
D
O

A
B
C
D
O

图 3

图 4

图 3

5、如图5，四边形是平行四边形，找出图中所有的相似三角形，并写出对应边的比。
A
B
C
D
E
F

6、已知，△中∠90°，M为斜边的中点，⊥交延长线于D，交于E。
求证：·

7、 如图△是等边三角形，∠120°，D、B、C、E
四点在一直线上。
求证：（1）△∽△ （2）·

相似三角形的判定方法之二
对 应 边 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似

1如图，已知 求证：△∽△

2、如图，已知，点B、D、E在同一条直线上，且
求证：∠∠

相似三角形的判定方法之三

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

1、如图，已知矩形中，3，E、F是的三等分点。求证：⊥

2、如图，已知是和的比例中项。求证：∠∠B

3、如图，已知⊥，⊥。（1）求证：△∽△ （2）连接、，求证：∠∠ （3）若∠60°，求证：2

利用射影定理证三角形相似
1、如图△中，∠90°，⊥，⊥
求证：

2、如图，已知，△中，⊥于D，⊥于E，⊥于F
求证：∠∠B